初中18.2.3 正方形教学ppt课件

这是一份初中18.2.3 正方形教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了温故知新，正方形，探究新知，写出证明过程，例题讲解，巩固练习，连接PC，∴∠FCE90°，∴PCEF，∴APPC等内容，欢迎下载使用。
一、复习：什么是正方形？正方形有哪些性质？
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分.
二、平行四边形、矩形、菱形之间的关系
思考: 怎样判定一个四边形是正方形呢？
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.
问题1：什么样的矩形是正方形？为什么？
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
问题2：什么样的菱形是正方形，为什么？
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵ 四边形ABCD是菱形, ∴ AB=BC=CD=AD, AC⊥DB. ∵ AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴ △AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴ 四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
矩形法： 正方形 = 一邻边相等 + 矩形
定义法： 正方形 = 一邻边相等 + 一个直角 + 平行四边形
菱形法： 正方形 = 一个直角 + 菱形
对角线法： 正方形 = 互相垂直 + 互相平分 + 相等
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN ∠A=∠B=∠C=∠D AN=BE=CF=DM ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF ∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF） =180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°. ∴四边形EFMN是正方形 .
例2.如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB.CF⊥OF于点F.若∠AOC=900，求证：四边形CDOF是正方形
1.下列命题正确的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ 　） A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
3. 如图，四边形ABCD中，ABC=∠BCD=∠CDA=90°， 请添加一个条件____________________， 可得出该四边形是正方形．
AB=BC(答案不唯一)
4. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD， ④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形， 其中错误的是_________________（只填写序号）．
5. 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
∵ PE⊥BC ， PF⊥DC
而四边形ABCD是正方形
∴ 四边形PECF是矩形
又∵ 四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90°.又∵ ∠C=90 °∴四边形ADFC是矩形.过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB∴ DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴四边形ADFC是正方形.
6. 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系