小学数学人教版五年级上册5 简易方程1 用字母表示数教学设计及反思

这是一份小学数学人教版五年级上册5 简易方程1 用字母表示数教学设计及反思，共13页。
1. 经历用字母表示数量关系及变化规律的过程，能用字母表示实际情境中的关系和规律，并解决简单的实际问题。
2. 在字母表示的过程中体会字母的概括性，发展符号意识。
3. 感受“关系式”在生活中的作用，体会数学探索的乐趣和数学应用的价值。
教学重点：
在具体情境中让学生经历字母表示的一般化与推理过程，解决一类问题。
教学难点：
让学生掌握用字母“一般化”地表达具体情境中的数量关系和变化规律。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
活动一：回声问题，体会字母表示的一般性
出示问题情境如下图。
师：科学课中我们知道了声音在空气中传播的速度大约是每秒340米，王叔叔从发出声音到听到回声，一共用了3秒钟，请问王叔叔距离对面的山有多少米?
教师针对部分学生遇到的问题[没注意到声音传播时间(3秒)是包括往返的总时间]，引导学生形成正确认识。
师：解决这个问题要用到哪些已知条件，你是怎么理解的。
师：怎么理解“王叔叔从发出声音到听到回声，一共用了3秒钟”。
师：同意吗。
师：(继续提出问题)如果王叔叔从发出声音到听到回声用2秒钟，他与大山的距离怎么求？如果是1.5 秒呢？
师：(追问)像这样，时间实际上还是可以发生变化的。如果用字母t表示人听到回声的时间，你能写出一个关系式，表示出王叔叔与对面大山之间的距离吗?
师：谁来说说自己写的关系式。
师：声音在空气中传播的速度是340米/秒，那就不用换成字母。这样咱们就得到了一个含有字母的关系式。
师：(继续提出问题，引发学生对字母表示“一般性”的关注)用一个含有字母的关系式来表示，有什么好处呢?
师：有了这样的一个关系式，只要有听到回声的具体时间，就能利用它求出距离。这个关系式清楚地表示了两个量之间的关系。
小结：这个关系式的作用确实很大，因为它表示了听到回声的时间和人与大山的距离之间的关系，所以能解决这样一类问题。
师：这节课我们就来研究用字母表示关系。
学生自主解决问题。
生：求“王叔叔距离对面的山有多少米”，用到两个条件，一是“声音在空气中的传播速度是340米/秒”，二是“王叔叔从发出声音到听到回声，一共用了3秒钟”，可以用声音传播的速度×传播时间=距离来解决问题。
生：这表示声音发出后再返回，走了一个来回的路程，要求单程的长度，所以在此基础上要除以2。列式应为340×3÷2。
生：同意。
生：从发出声音到听到回声用2秒钟，距离就是340×2÷2；1.5 秒，距离是340×1.5÷2。
学生交流讨论。
生1： 340×t÷2。
生2：340也可以用字母x表示，x×t÷2。
生3：都用字母表示就需要解释每个字母代表什么意思，这里x就是340。
生：340在我们这个关系式里不用换成字母。
生1：比较简便，让人更清楚地了解用时间测距离的规律。
生2：距离跟时间的关系会比较好理解。
生3：这个时间是可以变化的，如果t=2.2秒，大家能不能迅速求出距离？时间是1.7 秒呢？
生4： 340×2.2÷2， 340×1.7÷2
本活动从利用回声测距离这一科学情境引入，先启发学生找到了根据听到回声的时间求距离的基本方法(即基本关系)。在学生借助具体数据理解了“听到回声的时间”与“距离”的基本关系后，继续尝试用字母表达关系，即创造“关系式”。学生得到回声测距的关系式后，进一步感受到时间t在一定的取值范围内无论如何变化，字母式所表达的关系不变，故关系式可以帮助人们利用回声测量距离。在这样的学习过程中，学生能体会到用字母表示生活中数量关系的价值，感受用字母表示一类关系的概括性及其在生活中的应用价值。
环节二
探究新知
活动二：预测身高，读懂关系式
教师出示情境：小明思考“我成年后能长多高呢?”，看这里有一组能预测身高的公式。(见下图)
引导学生读一读、想一想，去解读这两个公式的含义。
师：谁能读懂这两个公式表示的意义，和大家说一说。
师：在这两个公式里，影响孩子的身高的主要因素是什么，是怎么预测身高的？
师：预测身高的公式是分男孩、女孩的，预测方法是不相同的。
出示两个孩子家长的身高。
女孩：父亲180厘米；母亲174厘米。
男孩：父亲190厘米；母亲170厘米。
师：你能根据身高公式写出预测这两个孩子身高的算式吗？
组织学生交流，出示学生写的算式。
师:你看他写得对吗? ( 见右图)
师：那应该怎么写?
