最新中考几何专项复习专题23 矩形存在性问题巩固练习（基础）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
矩形存在性问题巩固练习
1．如图，抛物线y=−13x2+43x+1与y轴交于点A，对称轴交x轴于点B，连AB，点P在y轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P和Q，使四边形ABPQ为矩形？若存在，求点Q的坐标．
2．在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥x轴于D，点A的坐标为(﹣3，1)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若AB中点为M，连接CM，点P是射线CM上的动点，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，设点P的横坐标为t，△PQO的面积为S(S≠0)，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(﹣1，0)(3，0)(0，3)，将直线AC绕原点O顺时针旋转180°成为直线l．
(1)求直线l的解析式；
(2)设直线l交y轴于点D，动点P从点D出发以每秒1个单位速度沿直线l向斜上方运动．点P运动的时间为t秒，连接PO、PB，设△POB的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，过点B作EB⊥AB，EB交直线l于点E，在点P出发时，点Q也从点E同时出发，沿直线l向斜下方匀速运动，点Q运动的速度大于点P运动的速度，则在直线l上是否存在这样P、Q两点，使P、Q两点与A、B、C三点中的两点为顶点的四边形为矩形(非正方形)？若存在，请求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)点C的坐标为(0，m)，过点C作CE∥x轴，交AB于点E，点D为x轴上的一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(﹣5，0)，(0，5)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO．
(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
(2)点P在运动过程中，是否存在某个时刻t(秒)，使得四边形ADEC是矩形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
6．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a为常数，a＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．与y轴交于点C，点F是对称轴上的点，在抛物线上是否存在点G，使四边形BCGF为矩形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，已知抛物线C1：y＝﹣x2+4，将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2
(1)求出抛物线C2的函数表达式；
(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
8．如图(a)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，现以AB所在直线为对称轴，△ABC经轴对称变换后的图形为△DEF．
(1)求四边形ACBF的面积；
(2)如图(b)，若△ABC和△DEF从初始位置(如图(a)所示)在射线AB上沿AB方向同时开始平移，△ABC的运动速度是每秒2个单位，△DEF的运动速度是每秒1个单位，设运动时间为t秒．
①当0＜t＜5时，求线段AE的长度(用含t的代数式表示)；
②当△AEF是等腰三角形时，求t的值；
(3)在第(2)题的图形运动过程中，是否存在一点A、C、B、F组成的四边形为矩形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知二次函数y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的顶点为B，点A，C的坐标分别是A(0，﹣2)，C(8，2)，以AC为对角线作▱ABCD．
(1)点B在某个函数的图象上运动，求这个函数的表达式；
(2)若点D也在二次函数y＝﹣x2+4mx﹣4m2+m+1的图象上，求m的值；
(3)是否存在矩形ABCD，使顶点B，D都在二次函数y＝﹣n(x﹣2m)2+m+1的图象上？若存在，请求出nm的值；若不存在，请说明理由．
10．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．
(1)证明：△DEO≌△BFO；
(2)若DB＝2，AD＝1，AB=5．
①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；
②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度(结果精确到1°)；若不存在，请说明理由．
11．已知：如图1，抛物线C1：y=13(x−m)2+n(m＞0)的顶点为A，与y轴相交于点B，抛物线C2：y=−13(x+m)2−n的顶点为C，并与y轴相交于点D，其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)如图2，若抛物线y=13(x−m)2+n (m＞0)的顶点A落在x轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，请你确定m，n的值；
(3)是否存在m，n的值，使四边形ABCD是邻边之比为1：3 的矩形？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两根，且OA＜OB．
(1)求点A，B的坐标．
(2)过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=35，点D在线段CA的延长线上，且AD＝AB，若反比例函数y=kx的图象经过点D，求k的值．
(3)在(2)的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．