三角形边的关系-2023-2024学年小学数学四年级下学期 期中必刷常考题 北师大版（含解析）

这是一份三角形边的关系-2023-2024学年小学数学四年级下学期 期中必刷常考题 北师大版（含解析），共10页。
A．2B．3C．4
2．长度为3cm、4cm、5cm、8cm的小棒各一根，用选择其中三根能围成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、8cmB．3cm、5cm、8cm
C．3cm、4cm、5cm
3．一个三角形的两条边长分别是5厘米和8厘米，第三条边长可以是（ ）
A．2厘米B．3厘米C．10厘米D．13厘米
4．淘气用3dm和7dm的两种木条做成一个等腰三角形画框，它的周长是（ ）
A．10dmB．13dm
C．17dmD．13dm或17dm
5．芳芳要用三根小棒首尾相接摆出一个等腰三角形，应选取（ ）组小棒。
A．5cm，8cm，8cmB．4cm，4cm，10cm
C．3cm，4cm，5cmD．2cm，2cm，4cm
二．填空题（共5小题）
6．一个等腰三角形，其中两条边分别长2.6dm和6.2dm，这个三角形的周长是 dm。
7．一个三角形两条边的长分别为6cm和10cm，第三条边最长是 cm。（边长是整厘米数）
8．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
9．一个三角形，其中两条边长分别是5分米、4分米，第三条边一定比 分米短，比 分米长。
10．一个三角形中一条边长是3cm，另一条边长是5cm，若第三条边是整厘米数，则第三条边最大是 cm，最小是 cm。
三．判断题（共4小题）
11．用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成三角形。 （判断对错）
12．两根长4厘米和一根长8厘米的小棒可以拼成一个三角形。 （判断对错）
13．一个三角形的两条边长分别是3分米和4分米，第三条边长一定比7分米长。 （判断对错）
14．小明说他从4根分别是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意选出3根，一定能围成一个三角形。 （判断对错）
四．应用题（共2小题）
15．在一个等腰三角形中，有两条边长分别是6厘米和13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
16．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
2023~2024学年下学期小学数学北师大版四年级期中必刷常考题之三角形边的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．有长4厘米、7厘米、8厘米、12厘米的小棒各1根，从中选出3根围成三角形，一共有（ ）种围法。
A．2B．3C．4
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此从4厘米开始选择不同长度的小棒，满足三边之间的关系，有几种选法就有几种围法。
【解答】解：4+7＞8，选4厘米、7厘米、8厘米围成一个三角形；
7+8＞12，选7厘米、8厘米、12厘米围成一个三角形。
一共有2种围法。
答：有长4厘米、7厘米、8厘米、12厘米的小棒各1根，从中选出3根围成三角形，一共有2种围法。
故选：A。
【点评】考查了三角形的三边关系和发散思维的能力，解答的思想是分类讨论的思想。
2．长度为3cm、4cm、5cm、8cm的小棒各一根，用选择其中三根能围成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、8cmB．3cm、5cm、8cm
C．3cm、4cm、5cm
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。
【解答】解：3+4＜8，因此3cm、4cm、8cm不能围成三角形；
3+5＝8，所以3cm、5cm、8cm不能围成三角形；
3+4＞5，所以3cm、4cm、5cm能围成三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。
3．一个三角形的两条边长分别是5厘米和8厘米，第三条边长可以是（ ）
A．2厘米B．3厘米C．10厘米D．13厘米
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：8+5＝13（厘米）
8﹣5＝3（厘米）
所以三角形的第三边必须大于3厘米小于13厘米，10厘米符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
4．淘气用3dm和7dm的两种木条做成一个等腰三角形画框，它的周长是（ ）
A．10dmB．13dm
C．17dmD．13dm或17dm
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可知：3分米的木条不能作腰，所以围成的等腰三角形的腰是7分米，底是3分米，由此即可求出这个三角形的周长。
【解答】解：分析可知，围成的等腰三角形的腰是7分米，底是3分米，周长是：
7×2+3
＝14+3
＝17（分米）
答：这个三角形的周长是17分米。
故选：C。
【点评】此题考查了三角形的周长计算方法以及等腰三角形的两条腰相等的性质，关键是根据三角形的三边关系确定这个等腰三角形的腰与底的长度。
5．芳芳要用三根小棒首尾相接摆出一个等腰三角形，应选取（ ）组小棒。
A．5cm，8cm，8cmB．4cm，4cm，10cm
C．3cm，4cm，5cmD．2cm，2cm，4cm
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可判断。
【解答】解：A.8+5＞8，但两条边的长度不相等，围成的是等腰三角形；
B.4+4＜10，不能围成三角形；
C.3+4＞，不能围成等腰三角形；
D.2+2＝4，不能围成三角形。
故选：A。
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
二．填空题（共5小题）
6．一个等腰三角形，其中两条边分别长2.6dm和6.2dm，这个三角形的周长是 15 dm。
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】15。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为6.2厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【解答】解：①因为2.6+2.6＜6.2，所以2.6厘米、2.6厘米、6.2厘米不能构成三角形。
