2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是(    )A. 两点之间线段最短
B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角
D. 三角形的稳定性   图中能表示的边上的高的是(    )A.  B.
C.  D.    下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，   如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是．(    )
 A.  B.  C.  D.    在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是(    )A. 三条中线的交点 B. 三条高线交点
C. 三个内角平分线交点 D. 三边垂直平分线交点   如图，，若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，已知的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为(    )A.
B.
C.
D.    在和中，已知，，添加下列条件中的一个，不能使≌一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接．
若，，则的周长为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若点与关于轴对称，则______．一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为______．如图，，，，则______度．
 如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于______．
 如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点，若，，则的度数为______ ．
   三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
一个正多边形的每个内角都是相邻外角的倍，则这个正多边形是几边形，每个内角是多少度？本小题分
如图，在中，是上一点，是上一点，与相交于点，，，，求和的度数．
本小题分
如图，已知，，，，，在同一条直线上，且求证：≌．
本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上．
作出关于轴对称的；
写出点关于轴对称的点的坐标______；
求的面积．
本小题分
如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
求证：≌；
若，，求的度数．
本小题分
如图，四边形中，，，，是的中点，与相交于点．
求证：≌；
判断线段与的位置关系，并说明理由．
本小题分
如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．
求证：为的角平分线；
探究，，之间的数量关系并给出证明．
本小题分
如图，在中，和的平分线交于点，．
如图，若，求的度数．
如图，连接，求证：平分．
如图，若射线与的外角平分线交于点，求证．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性根据三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】
解：工人盖房时常用木条固定矩形门框，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，
故选D．  3.【答案】 【解析】解：图是过点作的垂线，故图中能表示的边上的高的选项D．
故选：．
根据三角形高线的定义对各选项进行判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形的角平分线、高和中线的定义．
 4.【答案】 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．
故选：．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质，熟练利用角平分线的性质是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接，

则：，
即：，
可得：，
，
，
故选：．
连接，根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质进而求得的值．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、底边上的中线相互重合是解题的关键．注意等积法的应用．
 9.【答案】 【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据图形和已知看看是否符合即可．
解：

A、，，根据能推出≌，故A选项错误；
B、具备，，，不能判断≌，故B选项正确；
C、根据能推出≌，故C选项错误；
D、根据能推出≌，故D选项错误．
故选：．
本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有，，，，而，都不能判断两三角形全等．
 10.【答案】 【解析】解：根据作图可得是的垂直平分线，
是的垂直平分线，
，
，
，
的周长，
故选：．
根据作图可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，然后可得，进而可得的周长．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 11.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
即．
故答案为：．
根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．
本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
解得．
所以多边形是边形，
故答案为：．
根据多边形的内角和定理：求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：此类题型直接根据内角和公式计算可得．
 13.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：．
证≌，得，再由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为．
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
沿着平行于的直线折叠，点落到点，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的内角和等于求出，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 16.【答案】解：设多边形的每个外角的度数为，则其内角为：，
，
解得：，
即这个多边形是：，
，
这个正多边形是正八边形，每个内角是度． 【解析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，依据多边形的外角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
 17.【答案】解：在中，，，
，
． 【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根据求出，根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 19.【答案】解：如图所示，即为所求．

；
的面积为：． 【解析】解：见答案；
如图所示，点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：；
见答案．

先三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；
作出点关于轴对称的点，从而得出答案；
利用割补法求解可得．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．
 20.【答案】证明：平分，
，
在和中，

≌；
解：，，
，
平分，
，
，
≌，
，
． 【解析】根据平分，可以得到，然后根据题目中的条件即可证明和全等，从而可以得到结论成立；
根据三角形内角和和角平分线的定义可以得到的度数，进而求解的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
 21.【答案】证明：，，
，
，
，是的中点，
，
在和中，
，
≌；
解：，
理由如下：由可知，≌，
，
，
，
，即． 【解析】根据平行线的性质得到，根据定理证明≌；
根据≌，得到，根据垂直的定义证明结论．
本题考查的是梯形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接，，如图所示：

为的垂直平分线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
为的角平分线；
解：，理由如下：
≌，
，
又，
，
即，
． 【解析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，再证明≌，可得，再证明≌，即可得证；
根据全等三角形的性质可得，进一步可得，从而可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
和的平分线交于点，
，，
，
；
证明：过点作，，，垂足分别为，，，

和的平分线交于点，，，，
，，
，
平分；
证明：平分，平分，
，，

，
． 【解析】本题考查了角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的定义和角平分线的性质定理是解题的关键．
利用三角形的内角和先求出与的和，再根据角平分的定义求出与的和即可解答；
根据角平分线的性质定理，想到过点作，，，垂足分别为，，，证出即可解答；
根据角平分的定义求出即可解答．