资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题23 利用杠杆平衡原理的力学综合计算-【压轴必刷】
展开
这是一份最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题23 利用杠杆平衡原理的力学综合计算-【压轴必刷】，文件包含07利用杠杆平衡原理的力学综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练原卷版docx、07利用杠杆平衡原理的力学综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
第二轮复习时应打破章节的限制，完善并梳理初中物理知识结构，找出知识点之间的内在联系，要使前后知识联系起来，系统巩固知识，形成一个由知识点到知识面、最后到知识网络的综合体，使复习具有系统性。具体可以从以下几点进行专题复习：
1、按照知识点可以将初中物理分成力、热、声、光、电等版块，用知识树的形式把每个版块涉及的内容展现出来，建立相对独立的知识体系。
2、按照中考题目类型，可以分为选择、填空、实验探究(包括操作实验)、计算、信息综合等专题，进行专门练习，体会每种题型常见解题方法，使复习纵横交错。
3、通过对某些特殊知识点的深挖细究，达到对某一类知识或某一专题的融合、深化。
07利用杠杆平衡原理的力学综合计算
1．如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求：
（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？
2．如图所示，在科普节目《加油 向未来》中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上，滑轮组将平衡板提升至一定高度后，两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg，平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O。（g取10N/kg）
（1）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组在25s内将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处。提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N。求在此过程中：
① 滑轮组所做的有用功为多少？
② 拉力F的功率多大？滑轮组的机械效率为多少？
（2）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为多少？
3．如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将边长为5cm的正方体G1通过轻质细绳系于正上方杠杆的A点，物体G2重为40N，将G2放在B点时，G1对地面的压强为2×104Pa，已知OA＝0.2m，OB＝0.1m，求：
（1）此时细绳作用于A的拉力是多大？
（2）正方体G1的重力是多少？
（3）现用F＝5N的水平拉力使G2以0.05m/s的速度从B点向右匀速直线运动，经过多长时间可使G1对地面的压力恰好为零；此过程拉力做了多少功？
4．研究物理问题时，往往需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。如图所示，需要把一重量为400N，边长为1m，质量分布均匀的实心立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离（已知；计算结果保留一位小数）。求：
（1）请在图甲中画出缓慢向右翻滚立方体时，使该立方体下底面刚刚离开水平地面所施加的最小力F的示意图，并计算出最小力F的大小；
（2）利用翻滚的方法使立方体翻滚一次（即使原下底面变为左侧面）克服立方体的重力所做功的大小；
（3）如果利用翻滚的方法使该立方体沿水平地面直线缓慢翻滚了10m，用了20s，则在这一过程中克服该立方体重力做功的功率大小是多少？
5．有一质量为100kg且分布均匀的圆柱铁块，高为80cm，底面半径30cm，想用如下甲、乙两种方法使它倒下成丙图状。求：
（1）F1与F2的大小；
（2）若动力对铁块所做的功等于铁块克服重力所做的功。求在推倒的过程中，推力F1做功至少是多少？
6．2021年武汉长青路改造跨铁路工程转体钢箱梁经历75min，成功跨越京广线上行、汉丹货线下行京广线下行，安全平稳地实现了90°零误差“转体”后，与汉江大道长青路高架完美连接。修建时为不影响火车通行，该桥梁体先在顺铁路方向浇筑，浇筑完成后，再通过转体装置完美“转身”横跨铁路。
（1）跨铁高架桥为非对称转体，跨铁路侧转体箱梁BC长度大约是非跨铁路侧转体箱梁AC长度的2倍，其简化模型如图甲所示，已知高架桥箱梁长AB=78m，宽24.1m，厚度1.5m，桥墩高15.5m。高架桥箱梁在浇筑时需要在A、B两侧搭建支架，“转体”时拆除全部支架但需在A端施加520t配重（配重体积忽略不计）达到水平平衡才能转体。假设高架桥箱梁可视为质量分布均匀的长方体，g取10N/kg。求：
①将520t的配重从地面吊起来平放在高架桥箱梁的A端所做的功；
②高架桥箱梁的实际质量；
（2）桥墩下的转体装置由如图乙所示的上转盘和下转盘组成。上转盘上有两根钢索，每根钢索由一台牵引器通过传动装置牵引。已知上转盘的周长为36m，每台牵引器的功率3kW，牵引器牵引钢索的效率为80%，求每根钢索拉动上转盘缓慢匀速转动时的牵引力多少？
7．疫情的暴发给生活带来诸多不便，但却加快了线上教学的发展，为了更流畅的呈现板书，金老师将手机、底面为正方形的底座、大理石组装成了如图甲的拍摄仪，其主要结构如图乙，组装流程：将手机摄像头端伸出底座，另端用长方体大理石竖直向下压在手机末端，固定手机。已知所用手机长度为20cm，质量为160g且分布均匀，大理石质量为240g。
（1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，求手机可以伸出底座外的最大长度。
