最新中考几何专项复习专题20 等腰三角形存在性问题巩固练习（基础）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
等腰三角形存在性问题巩固练习
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝21cm，点P从点B出发沿BC以2cm/s的速度移动到点C；同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度移动到点D；当点P运动到点C时点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为ts是否存在点P，使△DPQ是等腰三角形？如果存在，求出所有符合条件的t的值；如果不存在，请说明理由．
2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(m，0)，B(n，0)，点A位于点B的右侧，且m，n是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个根，与y轴交于C(0，3)．在抛物线上的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，直线l1与直线l2：y=34x相交于点A(2a+1，3)，且与y轴交于点B(0，6)．
(1)求a的值；
(2)求直线l1的函数关系式；
(3)直线l平行于y轴，分别交直线l1，l2、x轴于点M、N、P，设点P的横坐标为t(t＞0，t≠4)，在y轴上是否存在点F，使得△FMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−94，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧，以AB为直径的圆恰好经过点C)
(1)求证△AOC∽△COB；
(2)已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
(3)线段BC上是否存在D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(3，1)，动点A以每秒1个单位的速度从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点B以每秒2个单位的速度从点O出发沿y轴正半轴运动，作直线AB．设运动的时间为t秒，是否存在t，使△ABC是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，直线y＝7x+7交x轴于点A，交y轴于点B．
(1)S△AOB；
(2)第一象限内是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形且∠ACB＝90°？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于P．点E为直线l2上一点，反比例函数y=kx(k＞0)的图象过点E且与直线l1相交于点F．
(1)若点E与点P重合，求k的值；
(2)连接OE、OF、EF，若△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标；
(3)当k＞2时，在y轴上是否存在一点G，使△FEG是等腰直角三角形？如果存在，求出G点坐标；若不存在，说明理由．
8．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形．
(1)求a的值；
(2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由．
9．如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣12x+32＝0的两根，且OA＞OB，点P在AB上，且PB＝3PA．请解答下列问题：
(1)求点P的坐标．
(2)求直线AB的解析式；
(3)在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，过点C(0，﹣2)的抛物线y＝ax2+bx+c的顶点M坐标为(2，﹣3)，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B，点P在线段BC上，CP＝m．
(1)求B点坐标，并用含m的代数式表示PB的长；
(2)点A，Q分别为x轴和抛物线上的动点，若恰好存在以CP为边，点A，C，P，Q为顶点的平行四边形，求出所有符合条件的点Q坐标；
(3)是否存在m值，使△MBP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的m值；若不存在，请说明理由．
11．已知直线L1：y=12x+5与坐标轴交于A、B两点，直线L2：y＝﹣2x+10与坐标轴交于C、D两点，两直线交于点P．
(1)求P点坐标；
(2)判别△PAC的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点Q，使△PAQ是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标．
12．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，CD＝3，直线MN过点A，∠BAN＝∠DBC，点P是直线MN上的一个动点(不与点A重合)，点E在射线AD上，满足∠PBE＝∠BDC，设PA＝x，
(1)如图①，若点P在射线AN上．求线段DE的长(用含x的代数式表示)并直接写出x的取值范围；
(2)如图②．若点P在射线AM上，求BPEP的值；
(3)设直线PE交直线AB于点F，是否存在x的值，使△PAF为等腰三角形？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．