最新中考几何专项复习专题24 正方形存在性问题巩固练习（基础）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
正方形存在性问题巩固练习
1．如图，抛物线y＝﹣ax2+bx+5过点(1，2)、(4，5)，交y轴于点B，直线
AB经过抛物线顶点A，交x轴于点C，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)点Q在平面内，在第一象限内是否存在点P，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒3cm的速度向点B移动，点Q以每秒2cm测得速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动
(1)P，Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？
(2)是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．
3．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，点P以每秒2个单位速度，从点B出发沿射线BA方向运动，同时直线l以每秒1个单位速度，从CD出发沿射线CB方向运动，分别交BC，AC于点G，H，连结PG，设运动的时间为t，当G与B重合时，运动停止．
(1)当t为何值时，以P，G，H，A为顶点的四边形是平行四边形；
(2)在运动过程中，是否存在以P，G，H，A为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上，且满足OA−30+(OB﹣40)2＝0，若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AO运动，同时点Q从B点出发，以每秒5个单位长度的速度沿线段BA运动，连接PQ，点P，Q的运动时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S＝64？
(3)点N在x轴上，在坐标平面上是否存在点M，使以点M，P，Q，N为顶点的四边形在某一时刻为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(1，3)，点P的坐标是(0，b)(b≠0)．直线AP交x轴于点B，记点P关于x轴的对称点为P′，点Q为x轴上一动点．
(1)当b＝1时，求OB的长；
(2)当0＜b＜3时，用含b的代数式表示OB的长；
(3)是否存在四边形PBP′Q，使四边形PBP′Q为正方形？若存在，请求出所有满足条件的b和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、点C分别在y轴、x轴的正半轴上，OA，OC的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根(OA＜OC)．P为直线AB上一动点，直线PQ⊥OP交直线BC于点Q．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P在线段AB上运动(不与A，B重合)时，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l．求出l关于m的函数解析式；
(3)在坐标平面内是否存在点D，使以O、P、Q、D为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，点C是线段AB的中点．
(1)如图，求直线OC的解析式；
(2)点D从点O出发，沿射线OC方向运动，速度为每秒5个单位，过点D作x轴的垂线，交直线AB于点E，设△EDC的面积为S，点D的运动时间为t，写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点D运动时间恰好为2秒时，点P为直线AD上的动点，在平面内，是否存在点Q，使以点O，A，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且OA、OB(OA＜OB)的长是方程x2﹣12x+32＝0的两个根．
(1)求sin∠ABO的值；
(2)已知点C是OB的中点，当点P在射线BA上运动到S△AOC＝S△AOP时，求经过点P的反比例函数解析式；
(3)若点Q在线段AB上，平移直线OQ交x轴于点D，交y轴于点E．当M(a，4)时，是否存在点N使得以点D、E、M、N为顶点的四边形是正方形？若存在直接写出点N的坐标；若不存在请说明理由．
9．如图，抛物线y=12x2+12x﹣2，经过点C(﹣3，h)，CD⊥x轴，垂足为D点，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分别在x轴，y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣18＝0的一个根，OB=12OA．请解答下列问题：
(1)求点A，B的坐标；
(2)直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C．若C是EF的中点，OE＝6，反比例函数y=kx图象的一支经过点C，求k的值；
(3)在(2)的条件下，过点C作CD⊥OE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知直线y＝kx+b与直线y=−12x﹣9平行，且y＝kx+b还过点(2，3)，与y轴交于A点．
(1)求A点坐标；
(2)若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=13MP，MB=13OM，OE=13ON，ND=13NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；
(3)在(2)的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．
(1)若一次函数y=−12x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；
(2)若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．