【中考二轮】2024年中考数学（四川成都专用）重点03 圆的解答题综合（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学（四川成都专用）重点03 圆的解答题综合（命题趋势+2类热考题型+限时检测）-专题训练.zip，文件包含重点03圆的解答题综合四川成都专用原卷版docx、重点03圆的解答题综合四川成都专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
圆的综合问题是四川成都中考数学的必考考点，常见以A卷解答题的形式，主要是考查证明切线，面积与长度计算等问题，一般出现在中考的A17题，以中等难度为主，知识点比较综合，日常练习中多注意新颖题目的考向。
【题型一 切线问题】
【例1】（2023·四川成都·统考二模）如图，是的直径，内接于，以点为端点作射线交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)作于点，，，，求的直径和的长．
【变式1-1】（2023·四川成都·模拟预测）如图1，为的直径，C为上一点，，与交于点E，点C为的中点．
(1)求证：直线与相切；
(2)如图2，直径上有一点F，满足，当时，求的值．
【变式1-2】（2023·四川成都·成都七中校考三模）如图，为的直径，，弦交于点E，点F为直径延长线上一点，连接，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
【变式1-3】（2023·四川成都·校考三模）如图，是的直径，点是外一点，点在上，且，连接交于点．过点作于点，交于点，交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长和的半径．
【变式1-4】（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作，分别与、相交于点、，连接．已知．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
【题型2 长度、面积求解】
【例2】（2023·四川成都·统考中考真题）如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若，求和的长．
【变式2-1】（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．
(1)求证：；
(2)若，，求及的长．
【变式2-2】（2023·四川成都·模拟预测）如图，在中，为直径，直线（在直径上方）交于C、D两点，且，连接，；点P为直径下方上一点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，半径为5，求的长．
【变式2-3】（2023·四川成都·二模）如图，为直径，为弦，且为的切线，过D作于点E，延长交的延长线于点H．

(1)求证：；
(2)若E为的中点，，，求此时圆的半径的长度．
【变式2-4】（2023·四川成都·统考二模）如图，已知为的弦，过点O作的垂线，交于点C，交于点D，交过点B的切线于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若， ， 和的长．
（建议用时：60分钟）
1．（2023·四川成都·校考三模）如图，是以为直径的上的点，且，弦交于点平分于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
2．（2023·四川成都·统考二模）如图，是的一条弦，点是中点，连接，，交于点．过点作的切线交的延长线于点，延长交于点，连接交于点，连接．

(1)求证：；
(2)已知，求的值．
3．（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，，点O为斜边上一点，以为半径的与边交于点D，与边交于点E，连接，平分．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求和的长．
4.（2023·四川成都·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，延长BC到D，使BC＝CD，连接AD，过点C作⊙O的切线，交AD于点E．
(1)求证：CE⊥AD；
(2)若⊙O的半径为4，AE＝2，求BC的长．
5．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知是的外接圆，过圆心O，且，垂足为点F，交的延长线于点E，连接、．
(1)若，的半径长为6，求的长；
(2)求证：．
6．（2022·四川成都·石室中学校考一模）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE是⊙O的切线．
(1)求证：FE＝FP；
(2)若⊙O的半径为4，，求AG的长．
7．（2022·四川成都·模拟预测）如图，AD是⊙O的直径，，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若BD＝8，BE＝6，求AB的长．
8．（2022·四川成都·四川省成都市第七中学初中学校校考一模）如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC=∠BOD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，CD，求BC和BD的长．
9．（2022·四川成都·统考二模）如图，AB为的直径，点C在⊙上，连接AC，BC．过点C作⊙的切线，交BA的延长线于点P，过点B作于点D．
(1)求证：；
(2)若，，求⊙的半径及线段PA的长．
10．（2022·四川成都·校考一模）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上的一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若，BD＝8，求⊙O的半径．
满分技巧
1、圆的切线的性质，三角函数的定义，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．
2、切线定理，勾股定理，三角函数解直角三角形，垂径定理，综合运用各个知识是解题的关键．
满分技巧
1、考查解直角三角形，勾股定理等知识，掌握解直角三角形，并构建合理的辅助线，是解答本题的关键．
2、圆的综合应用，熟练掌握切线的性质、三角形中位线的性质、垂直平分线的性质及三角形相似的判定和性质是解题关键．