2023年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省阳江市江城区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12023的倒数是( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2.我国的长征二号运载火箭将神舟十三号载人飞船送入太空，在此次发射任务中，若火箭静止时对发射台的压力F=5000000N，则此时压力F用科学记数法表示为N( )
A. 50×105B. 5×106C. 5×105D. 0.5×107
3.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于( )
A. 36°B. 40°C. 50°D. 54°
4.一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为( )
A. 13B. 23C. 19D. 29
5.下列命题中，错误的是( )
A. 平分弦的直线垂直弦
B. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
C. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆
D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
6.如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB>AD.点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是( )
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 矩形
D. 菱形
7.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是( )
A. 22x=16(30−x)B. 16x=22(30−x)
C. 2×16x=22(30−x)D. 2×22x=16(30−x)
8.一次函数y=(k−1)x+k的图象如图所示，则化简|k−1|+ k2−4k+4的结果是( )
A. 2k−3
B. 1
C. −2k+3
D. −1
9.如图，▱ABCD中，∠A=50°，AD=6，O为BC的中点以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E.若E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为( )
A. 5π4B. 5π3C. 5π2D. 5π
10.如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，BC的中点，点P从A点向D点运动，点Q在DE上，且DQ=DP，连接CQ，过点Q作QF⊥CQ交AB与点F，设点P运动的路程为x，△CQF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(π−1)0−sin30°= ______．
12.分解因式：2a2−8b2=______．
13.若关于x的不等式组x≤mx>11无解，则实数m的取值范围是______．
14.如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段AB的三等分点，点D在等腰Rt△OAE的斜边OE上，反比例函数y=kx过点C，D，交AE于点F.若S△DEF=53，则k=______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式组：x−(3x−5)>−13x+26−1≤2x−13．
17.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AM的长为半径作弧，交AB，AD于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点E，在DA上截取DF=BE．
(1)求证：AE=CF；
(2)四边形AECF能否为矩形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由．
18.(本小题8分)
2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军：2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采!为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 名，补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ;
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
19.(本小题9分)
某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示；
(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式.若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
20.(本小题9分)
如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx(k≠0)交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作AD⊥y轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且S△ADC=2．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得△AMB的面积是△ADC面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请结合图形，直接写出不等式x+b−kx≥0的解集．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−x−1与反比例函数y2=mx(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(−2,1)，B(1,n)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积．
22.(本小题12分)
【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形.例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
(1)双圆四边形的对角的数量关系是______，依据是______．
(2)直接写出双圆四边形的边的性质.(用文字表述)
(3)在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
(4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
(5)已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB=2，BC=4，∠B=90°，则PM的长为______．
23.(本小题12分)
如图1，抛物线y=2 33x2+bx+c的图象过B(3,0)，C(0,−3 3)两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC方向运动，设运动的时间为t秒．
(1)求抛物线y=2 33x2+bx+c的表达式；
(2)如图1，过点M作DE⊥x轴于点D，交抛物线于点E，当t=1时，求四边形OBEC的面积；
(3)如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF．
①当点N运动到多少秒时，四边形NBFG是菱形；
②当四边形NBFG是矩形时，将矩形NBFG沿x轴方向平移使得点F落在抛物线的图象上时，直接写出此时点F的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12023的倒数是−2023，
故选：A．
根据倒数的定义即可得到结论．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：5000000N=5×106N.
