初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转课后复习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转课后复习题，共17页。试卷主要包含了下列现象不是旋转的是，故选A等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 旋转的概念
1.下列现象不是旋转的是( )
A.传送带传送货物 B.飞速转动的电风扇
C.钟摆的摆动 D.自行车车轮的运动
2.(2023广东广州三模)△ABC经过旋转或成轴对称得到△AB'C',下列选项中,△AB'C'是由△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的是( )


知识点2 旋转的性质
3.(2023广东云浮期中)在平面直角坐标系xOy中,以原点为旋转中心,将点A(3,0)逆时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为( )
A.(0,3) B.(-3,0)
C.(3,3) D.(0,-3)
4.【新课标例80变式】(2023辽宁鞍山三模)如图,将△AOB绕点O逆时针旋转100°得到△DOE,若∠AOB=25°,则∠BOD的度数是( )
A.55° B.65° C.75° D.85°

5.(2023山西大同一中模拟)如图,在△ABC中,AB=5,BC=32,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,其中点B的对应点D恰好落在线段BC的延长线上,点C的对应点为E,连接CE,则CE的长为( )
A.13 B.26 C.213 D.226
6.(2023浙江杭州公益中学三模)如图,直线a∥b,△AOB的边OB在直线b上,∠AOB=55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°得到△A1OB1,边A1O交直线a于点C,则∠1= °.

7.【新独家原创】直角三角形OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,∠ABO=30°,AB=4,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为 .
8. 【手拉手模型】在△ABC中,AB=AC,点P是平面内一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP.
(1)如图1,若点P在△ABC内部,求证:BQ=CP.
(2)如图2,若点P在△ABC外部,以上结论还成立吗?说明理由.

知识点3 旋转作图
9.【教材变式·P77随堂练习T2】如图,将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD(点A与点C为对应点,点B与点D为对应点),则这个点是( )
A.点M B.点Q
C.点P D.点N
10.如图所示,图形(1)经过 变换可得图形(2),图形(2)经过 变换可得图形(3),图形(3)经过 变换可得图形(4).
11.(2022安徽宿州埇桥模拟)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABO(顶点为网格线的交点).
(1)画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1O,并作出点A关于原点对称的点A2;
(2)观察与思考:连接A2B,A2O,则△A2BO为 三角形,从而得到∠AOB= °.
能力提升全练
12.【旋转构造特殊三角形】(2022内蒙古包头中考,11,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上,则点A到直线A'C的距离等于( )
A.3 B.23 C.3 D.2
13.【和差法求面积】(2022福建漳州漳浦期中,10,★★☆)如图,在Rt△ABC中,AC=6,∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.2 B.4 C.3 D.5
14.(2022浙江杭州中考,8,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°得到点B.在M1-33,0,M2-3,-1,M3(1,4),M42,112四个点中,直线PB经过的点是( )
A.M1 B.M2 C.M3 D.M4
15.(2023上海中考,17,★★☆)如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°),旋转后点B的对应点D落在BC上,点C的对应点为点E,且AD是∠BAC的平分线,则α= .
16.(2023广东汕头飞厦中学第一次月考,17,★★☆)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM,若AE=1,则EF的长为 .
素养探究全练
17.【推理能力】(2023河南南阳三模)如图,正方形ABCD中,将边BC绕点B旋转.当点C落在边AD的垂直平分线(直线MN)上的点E处时,∠DEC的度数为 .
18.【推理能力】(2023江西吉安阶段练)问题提出:
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上任意一点,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ,则线段BQ、BP、BC三者之间的数量关系是 .
问题探究:
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BCD=∠BAD=90°,AC=8.求BC+CD的值.
(3)如图3,在△ABC中,AC=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点,连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ.连接CQ,线段CQ是否存在最小值?若存在,请求出CQ的最小值;若不存在,请说明理由.

