人教A版高考数学一轮总复习课时质量评价19利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题课时质量评价含答案

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课时质量评价(十九)
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．若不等式>0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)
C．(－∞，4) D．(4，＋∞)
D　解析：依题意，不等式x3－2x－ax3－2x.令g(x)＝x3－2x，则g′(x)＝3x2－2>0在[1,2]上恒成立，
因此g(x)max＝g(2)＝4.故a>4.
2．若存在正实数x使ex(x2－a)＜1成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－2，＋∞) D．[－1，＋∞)
A　解析：存在正实数x使ex(x2－a)＜1成立，即a＞x2－在区间(0，＋∞)上有解．令f (x)＝x2－，f ′(x)＝2x＋＞0，所以f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f (x)＞f (0)＝－1.又a＞x2－在区间(0，＋∞)上有解，所以a∈(－1，＋∞)．
3．已知f (x)＝ln x＋1－aex，若关于x的不等式f (x)0恒成立，
所以f (x)在[1，＋∞)上单调递增，
所以f (x)≥f (1)＝0，不符合题意．
②当m>0时，设g(x)＝－mx2＋2x－1.
当Δ＝4－4m≤0即m≥1时，g(x)＝－mx2＋2x－1≤0恒成立．
所以在[1，＋∞)上，f ′(x)≤0恒成立．
所以f (x)在[1，＋∞)上单调递减，所以f (x)≤f (1)＝0，符合题意．
所以m≥1.
当Δ＝4－4m>0即0