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：设这个角是x，则它的余角是90°−x，
根据题意得，3(90°−x)−4x=18°，
去括号，得270°−3x−4x=18°，
移项，得−3x−4x=18°−270°，
合并同类项，得−7x=−252°，
系数化为1，得x=36°．
故这个角的度数36°．
故选：A．
根据互为余角的两角和等于90°，用这个角表示出它的余角，然后根据题意列出方程求解即可．
本题主要考查了余角与补角，根据题意列出方程是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29，
故选：D．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】A
【解析】解：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故结论错误，符合题意；
B、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故结论正确，不符合题意；
C、不在同一直线的三个点可以确定一个圆，故结论正确，不符合题意；
D、三角形的内心到三边的距离相等，故结论正确，不符合题意；
故选：A．
利用垂径定理、三角形的外心，三角形的内心等知识点分别判断即可确定正确选择项．
此题主要考查了命题与定理的知识，同时利用了三角形的外心与内心的定义，解题的关键是熟练掌握这些知识点．
6.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形，
故选：B．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况，由此可得结论．
考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．
7.【答案】D
【解析】解：设分配x名工人生产螺栓，则(30−x)人生产螺母，由题意得：
2×22x=16(30−x)，
故选：D．
设分配x名工人生产螺栓，则(30−x)人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的数量×2，然后再列出方程即可。
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
8.【答案】B
【解析】解：由一次函数y=(k−1)x+k的图象知，k−1>0k=2．
解得k=2．
所以|k−1|+ k2−4k+4=k−1+|k−2|=2−1+0=1．
故选：B．
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限确定有关k的不等式组，求解即可．
考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接BE、OE、OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AD//BC，
∵O、E分别是AD、BC的中点，
∴AE=DE=OB=OC=3，
∴四边形ABOE、四边形OBED是平行四边形，
∴∠BOE=∠A=50°，BE/​/OD，
∴S△BDE=S△BOE，
∴S阴影=S扇形OBE=50°×π×32360∘=54π．
故选：A．
连接BE、OE、OD，根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，结合中点的定义可得AE=DE=OB=OC，进而可判断四边形ABOE、四边形OBED是平行四边形，进而可得∠BOE的度数，BE/​/OD，即可得S△BDE=S△BOE，也能得出S阴影=S扇形OBE，利用扇形面积公式计算即可得出答案．
本题主要考查扇形面积的计算和平行四边形的判定与性质，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．
10.【答案】C
【解析】解：过点F作FN⊥BC于点N，延长NF交DE的延长线于点M，如图，
∵点D、E分别为AC，BC的中点，
∴DE=12BC=4，DE/​/BC，
∵FN⊥BC，
∴MN⊥DE，
∵∠ACB=90°，
∴四边形CDMN为矩形，
∴MN=CD=12BC=4．
∵AC=BC=8，∠ACB=90°，
∴∠B=45°．
∵FN⊥BC，
∴∠NFB=45°，
∴∠EFM=∠NFB=45°．
∴△MEF为等腰直角三角形，
∴ME=MF．
设ME=MF=m，
由题意得：PA=x，则DP=4−x，
∵DQ=DP，
∴DQ=4−x，
∴QE=DE−DQ=4−(4−x)=x．
∵QF⊥CQ，
∴∠DQC+∠MQF=90°，
∵∠DQC+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠MQF．
∵∠CDQ=∠QMF=90°，
∴△DCQ∽△MQF，
∴CDDQ=MQMF，
∴44−x=m+xm，
解得：m=4−x，
∴MF=4−x．
∴FN=MN−MF=x．
∵S△CQF=S梯形CDEB−S△CDQ−S△QEF−S△BCF，
∴y=12(DE+BC)⋅CD−12×CD⋅DQ−12×QE⋅MF−12×BC⋅NF
=12×(4+8)×4−12×4(4−x)−12×x(4−x)−12×8x
=24−8+2x−2x+12x2−4x