师：(适时引发学生进一步思考)我们要把关系式读懂，你的经验是什么？怎样能保证关系式使用是正确的?
师：是的读懂字母所表示的关系，就要读懂字母所代表的含义，再选择对应的关系式代入求值。
师：这两个公式除了可以预测刚刚两个孩子的身高外，还有其他用途吗？
师：这个通用的预测身高的公式用途真大，可以预测班里所有学生的身高，也能预测符合条件的所有孩子的身高。
师：这两个公式是从父母遗传的角度来预测人们的身高，同学们可以用来预测自己将来的身高，但影响少年儿童身高的因素还有很多，比如营养、体育锻炼、睡眠等，所以预测的结果与未来真实的身高会有一定的偏差。
小结：通过预测身高的关系式我们能预测符合条件的所有孩子的身高，也要提醒大家注意：若要读懂字母所表示的关系，就要读懂字母所代表的含义，并选择合适的关系式代入求值。
活动三：得分高手，创造关系式
出示小学生篮球比赛的得分规则。
师：喜欢打篮球吗？谁能和大家说一说篮球比赛的得分规则。
师：同学们明白了篮球比赛的得分规则，请看下面几组数据。
出示了几组具体的数据让学生计算选手得分情况。
师：你能根据“篮球比赛的得分规则”，计算出每名选手的得分情况吗？
师：请说出你算出的每名选手的得分情况。
师：计算的方法是什么？
师：一个篮球小组有很多球员，你们能创造一个通用的公式来表示篮球比赛得分吗？试试看。
选择几位有代表性的学生作品进行展示。
师：你认为哪个关系式合理？哪个关系式不太合理？怎么调整就合理了？
师：(适时聚焦)对呀，要是投进的是5个球，罚进的也恰好是5个球，不就行了吗?
师：(再次聚焦)你们听懂他的意思了吗？没错，这样写就让我们混乱了。这个t究竟代表投进球数，还是代表罚进球数？这里的t虽然可以代表相同的数，但咱们式子里投进球的数量和罚进球的数量是两个不同的量。那么，这个式子可以怎么改进?
师：此处可以有掌声。你不但理解了这个关系式表达的含义，而且提示大家注明这个关系式中字母代表的意思。有的同学对第一种方法好像不太认可，咱们再说说。
师：大家一起表决一下，第一种关系式合理不合理？
师：用字母表示感觉更简洁一些，但用文字表示关系也是完全正确的。
小结：通过讨论，大家认可了在同一个问题中不同的量要用不同的字母表示，并且注意要让别人明白每个字母表示的含义。
师：刚才的研究讨论我们得出篮球比赛选手得分可以用关系式2×t+ 1×n（t表示投进的球数，n表示罚进的球数。)表示，我们可以用这个关系式做什么呢？
师：你说得非常详细。用这样含有字母的关系式表示篮球比赛的得分，联系实际情况想一想，这儿的字母可以表示什么样的数呢？有限定条件吗？
师：这个公式里的字母t和n可以取所有的整数吗，还会有其它限制吗？
师：同学们考虑的真周全！我们用字母表示关系式除了要考虑不同的量用不同的字母表示，并且注明每个字母表示的实际意义外，还要结合实际情况，知道这些字母的取值范围。
生：字母B表示男孩的身高，所以第一个公式用来预测男孩的身高；字母G表示女孩的身高，第二个公式用来预测女孩的身高。
生：孩子的身高和父母的身高有关，预测男孩的身高用男孩父母身高的和乘1.08再除以2；预测女孩的身高用女孩父亲的身高乘0.923后加女孩母亲的身高，再除以2。
学生独立完成。
生1：他预测女孩身高，用的是预测男孩身高的公式，所以不对。
生2：他把两个人都用一个公式了，男孩与女孩的不一样。
生：女孩身高是(180×0.923+ 174) ÷2；男孩身高是(190+ 170) ×1.08÷2。
学生讨论。
生：要看清公式里的注解，了解每一个字母表示的含义，并选择合适的关系式代入求值。
生1：小明可以根据公式，用预测男孩身高的公式测算一下自己将来的身高。
生2：我们班每名同学都可以用这个公式来预测自己的身高。
生：老师，我还有一个疑问，这两个公式预测身高准确吗？
