2023年广东省阳江市阳春市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省阳江市阳春市中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省阳江市阳春市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若收入元记为，则支出元记为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列几何图形中，对称轴条数最少的是(    )A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆3.  下列事件中，属于必然事件的是(    )A. 抛掷硬币时，正面朝上
B. 经过红绿灯路口，遇到红灯
C. 明天太阳从东方升起
D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”4.  如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间6.  下列计算错误的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形的两条对角线，一定是(    )A. 互相平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直 D. 相等10.  如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.  代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______ ．12.  若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．13.  根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为          ．
 
 14.  如图，的弦，相交于点若，，则 ______
 15.  已知二次函数在时，取得的最大值为，则的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
先化简，再求值，其中．17.  本小题分
如图，是等边三角形，、在直线上，求证：．
18.  本小题分
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；
若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．

 19.  本小题分
一艘渔船从位于海岛北偏东方向，距海岛海里的处出发，以每小时海里的速度沿正南方向航行．已知在海岛周围海里水域内有暗礁．参考数据：，，
这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
渔船航行小时后到达处，求，之间的距离．
20.  本小题分
某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是千米小时，轿车行驶的速度是千米小时．
求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
如图，图中，分别表示大巴、轿车离开学校的路程千米与大巴行驶的时间小时的函数关系的图象．试求点的坐标和所在直线的解析式；
假设大巴出发小时后轿车出发追赶，轿车行驶了小时追上大巴，求的值．
21.  本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
22.  本小题分
有一张矩形纸片，其中，，现将短形纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为点、是折痕与矩形纸片的边的交点，再将纸片还原．
当点与点重合时， ______ ，当点与点重合时， ______ ；
如图，若点为的中点，求的长；
如图，若点落在矩形的外部，点与点重合，点在上，与交于点，当时，请求出的长．

 23.  本小题分
已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点，点在抛物线上，设点的横坐标为．
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
如图，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标；
如图，若点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值．


答案和解析 1.【答案】 解：若收入元记为，则支出元记为，
故选：．
根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
 2.【答案】 解：等边三角形由三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最少的是矩形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 解：、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；
B、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件，故C符合题意；
D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 4.【答案】 解：由题意得：，
，
，，
，
，
．
故选：．
由题意可得，则有，从而可求得的度数，再由平行线的性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是明确平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】 解：，
，
则的值在和之间，
故选：．
估算确定出范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
 6.【答案】 解：、，本选项计算正确，不符合题意；
B、，本选项计算正确，不符合题意；
C、，本选项计算正确，不符合题意；
D、，本选项计算错误，符合题意；
故选：．
根据绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方法则计算，判断即可．
本题主要考查的是绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方计算法则，掌握相关的运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 解：．
故选：．
根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和外角，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．
 8.【答案】 解：，
．
又，
．
故选：．
由题意，对已知条件去括号得，再对所求代数式适当变形，运用整体思想即可得解．
本题考查了多项式的变形，解题时要会运用整体的思想进行求值是关键．
 9.【答案】 解：，，，分别是边，，，的中点，
，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
假设，
，，
则，
平行四边形是菱形，
即只有具备即可推出四边形是菱形，
故选：．
根据三角形的中位线定理得到，，，要是四边形为菱形，得出，即可得到答案．
本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解连接，，
、分别与相切于点、，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，，根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可．
本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，三角函数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
 11.【答案】 解：根据题意得，，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】 解：根据题意得，即
解得．
故答案为：．
根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 13.【答案】 【解析】【分析】
设，把代入得到反比例函数的解析式，再把代入解析式即可解决问题．
本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：设，
函数图象经过，
，
，
当时，物体所受的压强，
故答案为：．  14.【答案】 解：，
，
，
．
故答案为：．
先根据圆周角定理求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 15.【答案】 解：二次函数，
抛物线的对称轴为，顶点，
当时，，
当时，，
解得或，
当时，的最大值为，
，
故答案为：．
先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出时，的值，再根据二次函数的性质得出答案．
本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
 16.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】利用分式的运算法则将分式化简后代入的值计算即可．
本题考查分式的化简求值，利用运算法则进行正确的分式化简是解题的关键．
 17.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】要证明，只要证明≌即可，根据等边三角形的性质和可以证明≌，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是证明≌．
 18.【答案】，
补全的条形统计图如图所示：











；；
人，
答：估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生有人． 解：这次调查的样本容量是：，
组的人数为：人，
故答案为：；
在扇形统计图中，组的圆心角是：，
本次调查了个数据，第个数据和个数据都在组，
中位数落在组，
故答案为：；；
见答案．

根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：
作于，如图：


则，
由题意得：，，
，
，
这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；
由得：，，
，
，
在中，海里；
答：，之间的距离约为海里． 【解析】作于，由题意得，，则，根据勾股定理求出，即可得出结论；
由得，，求出，由勾股定理求出即可．
本题考查的是勾股定理的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
 20.【答案】解：设轿车出发后小时追上大巴，
依题意得：，
解得．
轿车出发后小时追上大巴，
此时，两车与学校相距千米，
答，轿车出发后小时追上大巴，此时，两车与学校相距千米；

轿车出发后小时追上大巴，此时，两车与学校相距千米，
大巴行驶了小时，
，
由图象得，
设所在直线的解析式为，
，
解得，
所在直线的解析式为；

依题意得：，
解得．
的值为． 【解析】设轿车出发后小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；
由图象及的结果可得，，利用待定系数法即可求解；
根据题意列出方程即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．
 21.【答案】证明：如图，
连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；

解：如图，连接，
，
设，，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
为直径，
，
，
∽，
，
，
，，
，，
，，
连接，则，
，
∽，
，
，
，
，
，
，，
在中，根据勾股定理得，，
的半径为． 【解析】连接，进而判断出，即可得出结论；
设，，进而表示出，再判断出∽，得出比例式，进而表示出，，再判断出∽，得出比例式建立方程求出，最后根据勾股定理求出，即可求出答案．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．
 22.【答案】   解：当点与点重合时，如图，

是的中垂线，
，
当点与点重合时，如图，

此时；
故答案为：，；
如图中，设交于点．

在中，，，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
；
如图，连接，

，，，
≌，
设，则，则，
，，
，
，
解得：，
．
当点与点重合时，如图，画出图形可得结论；当点与点重合时，如图，则平分；
如图中，设交于点利用相似三角形的性质求出可得结论；
如图，连接，证明≌，设，则，则，则有，，，在中，利用勾股定理构建方程求出即可．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．
 23.【答案】    解：将代入，
，
，
，
当时，，
解得或舍，
，
在直线上，
，
解得；
故答案为：；；；

作轴交于，
点横坐标为，
，
，，
在和中，
，，
，
∽，
，即，
，
解得舍或，
；  
作轴交于，过点作轴交于，
，
轴，
，
，
∽，
，
，，，
，，
由∽，
，
，
，
当时，的最大值是．
用待定系数法求函数的解析式即可求解；
作轴交于，可求，，通过证明∽，利用，求的值即可求点坐标；
作轴交于，过点作轴交于，通过证明∽，求出，，再由∽，求出，则，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．