=12x2+4x+16
=12(x−4)2+8，
∵12>0，
∴抛物线的开口方向向上，顶点为(4,8)
由题意：x的取值范围为：0≤x≤4，
∴当x=0时，y=16，当x=4时，y=8，
∴y与x的函数图象是以点(4,8)和(0,16)为端点的抛物线y=12(x−4)2+8上的一部分，
故选：C．
过点F作FN⊥BC于点N，延长NF交DE的延长线于点M，利用矩形的判定与性质可得MN=CD=4；设ME=MF=m，利用相似三角形的判定与性质求得m，进而求得NF，MF的长，利用S△CQF=S梯形CDEB−S△CDQ−S△QEF−S△BCF求得y与x之间关系，再利用二次函数的性质和x的取值范围解答即可得出结论．
本题主要考查了动点问题函数的图象，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，二次函数的图象与性质，求得y与x之间函数关系式是解题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：原式=1−12
=12．
故答案为：12．
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
12.【答案】2(a+2b)(a−2b)
【解析】【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：2a2−8b2，
=2(a2−4b2)，
=2(a+2b)(a−2b)．
故答案为：2(a+2b)(a−2b)．
13.【答案】m≤11
【解析】解：∵关于x的不等式组x≤mx>11无解，
∴实数m的取值范围是m≤11，
故答案为：m≤11．
根据找不等式组解集的规律和已知得出即可．
本题考查了解不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：如图，过点D作DH⊥OA于点H，
∵∠AOB=90°，∠AHD=90°，∠OAE=90°，
∴△AHD∽△AOB，△ODH∽△OEA，
∵C，D为三等分点，
∴AH=13AO，
∵△AOE为等腰直角三角形，
∴AO=AE，
设E(a,a)，
∵OHOA=DHAE=23，
∴OH=23AE=23a，
将x=23a代入反比例函数中，得：
y=3k2a，
∴D(23a,3k2a)，
将x=a代入反比例函数中，得：
y=ka，
∴F(a,ka)，
∴S△DEF=12×(a−23a)×(a−ka)=a2−k6，
∵DHAE=OHOA，
∴3k2aa=23，
∴a2=9k4，
∴S△DEF=a2−k6=9k4−k6=5k24，
∵S△DEF=53，
∴5k24=53，
∴k=8．
故答案为：8．
先作辅助线DH，得出△AHD∽△AOB和△ODH∽△OEA，设出点E的坐标，表示出D，F的坐标，即可得出△DEF的面积，再表示出AE，OA，OH，DH，再利用相似三角形的性质和题目中△DEF的面积求解即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象性质、相似三角形等知识点，解题的关键是利用E的坐标表示出D，F的坐标，再表示出△DEF的面积．
15.【答案】 13+2
【解析】解：作D点关于AB的对称点G，连接CG交AB于点P，连接DP，
∵E是CD的中点，F是CP的中点，
∴EF=12DP，
由对称性可知，DP=PG，
∴DP+PC=PG+PC≥CG，
当C、P、G三点共线时，DP+CP的值最小，也是EF+FC的值最小，
∵AD=3，
∴DG=6，
∵AB=4，
∴CG=2 13，
∴DP+CP的最小值为2 13，则EF+FC的最小值为 13，
∴△CEF的周长的最小值是 13+2，
故答案为： 13+2．
作D点关于AB的对称点G，连接CG交AB于点P，连接DP，此时EF+FC的值最小．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形中位线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：解不等式x−(3x−5)>−1，得：x<3，
解不等式3x+26−1≤2x−13，得：x≥−2，
则不等式组的解集为−2≤x<3．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
又DF=BE，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)解：四边形AECF不能成为矩形，
理由如下：
若四边形AECF为矩形，则∠EAF=90°，
又由题可知AE平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠EAF=2×90°=180°，
不符合题意，所以四边形AECF不能成为矩形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，∠B=∠D，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)根据矩形的性质得到∠EAF=90°，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAF=2×90°=180°，于是得到结论．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