生：“投进1球得2分”意思是进攻时进1球比分加2分；“罚进1球得1分”意思是犯规造成的罚球，每罚进1个球，总分加1分。
学生计算后汇报。
生1：1号选手投进3个球，罚进2个球，他的得分为：2×3+1×2=8（分），1号选手得8分。
生2：2号选手投进5个球，罚进1个球，他的得分为：2×5+1×1=11（分），2号选手得11分。
生3：3号选手投进4个球，罚进0个球，他的得分为：2×4=8（分），3号选手得8分。
生4：4号选手投进1个球，罚进3个球，他的得分为：2×1+1×3=5（分），4号选手得5分。
……
生：“投进1球得2分，罚进1球得1分”，根据选手的得分情况，用选手投进的球数乘2，罚进的球数乘1，再将两处得分合并在一起，就算出这名选手的最终得分。
学生独立思考。
生1：我觉得第二个合理，因为它用了两个字母x和n表示不同的量。
生2：我认为第三个不合理，因为式子中的两个t感觉是同一个数。
生3：我觉得第三个也合理，如果它们两个一样也是可以的啊，那表示罚进球数和投进球数都是同样的数。
生1：但我觉得这样表示有局限性。
生4：我觉得这样应该不局限，比如投进的是5个球，罚进的也是5个球，不就合理了吗?
生2：但我觉得还是不一样的，不可能每次投进球和罚进球数量都一样。
生5：我认为第三个式子不合理，就算它的数都一样，但表示的意思也是不一样的。第一个t表示投进球数，第二个t表示罚进球数。
生6：这个式子里的字母可以换一个，比如2×t+ 1×n。
生7：还有一点要改进，就是应该在式子边上注明t和n表示什么意思。t表示的是投进的球数，n表示的是罚进的球数。
生8：我觉得第一个式子不合理，因为它用了好多文字，有点麻烦。
生9：我觉得第一种方法也可以，这样用文字表示虽然字多了一些，但表示的关系也是正确的。
生：合理。
生：知道了一名篮球选手比赛时投进的球数和罚进的球数，可以将这两个数量代入求值，求出来的值就是这名篮球选手本场比赛的具体得分。
生：因为进球和罚球的个数都是整数，所以这儿的字母t和n只能是整数，不能是小数和分数。
生：一场篮球比赛有时间限制，一位篮球队员在有限的时间内投进球和罚进球的个数也是有限的，所以这儿的t和n只取大于等于0且较小的整数。
本活动从学生感兴趣的身高问题入手，呈现预测身高的关系式，引导学生读懂并应用关系式来预测身高。在此过程中，学生感受到若要读懂字母所表示的关系，就要读懂字母所代表的含义，并选择合适的关系式代入求值。学生还体会到，通过这样的关系式能预测符合条件的所有孩子的身高(一般性)，从而体会到关系式的概括性，进一步体会到字母表示关系在生活中的应用价值。
在读懂关系式的基础上，设计活动可以鼓励学生“创造”关系式，概括生活中较复杂的关系。学生在独立思考、讨论辨析、改进完善中感受到，无论是用字母还是用文字，所表示出的关系都具有概括性，并能应用其解决生活中的一类问题。此外，如果关系中出现两个变量，也需要用不同的字母来表示。
环节三
应用巩固
活动四：长作业布置——巧用关系式
师创设“营救佩奇”的情境。
师：佩奇误入魔幻城堡，伙伴们赶去营救，城堡外有
有四个“数字魔盒”，每个魔盒中都藏有不同的数，A盒中的数随机输入，B盒中的数是A盒中数的9倍，C盒中的数是A、B盒中数的和，D盒中的数比C盒中的数大7。只有在5秒之内算出D盒中的数是多少，连续成功完成三次，佩奇才能获救。
师：你们能帮助佩奇吗？你会怎么做？
师：你是怎么理解“数字魔盒”规则的？
师：听你详细地说了“数字魔盒”规则，好像并不很难啊！还有其它要求吗？
师：那我们来帮帮佩奇吧。
师：请集中注意力，看清A盒上的数，快速算后报出算得的数。
教师先在A盒中输入2，并计时。
师：第一次成功。
教师在A盒中输入10，并计时。