答案全解全析
基础过关全练
1.A 传送带传送货物的过程中没有发生旋转.故选A.
2.D 选项B,C中,△ABC与△AB'C'成轴对称,不符合题意.选项A中,△ABC绕点A逆时针旋转90°可以得到△AB'C',不符合题意.选项D中,△ABC绕点A逆时针旋转60°可以得到△AB'C',符合题意.故选D.
3.A 如图所示,建立平面直角坐标系.
由图可知B(0,3).故选A.
C 由题意可得∠AOD=100°,∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=100°-25°
=75°,故选C.
B ∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,
∴∠B=∠ADE,DE=BC=32,AD=AB=5,∠BAD=90°,
∴∠ADB=∠B=∠ADE=45°,BD=AB2+AD2=52,
∴∠CDE=∠ADB+∠ADE=90°,CD=BD-BC=22,
∴CE=DC2+DE2=26,故选B.
6.50
解析 如图,
∵将△AOB绕点O顺时针旋转75°得到△A1OB1∴∠AOA1=75°,
∵∠AOB=55°,∴∠2=180°-∠AOB-∠AOA1=50°.∵a∥b,
∴∠1=∠2=50°,故答案为50.
7.(-2,2-23)
解析 如图,过C作CD⊥y轴于D,
∵∠AOB=90°,∠ABO=30°,AB=4,∴OA=2,∴OB=AB2-OA2=23,∵将AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,
∴∠1+∠2=90°,AB=AC,
∵∠1+∠ABO=90°,∴∠2=∠ABO,
又∵∠AOB=∠ADC=90°,AB=AC,
∴△AOB≌△CDA,∴CD=OA=2,AD=OB=23,
∴OD=AD-OA=23-2,∴点C的坐标为(-2,2-23).
8.解析 (1)证明:∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP,即∠QAB=∠PAC,
由旋转的性质可得AP=AQ,
在△APC和△AQB中,AP=AQ,∠PAC=∠QAB,AC=AB,
∴△APC≌△AQB(SAS),∴BQ=CP.
(2)成立.理由如下:
∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP,
即∠QAB=∠PAC,
由旋转的性质可得AP=AQ,
在△APC和△AQB中,AP=AQ,∠PAC=∠QAB,AC=AB,
∴△APC≌△AQB(SAS),∴BQ=CP.
9.A 连接AC,BD(图略),根据题意可知,旋转中心在线段BD和线段AC的垂直平分线上,由题图易知,线段BD与线段AC的垂直平分线的交点为点M,∴旋转中心是点M,故选A.
10.轴对称;平移;旋转
解析 图形(1)经过轴对称变换可得图形(2),
图形(2)经过平移变换可得图形(3),
图形(3)经过旋转变换可得图形(4).
故答案为轴对称;平移;旋转.
11.解析 (1)如图,△A1B1O、点A2即为所求.
(2)如图,A2O=12+22=5,A2B=12+22=5,BO=12+32=10,
∴A2B=A2O,A2O2+A2B2=BO2,
∴△A2BO为等腰直角三角形,∴∠A2OB=45°,
∴∠AOB=180°-45°=135°.
能力提升全练
12.C 如图,过A作AQ⊥A'C于Q,
∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,∴AB=4,∠B=60°,
∴AC=AB2-BC2=23,由旋转得BC=B'C,∠A'CB'=∠ACB=90°,
∵∠B=60°,∴△BCB'为等边三角形,∴∠A'CA=∠B'CB=60°,
∴∠CAQ=30°,
∴CQ=12AC=3,∴AQ=AC2-CQ2=3,∴点A到直线A'C的距离为3.故选C.
13.B ∵∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD=45°,∵DE⊥BD,∴∠BDE=90°,
∴∠CBD=∠DEB=45°,∴BD=DE,
如图,将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DBT,
则∠ADT=∠CDT=90°,∠DEC=∠DBT=135°,
∴∠ABD+∠DBT=180°,∴A,B,T三点共线,∵AC=6,AD=2,
∴DC=DT=4,∴题图中阴影部分的面积=S△ADT=12DT·AD=12×4×2=4.
故选B.
14.B ∵点A(4,2),点P(0,2),∴PA⊥y轴,PA=4,
由旋转得∠APB=60°,AP=PB=4,
如图,过点B作BC⊥y轴于C,
∴∠BPC=30°,∴BC=2,∴PC=42-22=23,
∴B(2,2+23),
设直线PB的解析式为y=kx+b(k≠0),
则2k+b=2+23,b=2,解得k=3,b=2,
∴直线PB的解析式为y=3x+2.
当y=0时,3x+2=0,解得x=-233,
