人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系测试题

这是一份人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.【数学文化】平面直角坐标系是法国数学家笛卡儿将代数与几何联结起来的桥梁,它使得平面图形中的点P与有序数对(x,y)建立了一一对应关系,从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式,使得用代数方法研究几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是( )
A.整体思想 B.类比思想
C.数形结合思想 D.分类讨论思想
2.(2023山东聊城东阿期末)下列数据中不能确定物体的位置的是( )
A.南偏西40°
B.幸福小区3号楼701号
C.平原路461号
D.东经130°,北纬54°
3.(2023北京门头沟期末)如果点P的坐标是(-4,2),那么点P在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2023河南濮阳清丰期中)如图,在坐标系中用手盖住点P,则点P的坐标可能是( )
A.(5,2) B.(-5,-2)
C.(5,-2) D.(-5,2)
5.(2023北京通州期末)把点P1(3,-5)向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度到达点P2处,则点P2的坐标是( )
A.(5,-2) B.(1,-2)
C.(5,-7) D.(-1,2)
6.(2023湖北恩施州利川期中)已知点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),PM平行于x轴,则M点的坐标为( )
A.(2,4) B.(2,2)
C.(6,6) D.(4,6)
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,将折线AEB向右平移得到折线CFD,则折线AEB在平移过程中扫过的面积是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(2023河北保定一模)如图,在网格中,有两个完全相同的直角三角形纸片,如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格,再纵向平移b格,就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合,拼成一个四边形,那么a+b的结果( )
A.有唯一的值
B.有两个不同的值
C.有三个不同的值
D.有三个以上不同的值
9.【国防教育】在某大型爱国主义电影中,我军缴获了敌军防御工程的坐标地图碎片(如图),若一号暗堡坐标为(4,2),四号暗堡坐标为(-2,4),敌军指挥部坐标为(0,0),则敌军指挥部可能在( )
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
10.(2022山东淄博高青期末)若点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( )
A.(1,1) B.(-3,3)
C.(1,-1)或(-3,3) D.(1,1)或(-3,3)
11.(2022天津河西期末)在平面直角坐标系中,有点A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标分别为( )
A.6,(-3,5) B.10,(3,-5)
C.1,(3,4) D.3,(3,2)
12.【新考向·规律探究题】如图,在平面直角坐标系中有点A(1,0),第一次点A跳动至点A1(-1,1),第二次点A1跳动至点A2(2,1),第三次点A2跳动至点A3(-2,2),第四次点A3跳动至点A4(3,2),……,依此规律跳动下去,则点A2 023与点A2 024之间的距离是( )
A.2 025 B.2 024 C.2 023 D.2 022
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2022浙江衢州衢江期末)点P(-2,3)到x轴的距离是 .
14.【新独家原创】【生命安全与健康】每年暑假,总有鲜活的生命因为溺水而终止.为了自己及家人的生命安全,学校组织同学们参加防溺水安全知识讲座,若将小刚的座位“10排5号”简记为(10,5),则扬扬同学的座位“8排10号”简记为 .
15.(2022广东阳江江城期中)小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处,则小明在小刚的南偏 方向的 m处.
16.(2023上海长宁期末)在平面直角坐标系中,已知点M(x,y)在第二象限,且它到x轴、y轴的距离分别为2、3,那么点M的坐标为 .
17.(2022江苏苏州一模)如图,在平面直角坐标系中,线段AB平移至线段CD的位置,连接AC,BD.若B(-2,-2),D(1,2),则点A(-3,0)的对应点C的坐标是 .

18.【易错题】如图,已知点O(0,0),A(3,1),若点B在y轴上,S△OAB=3,则点B的坐标为 .
三、解答题(共40分)
19.(2022浙江杭州文澜中学期中)(6分)在平面直角坐标系中,已知点M(1+2m,-m).
(1)若点M在y轴上,则m= .
(2)若点M到y轴的距离是3,则m= .
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上,则m= .
20.(6分)某公园有7个景区.如图所示的是某些景区的分布示意图(小正方形的边长为1个单位长度),A的坐标是(1,0),B位于坐标原点的西北方向.
(1)根据以上描述,在图中建立平面直角坐标系,并写出C的坐标: .
(2)若M的坐标为(7,1),N的坐标为(-3,-3),请在坐标系中描出点M、N.
(3)如果1个单位长度代表35米,请你用方向和距离描述N相对于B的位置.
21.(2023新疆乌鲁木齐水磨沟期末)(8分)在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2).
(1)画出三角形ABC,并求其面积.
(2)如图,△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的?
(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点,则点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标为( , ).
22.【新考向·阅读理解试题】(2023重庆九龙坡期末)(8分)在学习了“数形结合”讨论问题后,某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动.其中有一组的同学给出了这样一个问题:在平面直角坐标系xOy中,点Qx-2,y+22中x,y的值若满足2x-y=4,则称点Q为“直线点”,请你来解答这位同学提出的问题:
(1)判断点A(3,4)是不是“直线点”,并说明理由.
(2)若点M(a,2a-1)是“直线点”,请通过计算判断点M在第几象限.
23.(2022福建龙岩上杭期中)(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,5),(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到线段CD,连接AC,BD.
(1)直接写出点C、D的坐标.
(2)M,N分别是线段AB,CD上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,则几秒后MN∥x轴?
(3)若∠CAB=α,设点P是x轴上一动点(不与点B重合),则∠ACP与∠CPB存在怎样的数量关系?
备用图
答案全解全析
1.C把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式,这种研究方法体现的数学思想是数形结合思想.
2.A利用“方向+距离”才能确定位置,故A不能确定物体的位置.故选A.