（2）徐老师也组装了一个拍摄装置如图丙，所用手机与金老师同款，底面为正方形的底座边长为4cm，手机左侧有12cm伸出底座。假设重物挂在手机的最边缘，g取10N/kg，求保证手机不掉落的重物质量范围。
8．如图甲所示是一种塔式起重机上的滑轮组。已知在匀速吊起600kg的货物时，绳端的拉力F是2500N，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。
（1）滑轮组的机械效率多大；
（2）货物在10s内匀速上升5m，绳端拉力F的功率是多大；
（3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中动滑轮质量相同，若配重质量为3t，平衡臂长，起重臂长，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量。
9．如图甲所示，轻质杠杆AB长70cm，可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm完全相同的两个正方体C、D，OA∶OB=3∶4；杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于紧张状态，此时D对水平地面的压力为4N。（g取10N/kg）
（1）物体C的质量；
（2）如图乙，当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，为保持D对水平地面压强不变，支点O应向右移动多长距离；
（3）若图乙中容器的底面积为200cm²，剪断A端拉C的绳子后，容器中水对容器底的压强增大了多少Pa。
10．如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，容器底面积为40cm2。将物体B放入容器水中时，B受到的浮力为F1，容器对地面的压力为5N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为mA的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有体积露出水面，此时容器对地面的压力为2.6N，物体B受到的浮力为F2，容器内液面下降了0.5cm。已知：OD∶OC=4∶3，（取I0N/kg）。求：
（1）物体B的体积VB；
（2）浮力F2；
（3）物体B的重力GB；
（4）物体A的质量mA。
11．延时服务时，理化趣味实验小组在老师的指导下，动手制作量程为10kg的杆秤。下图甲是小尹制作的杆秤示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），同组的荧荧提出可将同一杆秤改造成测量液体密度的工具——密度秤。经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡。荧荧测量情况如图，长0.09m，则点刻度表示的待测液体密度多大？
12．如下图所示，一铁块质量为7.9kg，用此装置将铁块从水中吊到图示位置，并保持杠杠AB在水平位置平衡，图中动滑轮重15N。ρ铁=7.9×103 kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3 （杠杠自重、绳子重及摩擦不计，）求：
（1）铁块的上表面在水下10m深处受到水的压强；
（2）铁块在水中受到的浮力；
（3）保持杠杆AB在水平位置平衡需在B点施加的力F。
13．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的底面积为0.02m2，配重的重力为120N，重力为500N的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85N，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60N。已知F1∶F2＝2∶3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计
（1）求配重对地面的最大压强是多少？
（2）滑轮的重力是多少？
（3）配重刚好离开地面时，杠杆A端受到绳子的拉力是多少？
（4）当配重对地面的压强为1750Pa时，人对绳子的拉力是多少？
14．如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，，。地面上质量为15kg底面积为的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小不计、重为50N的物体在水平拉力F的作用下，以速度从O点沿板面向右做匀速直线运动。。求：
（1）物体运动1s时，绳子对A端的拉力；
（2）物体运动1s时，圆柱体对地面的压强；
（3）物体运动几秒时圆柱体刚好要离开地面。
15．如图装置中，轻质杠杆支点为O，不吸水的正方体A和B通过轻质细线连接悬挂于D点，物体C悬挂于E点，杠杆在水平位置平衡。水平桌面上放置一足够高且底面积为200cm2的柱形容器。已知GA＝4N、GB＝20N，A和B的边长、连接A和B的细线长以及B的下表面到容器底的距离均为10cm，O、D两点间的距离为20cm，O、E两点间的距离为80cm。求：
（1）C物体的重力；
（2）向容器中缓慢加入3kg的水，同时调节物体C的位置使杠杆始终在水平位置平衡，求此时B受到的浮力；
（3）在（2）问的基础上继续向容器缓慢加水，直到加入水的总质量为3.8kg，剪断A上方的细线，待A、B静止后，求AB间绳上的拉力。
第二轮复习时应打破章节的限制，完善并梳理初中物理知识结构，找出知识点之间的内在联系，要使前后知识联系起来，系统巩固知识，形成一个由知识点到知识面、最后到知识网络的综合体，使复习具有系统性。具体可以从以下几点进行专题复习：
1、按照知识点可以将初中物理分成力、热、声、光、电等版块，用知识树的形式把每个版块涉及的内容展现出来，建立相对独立的知识体系。
2、按照中考题目类型，可以分为选择、填空、实验探究(包括操作实验)、计算、信息综合等专题，进行专门练习，体会每种题型常见解题方法，使复习纵横交错。