18.【答案】100 36°
【解析】解：(1)本次被调查的学生人数为30÷30%=100(名)．
选择“足球”的人数为35%×100=35(名)．
补全条形统计图如下：
故答案为：100；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为 10100×360°=36°．
故答案为：36°．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16．
(1)用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可．
(2)用选择“羽毛球”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360°即可．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，
根据题意可得：1200x+150=300x，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
∴x+150=50+150=200(元)，
∴每盒口罩是200元，每盒水银体温计是50元；
(2)∵购买口罩m盒，
∴共有口罩100m个，
∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，
∴需要发放100m2支水银体温计，
∴需要购买100m2÷10=5m盒水银体温计；
(3)由题意令200m+5m×50=1800，
解得：m=4，
若未超过1800元，即当m≤4时，
则w=200m+5m×50=450m，
若超过1800元，即当m>4时，
w=(200m+5m×50−1800)×0.8+1800=360m+360，
∴w=450m(m≤4)360m+360(m>4)，
若该校九年级有1000名学生，即100m2=1000，
解得：m=20，则5m=100，
此时 w=360m+360=360×20+360=7560，
答：w关于m的函数关系式为w=450m(m≤4)360m+360(m>4)，需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元．
【解析】(1)设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同可得：1200x+150=300x，
即可解得答案；
(2)由购买口罩m盒和给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，可得需要发放100m2支水银体温计，即得需要购买100m2÷10=5m盒水银体温计；
(3)由题意得200m+5m×50=1800，解得：m=4，分两种情况：若未超过1800元，即当m≤4时，w=200m+5m×50=450m，若超过1800元，即当m>4时，
w=360m+360，根据该校九年级有1000名学生得：m=20，即得 w=7560．
本题考查一次函数及一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
20.【答案】解：(1)如图，连接OA，
∵AD/​/x轴，
∴S△ACD=2=S△OAD=12k|，
∵k>0，
∴k=4，
∴反比例函数的关系式为y=4x，
当y=1时，即1=4x，
解得x=4，
∴点B坐标为(4,1)，
∵点B(4,1)在一次函数y=x+b的图象上，
∴4+b=1，
即b=−3，
∴一次函数的关系式为y=x−3，
答：反比例函数的关系式为y=4x，一次函数的关系式为y=x−3；
(2)方程组y=x−3y=4x的解为x1=4y1=1，x2=−1y2=−4，
∵点B(4,1)，
∴点A(−1,−4)，
如图，设点M(0,m)，
直线AB与y轴的交点E的坐标为(0,−3)，
∴ME=|m+3|，
当△AMB的面积是△ADC面积的2倍时，
即S△MAE+S△MBE=2S△ADC，
∴12|m+3|×4+12|m+3|×1=2×2，
解得m=−75或m=−235，
∴点M(0,−75)或(0,−235)；
(3)由于一次函数y=x+b与反比例函数y=kx(k≠0)交点A(4,1)点B(−1,−4)，
∴不等式x+b−kx≥0的解集为x≥4或−1≤x<0．
【解析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义可求出k的值，确定反比例函数关系式，进而求出点B坐标，代入确定一次函数关系式；
(2)求出点B坐标，利用三角形面积公式列方程求解即可；
(3)根据一次函数与反比例函数图象的交点坐标以及函数的增减性得出答案．
本题考查一次函数与反比例函数的交点，一次函数、反比例函数与不等式的关系，掌握一次函数与反比例函数交点坐标的计算方法，理解一次函数、反比例函数与不等式的关系是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，
∴将A 坐标代入反比例函数解析式y2=mx 中，得m=−2，
∴反比例函数解析式为y=−2x；
(2)将B(1,n)代入y=−2x，得n=−2，
∴B(1,−2)．
设直线AB与y轴交于点C，如图．
∵y1=−x−1，
∴令x=0，得y=−1，
∴点C 坐标(0,−1)，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB
=12×1×2+12×1×1
=1+12
=32．
【解析】(1)把A点坐标代入y2=mx中求出m，得到反比例函数解析式；
(2)利用反比例函数解析式确定B点坐标，设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为(0,−1)，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S△AOC+S△COB进行计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式．
22.【答案】互补 圆内接四边形的对角互补 53
【解析】(1)解：双圆四边形的对角的数量关系是互补，依据是圆内接四边形的对角互补；
故答案为：互补；圆内接四边形的对角互补；
(2)解：∵⊙P与四边形ABCD四边相切，
∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，
∴AB+CD=AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF=AD+BC；
即双圆四边形的对边的和相等；
(3)证明：证法一：
如图1，设HF和GE交点为N.连接HE，PE，PF，PG，PH，
∵四边形ABCD内接于⊙M，
∴∠B+∠D=180°，
∵⊙P是四边形ABCD的内切圆，G，H为切点，
∴∠DHP=∠DGP=90°．
∴∠D+∠HPG=180°．
同理∠B+∠EPF=180°．
∴∠HPG+∠EPF=180°．
∵∠HEG=12∠HPG，∠EHF=12∠EPF，
∴∠HEG+∠EHF=12(∠HPG+∠EPF)=90°，
∴∠HNE=90°，即GE⊥HF；
证法二：
如图2，设HF和GE交点为N.连接PH，延长HP交⊙P于点K，连接HG，GK，HE，EF，
∵四边形ABCD内接于⊙M，
∴∠B+∠D=180°，
∵⊙P是四边形ABCD的内切圆，H，G为切点，
∴DH=DG，∠DHP=90°，即∠DHG+∠GHP=90°，
∴∠DHG=∠DGH=12(180°−∠D)，
∵HK是⊙P直径，
∴∠HGK=90°，即∠GHP+∠K=90°，
∴∠DHG=∠K，
∵∠HEG=∠K，
∴∠DHG=∠HEG，
∴∠HEG=12(180°−∠D)，
同理∠EHF=12(180°−∠B)，
∴∠HEG+∠EHF=12(180°−∠D)+12(180°−∠B)=90°，
∴∠HNE=90°，即GE⊥HF；
证法三：
如图3，设HF和GE交点为N.延长AB，DC，相交于点K，
∵四边形ABCD内接于⊙M，
∴∠B+∠D=180°，
∵⊙P是四边形ABCD的内切圆，H、G为切点，
∴KG=KE，
∴∠KGE=∠KEG，
∵∠KGE+∠DGE=180°，
∴∠KEG+∠DGE=180°，
同理∠DHF+∠BFH=180°，
在四边形DHNG和四边形BFNE中，
∴∠HNG+∠FNE=2×360°−3×180°=180°，
∵∠HNG=∠FNE，
∴∠HNG=90°，即GE⊥HF；
(4)解：阴影区域如图；
(5)解：如图4，连接AC，连接FP，PE，
∵∠B=90°，
∴AC是⊙P的直径，
由(2)知：AB+CD=BC+AD，
设AD=x，则CD=x+2，
∴AC2=x2+(x+2)2=42+22，
∴x1=2，x2=−4，
∴AD=2，CD=4，
∴AD=AB，CD=BC，
∵AC=AC，
∴△ACD≌△ACB(SSS)，
∴∠ACB=∠ACD，∠CAD=∠CAB，
∴点P在AC上，
∴∠B=∠BEP=∠BFP=90°，FP=EP，
∴四边形BEPF是正方形，
∴EP=FP，
∵EP//BC，
∴∠APE=∠ACB，
∴tan∠APE=tan∠ACB，
∴AEEP=ABBC=12，
设AE=a，EP=2a，
∴2a=2−a，
∴a=23，
∵∠B=90°，AB=2，BC=4，
∴AC= AB2+BC2=2 5，
∴AM=12AC= 5，
在Rt△AEP中，
∵∠AEP=90°，AE=23，EP=43，
∴AP= AE2+EP2=2 53，
∴PM=AM−AP= 5−2 53= 53．
故答案为： 53．
(1)根据圆内接四边形的性质可解答；
(2)根据切线长定理可得：双圆四边形的对边的和相等；
(3)证法一：作辅助线，构建⊙P的半径，根据四边形的内角和定理和圆周角定理可得∠ENH=90°，可得结论；
证法二：如图2，作辅助线，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；
证法三：如图3，作辅助线，根据切线长定理和四边形内角和定理，对顶角相等可得结论；
(4)四边形有一部分是双圆四边形，正方形是双圆四边形，从而可以画出图形；
(5)先根据(2)中的结论可得M在直径AC上，作辅助线，要构建正方形，由三角函数设AE=a，EM=2a，根据BE=EM可列方程2a=1−a，从而得结论．
本题是圆的综合题，考查了直径的性质，圆周角定理，切线长定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
23.【答案】解：(1)∵抛物线y=2 33x2+bx+c的图象过B(3,0)，C(0,−3 3)两点，
∴2 33×9+3b+c=0c=−3 3，解得b=− 3c=−3 3，
∴抛物线的表达式为y=2 33x2− 3x−3 3；
(2)如图：
∵B(3,0)，C(0,−3 3).
