信息必刷卷01（四川成都专用）-2024年中考数学考前信息必刷卷

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数 学（成都专用）
2024年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2023年的趋势！2024年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据成都市教科院最新信息来看，依旧延续最近两年的改革策略，在知识结构方面，二次函数的考查不管是B卷填空还是解答，都更加注重函数图象性质（含参增减性与最值）以及与韦达定理的结合，反比例函数与一次函数综合压轴题增加了对特殊几何图形（含新定义）的考查；在试卷整体难度方面，基本维持近两年的难度不变。
新考法1：第13题重点关注尺规作图（角平分线与垂直平分线的性质）和几何图形综合；
新考法2：第18题重点考查反比例函数与一次函数综合，第（3）特别关注新定义的几何图形问题，运算能力和分析能力要求比较高。
新考法3：第22题极大可能分别会考查二次函数性质综合问题（含参增减性与最值），分析能力要求比较高。
新考法4：第23题会考查几何图形的变换或几何最值问题，探究能力、思维能力要求比较高。
新考法5：第25题考查二次函数综合问题（特别注意和韦达定理的结合相关问题），运算能力和分析能力要求比较高。
另外，在平时学习中要特别关注基础题（80分）（A卷（1-16题））；能力题（40分）（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（30分）（B卷22-23题及25-26题）。中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.（2024·江苏宿迁·模拟预测）2024相反数的倒数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．（2024·浙江·模拟预测）浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（ ）
A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×106
3．（2023·山东烟台·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河南郑州·一模）年月日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，为了培养学生的历史自信、文化自信，某校举行“百日读百书”活动，下面是小明近周每周的读书时长折线统计图，根据统计图判断下列说法错误的是（ ）
A．小明近周每周读书时长的众数是和 B．小明近周每周读书时长的中位数是
C．小明近周每周读书时长的平均数是 D．小明近周每周读书时长的方差是
5．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C坐标是（ ）
A．B．C．D．
6.（2024·湖北武汉·模拟预测）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的是格点三角形，其中；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是，，．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为，其中a，b，c为常数，则当，时，S的值为（ ）
A．44B．43C．100D．99
7．（2023·江苏苏州·二模）如图是面积为的正六边形飞镖游戏板，点，分别为边，上的一点，若向该六边形飞镖游戏板投掷一枚飞镖，假设飞镖击中正六边形内的每一个位置是等可能的击中图中阴影部分的边界或没有击中正六边形板，则重投一次，任意投掷飞镖一次，飞镖击中图中阴影部分的概率是（ ）

A．B．C．D．
8．（2024·山西大同·一模）已知抛物线的部分值如下表所示：
由表格可知，下列结论中正确的是
A．抛物线开口向上B．该抛物线的最大值为5.5
C．该抛物线的对称轴为直线D．该抛物线与y轴交于点
第Ⅱ卷（共68分）
填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．（23-24九年级·四川成都·期中）因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式进行因式分解得到，若取，则2→2，x→12，y→7，→14，可得密码为，对于代数式，若取，可能得到的密码是 ．（写出满足条件的一个答案即可）
10．（23-24九年级·福建福州·阶段练习）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长约为 ．
11．（2023·吉林长春·二模）如图，电路图上有三个开关，，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，，中的两个，能让灯泡发光的概率是______．
12．（2024·陕西西安·三模）在函数的图象上有两点，当时，，且图象上有三点，则函数值a，b，c的大小关系为 ．
13．（2023·江苏南通·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，则点的坐标为

三、解答题 （本大题共5小题，共48分.其中：14题满分12分，15-16题每题满分8分，17-18题每题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（12分）（2024·江苏淮安·模拟预测）（1）计算：
（2）解不等式组 并在数轴上表示出解集．
15．（8分）（2023·浙江湖州·二模）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，，，四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
组：睡眠时间；组：睡眠时间；组：睡眠时间h；组：睡眠时间．
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)通过计算，补全条形统计图；(2)求扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角度数；
(3)请估计全校1200名学生中睡眠时间不足的人数．
16．（8分）（2024·浙江宁波·模拟预测）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．
(1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．
(2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
17．（10分）（2024·山东济宁·模拟预测）如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．
(1)求的度数；(2)若，求直径的长．
18．（10分）（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)当四边形的面积为时，求此时点的坐标；(3)我们把有一个内角为45°的菱形称为“美好菱形”．设点是平面内一点，点在直线AB上，是否存在这样的点，，，使四边形是“美好菱形”？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．（2024·江苏淮安·模拟预测）已知是方程 的一个根，则代数式 的值是 ．
20．（2023·北京西城·模拟预测）某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
21．（2024·山东·模拟预测）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第n个数记为，则 ．
22．（2024·浙江温州·一模）已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为 ．
23．（2024·江苏徐州·一模）如图，在和中，，点M，N，P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积S的取值范围为 ．
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.其中：24题满分8分，25题满分10分，26题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（8分）（2024·辽宁沈阳·模拟预测）普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．(1)A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？(2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）（2024·湖北武汉·一模）如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．(1)求抛物线的解析式；(2)P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；(3)如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．
26．（12分）（23-24九年级·重庆·期中）如图，是等腰直角三角形，，，点D是上任意一点，点H是射线上一点，连接，．(1)如图1，当点H在线段上时，若，，，求的面积；(2)如图2，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，取中点M，连接．求证：；(3)如图3，连接，将沿翻折得到，连接，若点F是的中点，且，，当取最小值时，求的值．

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5.5
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