3、通过对某些特殊知识点的深挖细究，达到对某一类知识或某一专题的融合、深化。
07利用杠杆平衡原理的力学综合计算
1．如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求：
（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？
2．如图所示，在科普节目《加油 向未来》中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上，滑轮组将平衡板提升至一定高度后，两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg，平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O。（g取10N/kg）
（1）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组在25s内将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处。提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N。求在此过程中：
① 滑轮组所做的有用功为多少？
② 拉力F的功率多大？滑轮组的机械效率为多少？
（2）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为多少？
3．如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将边长为5cm的正方体G1通过轻质细绳系于正上方杠杆的A点，物体G2重为40N，将G2放在B点时，G1对地面的压强为2×104Pa，已知OA＝0.2m，OB＝0.1m，求：
（1）此时细绳作用于A的拉力是多大？
（2）正方体G1的重力是多少？
（3）现用F＝5N的水平拉力使G2以0.05m/s的速度从B点向右匀速直线运动，经过多长时间可使G1对地面的压力恰好为零；此过程拉力做了多少功？
4．研究物理问题时，往往需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为物理模型。如图所示，需要把一重量为400N，边长为1m，质量分布均匀的实心立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离（已知；计算结果保留一位小数）。求：
（1）请在图甲中画出缓慢向右翻滚立方体时，使该立方体下底面刚刚离开水平地面所施加的最小力F的示意图，并计算出最小力F的大小；
（2）利用翻滚的方法使立方体翻滚一次（即使原下底面变为左侧面）克服立方体的重力所做功的大小；
（3）如果利用翻滚的方法使该立方体沿水平地面直线缓慢翻滚了10m，用了20s，则在这一过程中克服该立方体重力做功的功率大小是多少？
5．有一质量为100kg且分布均匀的圆柱铁块，高为80cm，底面半径30cm，想用如下甲、乙两种方法使它倒下成丙图状。求：
（1）F1与F2的大小；
（2）若动力对铁块所做的功等于铁块克服重力所做的功。求在推倒的过程中，推力F1做功至少是多少？
6．2021年武汉长青路改造跨铁路工程转体钢箱梁经历75min，成功跨越京广线上行、汉丹货线下行京广线下行，安全平稳地实现了90°零误差“转体”后，与汉江大道长青路高架完美连接。修建时为不影响火车通行，该桥梁体先在顺铁路方向浇筑，浇筑完成后，再通过转体装置完美“转身”横跨铁路。
（1）跨铁高架桥为非对称转体，跨铁路侧转体箱梁BC长度大约是非跨铁路侧转体箱梁AC长度的2倍，其简化模型如图甲所示，已知高架桥箱梁长AB=78m，宽24.1m，厚度1.5m，桥墩高15.5m。高架桥箱梁在浇筑时需要在A、B两侧搭建支架，“转体”时拆除全部支架但需在A端施加520t配重（配重体积忽略不计）达到水平平衡才能转体。假设高架桥箱梁可视为质量分布均匀的长方体，g取10N/kg。求：
①将520t的配重从地面吊起来平放在高架桥箱梁的A端所做的功；
②高架桥箱梁的实际质量；
（2）桥墩下的转体装置由如图乙所示的上转盘和下转盘组成。上转盘上有两根钢索，每根钢索由一台牵引器通过传动装置牵引。已知上转盘的周长为36m，每台牵引器的功率3kW，牵引器牵引钢索的效率为80%，求每根钢索拉动上转盘缓慢匀速转动时的牵引力多少？
7．疫情的暴发给生活带来诸多不便，但却加快了线上教学的发展，为了更流畅的呈现板书，金老师将手机、底面为正方形的底座、大理石组装成了如图甲的拍摄仪，其主要结构如图乙，组装流程：将手机摄像头端伸出底座，另端用长方体大理石竖直向下压在手机末端，固定手机。已知所用手机长度为20cm，质量为160g且分布均匀，大理石质量为240g。
（1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，求手机可以伸出底座外的最大长度。
（2）徐老师也组装了一个拍摄装置如图丙，所用手机与金老师同款，底面为正方形的底座边长为4cm，手机左侧有12cm伸出底座。假设重物挂在手机的最边缘，g取10N/kg，求保证手机不掉落的重物质量范围。
8．如图甲所示是一种塔式起重机上的滑轮组。已知在匀速吊起600kg的货物时，绳端的拉力F是2500N，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。
（1）滑轮组的机械效率多大；
（2）货物在10s内匀速上升5m，绳端拉力F的功率是多大；
（3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中动滑轮质量相同，若配重质量为3t，平衡臂长，起重臂长，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量。
9．如图甲所示，轻质杠杆AB长70cm，可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm完全相同的两个正方体C、D，OA∶OB=3∶4；杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于紧张状态，此时D对水平地面的压力为4N。（g取10N/kg）
