数学八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定同步练习题

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．已知四边形 ABCD，下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A．AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B，∠B=∠C
C．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，∠A=∠C
3．如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A．2B．43C．3D．32
4．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（ ）
A．56°B．65°C．114°D．124°
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28B．14C．10D．7
6．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B=∠FB．DE=EFC．AC=CFD．AD=CF
7．如图，□ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若 BD =12，则△DOE 的周长为 （ ）
A．15B．18C．21D．24
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD，且AE 交BC于点E，BD平分∠ABC．若AB=3，BC=7，则BE的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
二、填空题
9．如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的有 (填序号).
10．在梯形 ABCD中，两底 AD=4，BC=8，对角线 AC⊥BD，且 AC=6，则 ∠DBC= ．
11．如图，在△ABC中，M，N分别是AB 和AC 的中点，连结 MN，E 是CN 的中点，连结 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D.若 BC=4，则CD的长为 .
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AD=3，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、GH，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值为 ．
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是 .
三、解答题
14．如图，点 E，F 分别在▱ABCD 的边 BC，AD ，BE=13BC，FD=13AD，连结 BF，DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
15．如图，在□ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，且满足 AE=CG，BF=DH，连结 EG，FH.求证：EG，FH 互相平分.
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B =45°，延长CD至点 E，使 DE=DA，连结AE.
（1）求证：AE=BC.
（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积.
17．如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长BC到点 F，使得 AE=CF，连结 EF，分别交AB，CD于点M，N，连结 DM，BN.求证：
（1）△AEM≌△CFN.
（2）四边形 BMDN 是平行四边形.
18．如图，将▱ABCD的AD 边延长至点E，使 DE =12AD，连结CE，F 是 BC 的中点，连结 FD.
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形.
（2）若 AB=2，AD=3，∠A=60°，求CE的长.
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．B
6．B
7．A
8．C
9．①③④
10．30°
11．2
12．52
13．10
14．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，AD=BC
又∵BE=13BC，FD=13AD
∴ BE=FD且BE//FD
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形.
15．证明：连接EH，EF，FG，HG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
∵ BF=DH ，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中
AE=CG∠A=∠CAH=CF
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=FG，
同理可证EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴FH和EG互相平分.
16．（1）证明：∵AB∥CD， ∠B =45° ，
∴∠C=180°-45°=135°，
∵AD⊥CD，DE=DA
∴∠E=45°
∴∠E+∠C=180°
∴AE∥BC
∵AB∥CE，AE∥BC
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AE=BC
（2）解：∵四边形ABCE是平行四边形
∴CE=AB=3
∴DE=DA=3-1=2
∴S四边形ABCE=3×2=6
17．（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
∴∠E=∠F，∠EAM=∠ABC=∠FCN，
在△AEM和△CFN中
∠E=∠FAE=CF∠EAM=∠FCN
∴△AEM≌△CFN（ASA）
（2）证明：由（1）可知△AEM≌△CFN，
∴AM=CN，
∵AB=CD，
∴BM=DN，
∵BM∥DN，
∴四边形BMDN是平行四边形.
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点F是BC的中点，
∴FC=12BC，
∵ DE =12AD，
∴DE=CF，
∴四边形CEDF是平行四边形.
（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，
∴∠DGC=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，
∴∠CDG=90°-60°=30°，
∴CG=12CD=1，
∴DG=CD2-CG2=22-12=3，
∵点F是BC的中点，
∴FC=12BC=1.5，
∴FG=1.5-1=0.5，
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴DF=CE，
∴DF=DG2+FG2=0.52+32=132，
∴CE=132