3.B∵点P(-4,2)的横坐标小于0,纵坐标大于0,
∴点P在第二象限.故选B.
4.C∵用手盖住的部分位于坐标系中第四象限,
∴点P的横坐标为正,纵坐标为负,
满足条件的是(5,-2).故选C.
5.B∵点P1(3,-5)向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度到达点P2处,3-2=1,-5+3=-2,
∴P2(1,-2).故选B.
6.D∵点P的坐标为(2x,x+3),点M的坐标为(x+1,2x),PM平行于x轴,∴x+3=2x,解得x=3,∴x+1=4,2x=6,∴点M的坐标为(4,6),故选D.
7.C连接CD(图略),由题意得,BD=EF=2+1=3,AB=1+1=2,△AEB与△CFD的大小相等,所以折线AEB在平移过程中扫过的面积就是平行四边形ABDC的面积,为2×3=6.故选C.
8.B当两直角三角形的斜边重合时可拼成一个长方形,此时a=2,b=3,a+b=5.
当两直角边重合时有两种情况:①短直角边重合,此时a=2,b=3,a+b=5;
②长直角边重合,此时a=2,b=5,a+b=7.
综上可得a+b=5或7.故选B.
9.B如图所示,敌军指挥部的位置大致在B处.故选B.
10.D∵点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等,
∴|2a-5|=|4-a|,
∴2a-5=4-a或2a-5=a-4,解得a=3或a=1.
当a=3时,2a-5=1,4-a=1;当a=1时,2a-5=-3,4-a=3.∴点P的坐标为(1,1)或(-3,3).故选D.
11.D如图,直线m过点A且直线m∥x轴,过点B作直线l⊥直线m于C,此时BC长取最小值.
则BC长的最小值=5-2=3,此时点C的坐标为(3,2),故选D.
12.A观察发现,第2次跳动至点(2,1),第4次跳动至点(3,2),第6次跳动至点(4,3),第8次跳动至点(5,4),
……,第2n次跳动至点(n+1,n),
则第2 024次跳动至点A2 024(1 013,1 012),
易知第2 023次跳动至点A2 023(-1 012,1 012).
∴点A2 023与点A2 024之间的距离=1 013-(-1 012)=2 025.故选A.
13.3
解析 ∵点P的纵坐标为3,∴P点到x轴的距离是|3|=3.故答案为3.
14.(8,10)
解析 因为小刚的座位“10排5号”简记为(10,5),所以扬扬同学的座位“8排10号”简记为(8,10).
15.西60°;500
解析 如图,∵小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处,∴小明在小刚的南偏西60°方向的500 m处.
16.(-3,2)
解析 ∵点M在第二象限,且它到x轴、y轴的距离分别为2、3,∴点M的横坐标是-3,纵坐标是2,
∴点M的坐标是(-3,2).
17.(0,4)
解析 ∵点B(-2,-2)的对应点为D(1,2),∴平移变换为向右平移3个单位,向上平移4个单位,
∴点A(-3,0)的对应点C的坐标为(0,4).
18.(0,2)或(0,-2)
解析 设B(0,m),m≠0,由题意得12×|m|×3=3,
∴m=±2,∴B的坐标为(0,2)或(0,-2).
易错点 易忽略点B在y轴负半轴上的情况.
19.解析 (1)∵M(1+2m,-m)在y轴上,
∴1+2m=0,解得m=-12.
(2)∵M(1+2m,-m)到y轴的距离是3,
∴|1+2m|=3,即1+2m=3或1+2m=-3,
解得m=1或m=-2.
(3)∵M(1+2m,-m)在第一、三象限的角平分线上,∴1+2m=-m,解得m=-13.
20.解析 (1)建立平面直角坐标系如图,
C的坐标为(5,5).
(2)如图所示.
(3)N位于B的正南方向,距离B 35×6=210米的地方.
21.解析 (1)如图,△ABC即为所求.
S△ABC=4×5-12×2×4−12×2×5−12×2×3=8.
(2)向右平移4个单位,向下平移3个单位.
(3)由题意得P'(a+4,b-3).
22.解析 (1)点A(3,4)是“直线点”.理由如下:
当x-2=3,y+22=4时,x=5,y=6,∵x=5,y=6满足2x-y=4,∴点A(3,4)是“直线点”.
(2)∵M(a,2a-1)是“直线点”,∴x-2=a,y+22=2a-1,∴x=a+2,y=4a-4,∵2x-y=4,
∴2(a+2)-(4a-4)=4,解得a=2,∴点M的坐标为(2,3),∵2>0,3>0,∴点M在第一象限.
23.解析 (1)C(-1,3),D(-1,-2).
(2)设t秒后MN∥x轴,则有5-t=0.5t-2,
解得t=143,∴143秒后MN∥x轴.
(3)①如图1,延长AC交x轴于E,当点P在直线AC的左侧时,易证∠ACP=∠CPE+∠PEC=∠CPE+∠EAB+∠ABE,∴∠ACP=∠CPB+90°+α.
图1
②当点P在直线AC上时,∠ACP=180°,∠CPB=90°-α,则∠ACP=∠CPB+90°+α.
③如图2,当点P在直线AC的右侧且在直线AB的左侧时,∠ACP+∠CPB=360°-∠CAB-∠ABP=270°-α.
图2
图3
④如图3,当点P在直线AB的右侧时,∵∠AMC=∠BMP,∴∠ACP+∠CAB=∠ABP+∠CPB,∴∠ACP=∠CPB+90°-α.
综上所述,∠ACP与∠CPB的数量关系为∠ACP=∠CPB+90°+α或∠ACP+∠CPB=270°-α或∠ACP=∠CPB+90°-α.