师：第二次开始。
师：第二次也成功了。
教师在A盒中输入1547，并计时。
师：第三次开始。
师：时间到。没有成功，为什么呢？
师：那这个任务是不是就完成不了了，有没有其它方法，小组讨论一下。
师：同学们说得很好！A盒与D盒中数的关系可以用关系式ａ＋9×ａ＋７表示。
师：再来运用关系式算一算D盒上的数呢。
师：在研究A盒与D盒中数的关系时可以带着字母进行运算，用字母表达关系可以更概括地解决问题，为解救佩奇赢得了时间。
生：先读懂“数字魔盒”的计算规则。
生：一共有4个“数字魔盒”，这4个“数字魔盒”的数字之间是有联系的：“A盒中的数随机输入”，A盒的数是城堡的主人随机给的，“B盒中的数是A盒中数的9倍”，B盒中的数用A盒的数字乘9，“C盒中的数是A、B盒中数的和”，C盒中的数用A盒的数加上B盒的数求得，“D盒中的数比C盒中的数大7”，D盒中的数用C盒中的数加7就行。
生：时间上有要求，只有在5秒之内算出D盒中的数是多少，连续成功完成三次才行。
生1：A盒上是2，B盒数是2×9=18，C盒数是2+18=20，D盒数是20+7=27。
生2：A盒上是10，B盒数是10×9=90，C盒数是10+90=100，D盒数是100+7=107。
生3：A盒上是1547，B盒数是1547×9=13923，C盒数是1547+13923= ……
生：城堡主人给的数比较大，5秒时间就不够用了。
学生讨论研究。
生1：我们发现，只要算出D盒上的数就完成任务了，B、C盒上的数不用算，这样就能节省时间了。
生2：我们只要概括出A盒中的数与D盒中的数之间的关系就行。
生2：我用字母a表示A盒上的数，其它每个盒上的数都用含有字母a式子表示，那么B盒上的数是9×ａ，Ｃ盒上的数是ａ＋9×ａ，Ｄ盒上的数是ａ＋9×ａ＋７。这样只要城堡的主人给出Ａ盒上的数，就可以直接算出Ｄ盒上的数了，时间就够了。
生：a=1547，ａ＋9×ａ＋7=1547+9×1547+7=15477，D盒是的数是15477。
在前面的学习中，学生经历了读懂关系式、创造关系式的过程，为了进一步帮助学生感受字母运算的价值，教师在这里设计了“营救佩奇”这一游戏情境。在游戏中，学生能体会到，在研究A盒与D盒中数的关系时可以带着字母进行运算，用字母表达关系可以更概括地解决问题，用字母进行一般化推理所得到的结论具有一般性。
环节四
课堂小结
这堂课你有什么收获？
生１：学会了用字母表示生活中的一些数量关系。
生２：我能读懂并应用关系式来预测身高。
生３：读懂字母所表示的关系，先要读懂字母所代表的含义，并选择合适的关系式代入求值就能解决一类问题。
生４：我知道对同一问题中不同的量需要用不同字母表示。
生5：我学会用字母表达式解决实际问题。
让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
环节五
拓展延伸
师：刚才在解救佩奇的活动中，同学们概括出“数字魔盒”D上的数用含有字母的式子表示为：ａ＋9×ａ＋７，其实这个式子还能更加简化，你能联系学过的知识将这个含有字母的式子简化吗，并说出这样做的依据。
生１：ａ＋9×ａ＋７＝１０×ａ＋７，我是这样想的：ａ乘９表示９个ａ，再加１个ａ就是１０个ａ，也就是１０乘ａ。
生２：我是利用乘法分配律化简的，ａ＋9×ａ＋７＝ａ×１＋9×ａ＋７＝ａ×（１＋９）＋７＝a×１０＋７。
结合前面内容学习的情境，在拓展部分渗透初步字母运算的知识，使学生可以在后面的学习中，不断丰富、完善对“字母表示”的认识，最终解决问题。
环节六
课后活动
写一个含有字母的式子，然后用编故事或者（画画）的形式解释该表达式
例：ａ＋２６，小明今年ａ岁，妈妈比小明大２６岁，妈妈今年（ａ＋２６）岁。
逆向应用，培养学生对用字母关系式的多层次认识。