三角形的内角和-2023-2024学年小学数学四年级下学期 期中必刷常考题 北师大版（含解析）

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A．也是锐角B．一定是直角
C．一定是钝角D．无法确定
2．下面每组三个角度不可能在同一个三角形内的是（ ）
A．80°、75°、25°B．115°、50°、15°
C．24°、110°、86°D．30°、60°、90°
3．一个三角形有一个角是60°，另外的两个角可能是（ ）
A．100°和20°B．70°和40°C．70°和20°D．50°和90°
4．一个三角形中有一个角是80°，另外两个角不可能是（ ）
A．1°和99°B．10°和90°C．50°和50°D．60°和60°
5．下面是三位同学研究三角形内角和的方法，拼法正确的是（ ）
A．B．
C．
二．填空题（共5小题）
6．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角是 。
7．在如图的三角形中，∠A为 度。
8．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 ．
9．一个等腰三角形的顶角是52度，它的底角是 。
10．一个三角形既是钝角三角形又是等腰三角形，它的一个内角是30°，它的另外两个内角分别是 °和 °。
三．判断题（共4小题）
11．钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和。 （判断对错）
12．一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。 （判断对错）
13．等腰三角形中最大的角是直角。 （判断对错）
14．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是60°。 （判断对错）
四．计算题（共2小题）
15．求下面图中∠1的度数。
16．计算下面各未知角的度数。
（1）
（2）
2023~2024学年下学期小学数学北师大版四年级期中必刷常考题之三角形的内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（ ）
A．也是锐角B．一定是直角
C．一定是钝角D．无法确定
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】一个三角形的三个内角中有两个角是锐角，那么第三个角可能为锐角或直角、钝角，故D正确．
【解答】解：设∠A、∠B为锐角，
因为∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠C为锐角、直角、钝角，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°．
2．下面每组三个角度不可能在同一个三角形内的是（ ）
A．80°、75°、25°B．115°、50°、15°
C．24°、110°、86°D．30°、60°、90°
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：因为24°+110°+86°＝220°
所以24°、110°、86°不可能在同一个三角形内。
故选：C。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
3．一个三角形有一个角是60°，另外的两个角可能是（ ）
A．100°和20°B．70°和40°C．70°和20°D．50°和90°
【考点】三角形的内角和．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和为180°，另外两个角的度数和一定为180°﹣60°＝120°，找出选项中两个度数和为120°的即可解答。
【解答】解：180°﹣60°＝120°
100°+20°＝120°
故选：A。
【点评】本题考查三角形内角和度数以及计算。
4．一个三角形中有一个角是80°，另外两个角不可能是（ ）
A．1°和99°B．10°和90°C．50°和50°D．60°和60°
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的度数的和加上题干中已知角的度数，不等于180度，即符合题意；据此依次分析即可。
【解答】解：因为三角形内角和等于180°
A.80°+1°+99°＝180°，不符合题意；
B.80°+10°+90°＝180°，不符合题意；
C.80°+50°+50°＝180°，不符合题意；
D.80°+60°+60°＝200°，符合题意。
故选：D。
【点评】根据三角形内角和等于180°，进行分析解答。
5．下面是三位同学研究三角形内角和的方法，拼法正确的是（ ）
A．B．
C．
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】C
【分析】根据平角等于180°，解答此题即可。
【解答】解：研究三角形内角和的方法，拼法正确的是。
故选：C。
【点评】熟练掌握平角的定义，是解答此题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角是 67° 。
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】67°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：180°﹣46°﹣67°＝67°
答：这个角是67°。
故答案为：67°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。
7．在如图的三角形中，∠A为 100 度。
【考点】三角形的内角和．
【专题】运算能力．
【答案】100。
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A，由此解答即可。
【解答】解：180°﹣35°﹣45°
＝145°﹣45°
＝100°
答：∠A为100度。
故答案为：100。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识是解答此题的关键。
8．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 180° ．
【考点】三角形的内角和．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的内角和等于180°即可求解．
【解答】解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故答案为：180°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．
9．一个等腰三角形的顶角是52度，它的底角是 64° 。
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】64°。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的性质，解答此题即可。
【解答】解：（180°﹣52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
答：它的底角是64°。
故答案为：64°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
10．一个三角形既是钝角三角形又是等腰三角形，它的一个内角是30°，它的另外两个内角分别是 30 °和 120 °。
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】30，120。
【分析】一个三角形指示牌既是钝角三角形，又是等腰三角形，它的一个内角是40°，所以40°一定是底角，根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个相等的底角的度数就是顶角的度数。
【解答】解：由题意可知：它的一个内角是30°，即底角是30°；
180°﹣30°×2
＝180°﹣60°
＝120°
答：其余两个内角分别是30°和120°。
故答案为：30，120。
【点评】熟练掌握钝角三角形、等腰三角形的角的特征以及三角形的内角和是解题的关键。
三．判断题（共4小题）
11．钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和。 √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据任何三角形内角和都是180°即可解决。
【解答】解：因为任何三角形内角和都是180°，所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查了三角形的内角和是180°。
12．一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】三角形的内角和是180°，据此用假设法来解答即可。
【解答】解：三角形的内角和为180度，而钝角的度数大于90度，如果一个三角形内有两个钝角，则三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形中，不可能有两个钝角。因为两个直角的和为180°，三角形的内角和为180°，则第三个角为0°，不符合三角形的定义，则任何一个三角形中不可能有两个直角。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】任意一个三角形都至少有2个角是锐角，即一个三角形中最多有一个角是直角，一个三角形中最多有一个角是钝角。
13．等腰三角形中最大的角是直角。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角可能为锐角、直角或钝角，因此最大的角不一定是直角。
【解答】解：根据分析可知，等腰三角形中最大的角不一定是直角。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征是解题的关键。
14．一个等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是60°。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，顶角＝180°﹣底角×2，据此解答即可。
【解答】解：180°﹣40°×2
＝180°﹣80°
＝100°
答：它的顶角是100°，原题描述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）等腰三角形的性质：两个底角相等。
四．计算题（共2小题）
15．求下面图中∠1的度数。
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】108°。
【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，据此用180度减去两个底角的度数即可解答。
【解答】解：180°﹣36°﹣36°
＝144°﹣36°
＝108°
答：∠1是108度。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
16．计算下面各未知角的度数。
（1）
（2）
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】（1）64°，（2）120°。
【分析】（1）根据三角形的内角和是180度，用内角和减去两个已知角的度数即可解答；
（2）由两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的顶角等于180度减去底角度数的2倍，据此列式解答。
【解答】解：（1）180﹣86﹣30
＝94﹣30
＝64（度）
答：未知角64°。
（2）180﹣30×2
＝180﹣60
＝120（度）
答：未知角是120°。
【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的特征是解题的关键。
考点卡片
1．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．