2024年重庆市中考数学模拟预测卷（四）（学生版+教师版）

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1. 四个有理数、、、，其中比小有理数是( )
A B. C. D.
2. “争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”，如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（ ）

A 文B. 明C. 城D. 市
3. 函数 的图象一定不经过点（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ）
A. 8B. 24C. 32D. 40
5. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
6. 下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（ ）
A. 81B. 100C. 99D. 101
7. 小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
8. 如图，C是以为直径的上的一点，是的切线，，E为的中点，连接并延长交于点D，若，则的长度为（ ）．
A. B. C. D. 2
9. 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，连接，过点E作交于点H，交于点G，连接，若，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式，，，的“双差绝对值运算”；，，，给出下列说法：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果只有种；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，则；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为．其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算： ______________．
12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数的图象经过第一象限的概率为__________．
14. 五边形的内角和等于___________度．
15. 如图，矩形的周长为，点O为对角线的中点，点E是线段延长线上的一点，且满足，连接，若，则线段的长为 _____．
16. 如图，平行四边形中，于点E，以C为圆心，长为半径画弧，恰好过的中点F，若，则图中阴影部分的面积为____________________．
17. 若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18. 对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“义渡数”．当三位自然数为义渡数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以524是“义渡数”，且，则最小的“义渡数”是 _____；若三位自然数是“义渡数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的最大值是 _____．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究．他发现，全等三角形对应角的角平分线相等．他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等．请根据他的思路完成以下作图与填空：

（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于点．（只保留作图痕迹）
（2）如图，，平分，平分．求证：．
证明：∵，
∴，
① ．
∵平分，平分
∴， ② ．
∴ ③ ．
∴，∴．
小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系．你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？ ④ （语言叙述要完整，不完整不得分）
21. 重庆被誉为“最食烟火人间8D魔幻城市”．为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息：
10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99
10名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89
抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）若“五一”当天洪崖洞和磁器口游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；
（3）根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）．
22. 二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克．
（1）求红灯樱桃每千克的进价；
（2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄，若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值．
23. 如图，在平行四边形中，，，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动到点停止，点沿折线方向运动到点停止（点可以与线段端点重合），设运动时间是（秒），点的距离是．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接写出当时的取值范围．
24. 第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向．（参考数据：，，）
（1）求的长度．（结果精确到1米）
（2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为．小李选择的定向路线为．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，交轴于点A，交轴于点，，连接．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，是轴上一点，连接，使，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将原抛物线沿方向平移个单位长度，在新抛物线上有一点，使得，请写出所有符合条件的横坐标，并写出其中一种情况的过程．
26. 在中，，，过点A作于点O，点D是边上一点，连接．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，将线段绕着点A逆时针旋转到，点F为线段的中点，连接．
求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，当最小时，将沿着翻折得到，连接，请直接写出的值．景点满意度
平均数
中位数
众数
洪崖洞
88
88
b
磁器口
88
a
89