∴OB=3，OC=3 3．
∴BC= OB2+OC2=6，
当t=1时，BM=2t=2，
∵DM⊥AB，OC⊥AB，
∵DM//OC．
∴BDOB=BMBC，即BD3=26，
∴BD=1，
∴OD=OB−BD=3−1=2，
∴在y=2 33x2− 3x−3 3中，令x=2得y=2 33×22−2 3−3 3=−7 33，
∴E(2,−7 33)；
∴S四边形OBEC=S梯形ODEC+S△BDE=12×(7 33+3 3)×2+12×7 33×1=13 32；
(3)①如图：
根据题意得：ON=t，BN=3−t，BM=2t，
∵将△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF．
∴BM=GM，NM=FM，
∴四边形NBFG是平行四边形，
若四边形NBFG是菱形，只需BG⊥NF，即∠BMN=90°，
此时cs∠MBN=BMBN=2t3−t，
在Rt△BOC中，cs∠CBO=OBBC=36=12，
∴2t3−t=12，
解得t=35，
答：当点N运动到35秒时，四边形NBFG是菱形；
②如图：
根据题意得：ON=t，BN=3−t，BM=2t，
∵△BMN绕点M逆时针旋转180°得到△GMF，
∴MN=MF，BM=GM，BG=2BM=4t．
∵四边形NBFG是平行四边形．
当四边形NBFG是矩形时，只需∠BNG=90°．
当∠BNG=∠BOC=90°时，
∵NG//OC，
∴BNOB=BGBC，即3−t3=4t6，
解得：t=1．
∴当点N运动1秒时，四边形NBFG是矩形．
∴NB=3−1=2，BG=4，NG= BG2−NB2=2 3．
将矩形NBFG沿x轴方向平移时，点F落在抛物线的图象上，即yF=−2 3．
当yF=−2 3时，2 33x2− 3x−3 3=−2 3，
解得x1=3+ 334，x2=3− 334，
∴点F的坐标为(3+ 334,−2 3)或(3− 334,−2 3).
【解析】(1)利用待定系数法将B、C两点坐标代入抛物线y=2 33x2+bx+c求解即可．
(2)当t=1时求得BC长度，并且利用平行线分线段成比例求得E点横坐标，代入抛物线解析式求出E的纵坐标，从而可求四边形OBEC的面积；
(3)①若四边形NBFG是菱形，则∠BMN=90°，可得cs∠MBN=BMBN=2t3−t，即得2t3−t=12，可解得答案；
②当四边形NBFG是矩形时，只需∠BNG=90°，从而NG//OC，利用平行线分线段成比例，求得t=1；将矩形NBFG沿x轴方向平移时，点F落在抛物线的图象上，即yF=−2 3.代入解析式即可求得点F的坐标．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、四边形面积、矩形、菱形等知识，解题的关键是掌握待定系数法，灵活运用数形结合的思想表示点的坐标及线段长度解决问题．