②因为2.6+6.2＞6.2，所以2.6厘米、6.2厘米、6.2厘米能构成三角形。
6.2+6.2+2.6
＝12.4+2.6
＝15（厘米）
答：这个三角形的周长是15厘米。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法。
7．一个三角形两条边的长分别为6cm和10cm，第三条边最长是 15 cm。（边长是整厘米数）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】15。
【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，两边之差要小于第三边，已知一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，代入数值进行计算即可。
【解答】解：6+10＝16（厘米）
最长：16﹣1＝15（厘米）
答：第三条边最长是15cm。
故答案为：15。
【点评】考查了三角形的特性，此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。
8．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 14 厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】14。
【分析】假设第三边是7厘米，根据三角形边的关系，两边之和大于第三边，7+7＝14，不符合三角形边的关系，所以不能是7厘米，据此解答即可。
【解答】解：两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根14厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
故答案为：14。
【点评】本题考查三角形边的关系。
9．一个三角形，其中两条边长分别是5分米、4分米，第三条边一定比 9 分米短，比 1 分米长。
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】9，1。
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。
【解答】解：5+4＝9（分米）
5﹣4＝1（分米）
因此第三条边一定比9分米短，比1分米长。
故答案为：9，1。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
10．一个三角形中一条边长是3cm，另一条边长是5cm，若第三条边是整厘米数，则第三条边最大是 7 cm，最小是 3 cm。
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】7；3。
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可。
【解答】解：5﹣3＜第三边＜3+5
2＜第三边＜8
因为三角形的三条边长都是整厘米数，所以第三条边最大是7cm，最小是3cm。。
故答案为：7；3。
【点评】根据三角形的三边关系解答此题即可。
三．判断题（共4小题）
11．用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成三角形。 √ （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：因为2+3＝5，所以用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成三角形；故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
12．两根长4厘米和一根长8厘米的小棒可以拼成一个三角形。 × （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：4+4＝8，因此两根长4厘米和一根长8厘米的小棒不可以拼成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
13．一个三角形的两条边长分别是3分米和4分米，第三条边长一定比7分米长。 × （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，据此判断即可。
【解答】解：3+4＝7（分米）
4﹣3＝1（分米）
第三条边的长一定大于1分米且小于7分米，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系。
14．小明说他从4根分别是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意选出3根，一定能围成一个三角形。 √ （判断对错）
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：用最短的两根的和与最长的作比较可知：
4+5＝9（厘米）
9＞8
因此4厘米、5厘米及8厘米可以组成三角形，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意解答即可。
四．应用题（共2小题）
15．在一个等腰三角形中，有两条边长分别是6厘米和13厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】32厘米。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为13厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【解答】解：6+13+13＝32（厘米）
答：这个三角形的周长是32厘米。
【点评】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法。
16．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】最长是17厘米，最短是7厘米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：12+6＝18（厘米）
12﹣6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6和18之间，因此最长是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。
答：这个三角形第三边最长是17厘米，最短是7厘米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
考点卡片
1．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C