初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系学案

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系学案，共7页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


知识技能:①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.


②能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系解决相关的问题.


过程方法:①经历测量、猜想、对比等数学活动，探索平面直角坐标系，培养学生的类比能力。


②通过平面直角坐标系的二维学习，发展了学生的空间思维。


情感态度价值观:①体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.


【教法指导】


本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第七章《平面直角坐标系》的第一节内容，本节课是在学生进入几何空间体学习基础上，从熟悉的数轴为起点，了解数轴上点的坐标的定义，从而建立点与坐标的对应关系。类比着利用数轴确定直线上点的位置的方法，探究出由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。坐标平面内点与坐标的对应关系，相似于数轴上点与坐标的对应关系。这样对点与坐标的对应关系顺利地实现由一维到二维的过渡。循序渐进地，发展学生的空间思维。对于一些实际问题能利用画出平面直角坐标系，更简单明了的解决。


【教学过程】


☆导入新课☆


A点所表示的数是什么？并在数轴上描出“− 2”表示的点在数轴上的位置．





学生回答（A点的数为2，B点如图所画）引导学生得出：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．反之，知道数轴上点的坐标，这个点就确定了．


☆探究新知☆


思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置， 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢？


答：我们可以在平面内画出两条互相垂直，原点重合的数轴来表示．如下图：





D


四


三


二


一





观察上图，你能描述出平面直角坐标系的定义和特点吗？


答：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，我们叫它平面直角坐标系。横轴称x轴，习惯取右边为正方向；纵轴称y轴，习惯取上方为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面直角坐标系将平面分成四份，即图中的一、二、三、四共四个象限。


想一想，图中点E的位置该如何表示呢？


答：E点的横坐标为1，纵坐标为2，我们记E（1,2）。我们把这种（1,2）有顺序的，称为有序数对。[来源]


记平面直角坐标系上的某点，为（x，y）


请同学们认真观察上图坐标系，归纳各个象限的特点？


答：第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；


第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；


第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；


第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数．


思考：如果平面上的点是落在坐标轴上呢？如图中的D点，又该如何表示呢？它们又有什么特点呢？


答：D落在x轴的正方形，记D（2,0）。我们从中能得到：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）；且落在坐标轴上的点不属于任何一个象限。[来源:学_科_网Z_X_X_K]


☆尝试应用☆


点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是 ．


【答案】（－4,3）


考点：关于原点对称点的特征．


☆能力提升☆


已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．


x


y


O


1


1


B


A


C





（1）写出A、B、C三点的坐标．


（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 △A1B1C1．


（3）求△ABC的面积．


【答案】（1）A（-2，3），B（-6，2），C（-9，7）（2）见解析（3）．


解：（1）A（-2，3），B（-6，2），C（-9，7）


（2）△A1B1C1为所求．


y


B1


C1


A1


1


1


O


x





（3）S△ABC=


=[来源:学+科+网Z+X+X+K]


△ABC的面积为．[来源:Z*xx*k.Cm]


考点：图形变换与点的坐标．


☆课堂小结☆


（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，我们叫它平面直角坐标系。横轴称x轴，习惯取右边为正方向；纵轴称y轴，习惯取上方为正方向，有四个象限。平面直角坐标系上的某点表示为（x，y）。


（2）平面直角坐标系各个象限的特征：第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数．


（3）落在坐标轴上的点的特点x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）；且落在坐标轴上的点不属于任何一个象限。


（4）平面直角坐标系的应用


☆课堂提高☆


1．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）


A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）


【答案】C


解：∵点P在第二象限，


∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，


∵到x轴的距离是4，


∴纵坐标为：4，


∵到y轴的距离是3，


∴横坐标为：﹣3，


∴P（﹣3，4），


故选：C．


考点：平面直角坐标系．


2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


【答案】B


【解析】


试题分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．


解：∵﹣2＜0，3＞0，


∴（﹣2，3）在第二象限，


故选B．


考点：平面直角坐标系．


若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．


【答案】0





∴m+2=4，3=n+5，


解得：m=2，n=﹣2，[来源:]


∴m+n=0，


故答案为：0．


考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．


4．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是


P


O





O1


x


y


O2


O3





【答案】（2016，0）


【解析】


试题分析：因为半圆O1，O2，O3，…的半径均为1个单位长度，所以半圆弧长=，又点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点P用2秒走完一个半圆，所以第2016秒时，点P恰好走完第1008个半圆，所以点P的坐标是（2016，0）.


考点：1.规律题2. 弧长计算3.点的坐标.


5.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为 ．





【答案】（0，）．





BC2=AC2，22+（4﹣a）2=32+a2，


化简，得8a=11，


解得a=，


故点C的坐标为（0，），


故答案为（0，）．


考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．


6.与在平面直角坐标系中的位置如图.





（1）分别写出下列各点的坐标： ； ； ；


（2）说明由经过怎样的平移得到？ ．


（3）若点（，）是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为 ；


（4）求的面积.


【答案】（1）A′（－3,1）；B′（－2，－2）；C′（－1，－1）；


（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；


（3）P′（a－4，b－2）；


（4）2.


试题解析：（1）A′（－3,1）；B′（－2，－2）；C′（－1，－1）


（2）将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′.


（3）P′（a－4，b－2）


（4）S=2×3－1×3÷2－2×2÷2－1×1÷2=6－1.5－2－0.5=2.


考点：图象的平移.