初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了温故知新，探究新知，巩固理解，知识归纳，Ⅰ计算下列各式，新知探究，Ⅱ根据左边算式填空，整式乘法，因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算是什么运算？
(a+b)(m+n)=
am+an+bm+bn
2.下列计算运用什么乘法公式？
(a+b)(a-b)= .
(a±b)2= .
问题：993-99能被100整除这个吗？
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
1.你能尝试把a 3–a转化成几个整式的积的形式吗？
a3 - a = a(a+1)(a-1)
2.观察下面的拼图过程，写出相应的关系式
(1) a3 - a = a(a+1)(a-1)
因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也可称为分解因式，其中，每个整式都叫做这个多项式的因式。
(2)ma+mb+mc = m(a+b+c)
(3)x2+2x+1 = (x+1)2
3.下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式?
注意事项: 1.分解的对象必须是多项式 2.分解的结果一定是积的形式 3.结果中的每一个因式都必须是整式 4.必须分解到每个因式不能再分解为止
整式乘法与分解因式是互逆运算
整式乘法与分解因式的关系
2.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9
知识点一：因式分解的概念
例2. 下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).
(1)不是因式分解，是整式的乘法(2)是因式分解(3)不是因式分解，也不是整式乘法(4)是因式分解
例3. 观察如图拼图过程，写出一个多项式的因式分解． 解：长方形的面积为：x2＋3x＋2，还可以表示为：(x＋2)(x＋1)，∴得到因式分解的公式：x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
知识点二：因式分解的几何表示
例4. 已知多项式x2＋(m＋k)x＋k可以分解因式为(x＋2)(x＋4)，求m，k的值．
知识点三：利用因式分解与整式乘法关系求参数
因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
例5. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 　 ．　
解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= ， m+n=1+ = .
解: 652×17－352 ×17 = 17(652 －352) = 17(65+35)(65 －35) = 17×100×30 = 51000 = 51×1000
例7. 652×17－352 ×17 能被51整除吗？为什么？
652×17－352 ×17 能被51整除
知识点四：因式分解的简便运算
2. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_____，是整式乘法的有____．(填序号)①a(x＋y)＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x(2x－1)；③y2－4y＋4＝(y－2)2；④t2－16＋3t＝(t－4)(t＋4)＋3t.
3. 若x2＋4x＋4＝(x＋n)(x＋2)，则n＝_____．
4.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，求m，n的值。
解:由题意得: x2+mx-n = (x-2)(x-5)
∵ x2+mx-n =x²-7x+10
∴对应项的系数相等,则m= -7, m= 10
5.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.
解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3) =ax2+ax-6a. ∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
6. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
7. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， ∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. ∴mn=﹣5×20=﹣100．
8. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.
解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， ∴a=6， 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， ∴b=9， ∴a+b=15．
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
整式乘法与因式分解的关系
的变形过程.
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________.
完成课本94习题4.1中第1、2、3、4、5题
教师寄语： 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