（1）物体C的质量；
（2）如图乙，当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，为保持D对水平地面压强不变，支点O应向右移动多长距离；
（3）若图乙中容器的底面积为200cm²，剪断A端拉C的绳子后，容器中水对容器底的压强增大了多少Pa。
10．如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，容器底面积为40cm2。将物体B放入容器水中时，B受到的浮力为F1，容器对地面的压力为5N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为mA的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有体积露出水面，此时容器对地面的压力为2.6N，物体B受到的浮力为F2，容器内液面下降了0.5cm。已知：OD∶OC=4∶3，（取I0N/kg）。求：
（1）物体B的体积VB；
（2）浮力F2；
（3）物体B的重力GB；
（4）物体A的质量mA。
11．延时服务时，理化趣味实验小组在老师的指导下，动手制作量程为10kg的杆秤。下图甲是小尹制作的杆秤示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），同组的荧荧提出可将同一杆秤改造成测量液体密度的工具——密度秤。经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡。荧荧测量情况如图，长0.09m，则点刻度表示的待测液体密度多大？
12．如下图所示，一铁块质量为7.9kg，用此装置将铁块从水中吊到图示位置，并保持杠杠AB在水平位置平衡，图中动滑轮重15N。ρ铁=7.9×103 kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3 （杠杠自重、绳子重及摩擦不计，）求：
（1）铁块的上表面在水下10m深处受到水的压强；
（2）铁块在水中受到的浮力；
（3）保持杠杆AB在水平位置平衡需在B点施加的力F。
13．如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的底面积为0.02m2，配重的重力为120N，重力为500N的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85N，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60N。已知F1∶F2＝2∶3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计
（1）求配重对地面的最大压强是多少？
（2）滑轮的重力是多少？
（3）配重刚好离开地面时，杠杆A端受到绳子的拉力是多少？
（4）当配重对地面的压强为1750Pa时，人对绳子的拉力是多少？
14．如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，，。地面上质量为15kg底面积为的圆柱体通过绳子与A端相连。现有大小不计、重为50N的物体在水平拉力F的作用下，以速度从O点沿板面向右做匀速直线运动。。求：
（1）物体运动1s时，绳子对A端的拉力；
（2）物体运动1s时，圆柱体对地面的压强；
（3）物体运动几秒时圆柱体刚好要离开地面。
15．如图装置中，轻质杠杆支点为O，不吸水的正方体A和B通过轻质细线连接悬挂于D点，物体C悬挂于E点，杠杆在水平位置平衡。水平桌面上放置一足够高且底面积为200cm2的柱形容器。已知GA＝4N、GB＝20N，A和B的边长、连接A和B的细线长以及B的下表面到容器底的距离均为10cm，O、D两点间的距离为20cm，O、E两点间的距离为80cm。求：
（1）C物体的重力；
（2）向容器中缓慢加入3kg的水，同时调节物体C的位置使杠杆始终在水平位置平衡，求此时B受到的浮力；
（3）在（2）问的基础上继续向容器缓慢加水，直到加入水的总质量为3.8kg，剪断A上方的细线，待A、B静止后，求AB间绳上的拉力。
相关试卷
最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题24 包含二力或者多力平衡问题的力学综合计算-【压轴必刷】： 这是一份最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题24 包含二力或者多力平衡问题的力学综合计算-【压轴必刷】，文件包含08包含二力或者多力平衡问题的力学综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练原卷版docx、08包含二力或者多力平衡问题的力学综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题20 含有滑轮组复杂装置的浮力综合计算-【压轴必刷】： 这是一份最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题20 含有滑轮组复杂装置的浮力综合计算-【压轴必刷】，文件包含04含有滑轮组复杂装置的浮力综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练原卷版docx、04含有滑轮组复杂装置的浮力综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题19 压强与浮力相结合的综合计算-【压轴必刷】： 这是一份最新中考物理常考计算题经典模型练习 专题19 压强与浮力相结合的综合计算-【压轴必刷】，文件包含03压强与浮力相结合的综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练原卷版docx、03压强与浮力相结合的综合计算-压轴必刷2022中考物理力学压轴计算题难题专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