∴点M1-33,0不在直线PB上;
当x=-3时,y=-3+2=-1,
∴M2(-3,-1)在直线PB上;
当x=1时,y=3+2,∴M3(1,4)不在直线PB上;
当x=2时,y=23+2,∴M42,112不在直线PB上.故选B.
15.1103°
解析 如图,根据题意可得AB=AD,∠BAD=α,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD=α,
∵∠ADB=∠C+∠CAD=35°+α,AB=AD,
∴∠B=∠ADB=35°+α,
在△ABC中,∵∠C+∠CAB+∠B=180°,
∴35°+2α+35°+α=180°,解得α=1103°.
16.52
解析 易知点B,C,M共线.
由旋转的性质可得DE=DM,CM=AE=1,∠ADE=∠CDM,∠EDM=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=∠B=90°,AB=BC=3,
∴∠ADE+∠FDC=∠ADC-∠EDF=45°,
∴∠FDC+∠CDM=45°,
即∠MDF=45°,∴∠EDF=∠MDF,
在△EDF和△MDF中,DE=DM,∠EDF=∠MDF,DF=DF,
∴△EDF≌△MDF(SAS),∴EF=FM,
设EF=FM=x,则FC=FM-CM=x-1,
∴BF=BC-FC=3-(x-1)=4-x,
∵BE=AB-AE=3-1=2,
∴在Rt△EBF中,由勾股定理得(4-x)2+22=x2,
解得x=52.故答案为52.
素养探究全练
17.75°或15°
解析 设MN与BC交于点F.
①如图所示,当点E在BC的上方时,连接DE,CE,
易知BC=BE,
∵MN是AD的垂直平分线,四边形ABCD是正方形,∴MN垂直平分BC,
∴BF=CF=12BC=12BE,
∴在Rt△BEF中,∠BEF=30°,
∴∠EBF=60°,又∵BC=BE,
∴△BCE是等边三角形,
∴∠BCE=60°,BC=CE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,BC=CD=CE,
∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=90°-60°=30°,
∴∠CED=∠CDE=12(180°-∠ECD)=12×(180°-30°)=75°;
②如图所示,当点E在BC的下方时,连接DE,CE,
同理可得△BCE为等边三角形,
∴CE=BC,∠BCE=60°,
∵四边形ABCD为正方形,∴CE=CB=CO,∠BCD=90°,
∴△CDE是等腰三角形,∠ECD=∠BCE+∠BCD=60°+90°=150°,
∴∠DEC=∠EDC=12(180°-∠ECD)=12×(180°-150°)=15°.
综上,∠DEC的度数为75°或15°.
故答案为75°或15°.
18.解析 (1)∵∠BAC=∠PAQ,
∴∠BAC-∠BAP=∠PAQ-∠BAP,
即∠PAC=∠BAQ,
∵AP=AQ,AC=AB,∴△ACP≌△ABQ(SAS),
∴PC=BQ,∴BC=BP+PC=BP+BQ,
即BC=BP+BQ.故答案为BC=BP+BQ.
(2)将CA绕点A逆时针旋转90°得到EA,连接DE,如图所示.
根据旋转可知∠CAE=90°,AE=AC,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,
即∠BAC=∠DAE,∵AC=AE,AB=AD,
∴△BAC≌△DAE(SAS),
∴∠ABC=∠ADE,BC=DE,∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°,
∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C、D、E在同一直线上,
∴CE=CD+DE=CD+BC,
∵AE=AC=8,∠CAE=90°,
∴CE=AC2+AE2=82+82=82,
∴BC+CD=82.
(3)线段CQ存在最小值.在AB上截取AD=AC=4,连接DP,过点D作DE⊥BC于点E,如图所示.
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠CAB=90°-30°=60°,
根据旋转可知AQ=AP,∠PAQ=60°,
∴∠PAQ=∠CAD,∴∠CAQ+∠CAP=∠PAD+∠CAP,
即∠CAQ=∠PAD,
∵AQ=AP,AC=AD,
∴△CAQ≌△DAP(SAS),∴CQ=DP,
∴DP的值最小时,CQ的值最小,
∵垂线段最短,∴当点P与点E重合时,CQ的值最小,
∵AC=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴AB=2AC=8,
∵AD=AC=4,∴DB=AB-AD=4,
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴DE=12DB=2,∴CQ的最小值为2.