压轴题01 电学综合计算题-最新中考物理压轴题专项训练（全国通用）

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1.“网络式”复习法：即采用章、节、标题、要点四个层次对教材进行梳理和编织记忆网络。
2.提高“回头率”：为了防止遗忘，就要采用提高“回头率”的`方法，即看完一节、一章、一部分之后，再回头扫视一遍，这样知识得到了系统的巩固，效果很好。
3.“空想法”：所谓空想法就是不看课本回想看过的内容;或看课本的大纲填充细节。
4.树形图：复习时，可以在每门考试科目众多的参考书中，选出一本较有代表性的参考书，通读全书后，理出该领域研究的主要线索。
5.梳理错题法：把综合复习阶段做过的所有习题重新浏览一遍。把曾经做错并改正后的题重点看一遍。
6.“齐头并进”法：在复习过程中，由于要复习的学科多，所以必须合理安排时间。学科和学科之间不可偏废。可将每天的时间划分为大致相等的5部分，用于7门课的复习，弱科花的时间稍多一些。
压轴题01 电学综合计算题
综合近几年中考对于电磁学的考查形式，2023年中考对于电磁学的考查仍然是重要照顾点。串、并联电路特点、欧姆定律对于整个初中电磁学的串联作用将起到至关重要的效果，所以不论是选择题还是大题，电磁学问题一直都是命题人提高学生关键物理素养的重要知识点，因此在近几年的中考命题中电磁学问题一直都是以压轴题的形式存在，其中包括电对与力学结合、电和磁相互结合等常见的几种形式，以及对于图像问题的考查，都比前几年要频繁，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。
一、串并联电路电流、电压特点
1.串联电路的特点
（1）电流：各处的电流都相等。表达式：I=I1=I2
（2）电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U=U1+U2
（3）电阻：电路的总电阻等于各用电器电阻之和。 表达式：R=R1+R2
2.并联电路的特点：
（1）电流：干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I=I1+I2
（2）电压：各支路两端的电压相等。表达式：U=U1=U2
（3）电阻：电路的总电阻的倒数等于各用电器电阻倒数之和。
表达式：
二、欧姆定律
1.数学表达式：
其中I代表电流，单位是A
U代表电压，单位是V
R代表电阻，单位是Ω
2.说明：（1）I、U、R三量必须对应同一导体（或者同一段电路）；
（2）I、U、R三量对应的是同一时刻
三、电功公式
1.电功计算式:W =UIt
其中W代表电功, 单位是 J
U代表电压，单位是 V
I代表电流， 单位是A
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）I、U、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功导出式：W =I2Rt 与
只能用于如电烙铁、电热器、白炽灯等纯电阻电路（对含有电动机、日光灯等非纯电阻电路不能用）
四、电功率公式
1.电功率定义式：
其中P代表电功率，单位是W
W代表电功，单位是 J
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）P、W、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功率计算式：P=IU
其中P代表电功率，单位是W
I代表电流， 单位是A
U代表电压，单位是V
说明：（1）I、U 必须对同一段电路而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
3.电功率导出式：
这两个到处公式只能用于纯电阻电路。
五、焦耳定律
1．焦耳定律内容：电流通过导体产生的热量，与电流的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比。
2．焦耳定律公式：Q=I2Rt ，（式中单位Q→焦；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。）
3．当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热 量(电热)，则有W=Q，可用电功公式来计算Q。（如电热器，电阻就是这样的。）
一、计算题
1．（2023·山东泰安·统考一模）如图所示是一款自动炖煮机的简化电路图，R1、R2是两个完全相同的电热丝，S为电源开关，通过控制开关S1、S2实现“低温”“中温”“高温”三个挡位间的切换。从该炖煮机铭牌信息中获知，其额定电压220V，加热效率为75%，但功率信息模糊不清。为研究该炖煮机的工作情况及有关信息，在炖煮机中装入5L的水，闭合开关S，通过观察其电子显示屏（消耗电能忽略不计），记录有关信息如表格所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/(kg·℃)，求：
（1）0～14min水吸收的热量；
（2）炖煮机高温挡时的功率；
（3）炖煮机消耗的电能。
【答案】（1）1.386×106J；（2）2200W；（3）2.673×106J
【解析】解：（1）水的质量为
m＝ρ水V＝5×10-3m3×1.0×103kg/m3＝5kg
水吸收的热量
Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/(kg·℃)×5kg×（100℃﹣34℃）＝1.386×106J
（2）由知道，高温挡消耗的电能为
由 知道，炖煮机高温挡时的功率为
（3）高温挡时总功率最大，由知道，总电阻最小，由图知道，此时R1和R2并联，且两电阻相同，由知道，两电阻丝的阻值为
由表格数据知24～29min低温挡工作，低温挡时总功率最小，由知道，总电阻最大，由图可知此时R1和R2串联，低温挡的功率为
低温挡消耗的电能为
W2＝P2t2＝550W×（29﹣24）×60s＝1.65×105J
14～24min中温挡工作，中温挡时总功率较大，由知道，总电阻较小，由图知道，此时电路中只有R1工作，中温挡的功率为
中温挡消耗的电能为
W3＝P3t3＝1100W×（24﹣14）×60s＝6.6×105J
炖煮机消耗的电能为
W＝W1+W2+W3＝1.848×106J+1.65×105J+6.6×105J＝2.673×106J
答：（1）0～14min水吸收的热量为1.386×106J；
（2）炖煮机高温挡时的功率为2200W；
（3）炖煮机消耗的电能为2.673×106J。
2．（2023·重庆·西南大学附中校考一模）“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R1上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U0恒定不变，R2为定值电阻，R1的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。求：
（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强；
（2）木块A的重力；
（3）图甲和乙中对应H0的值。
【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）28cm
【解析】解：（1）根据液体压强公式可得当水深H=5cm时，水对容器底的压强为
（2）根据图乙可知，当水深超过5cm时，电压表开始有示数，表明此时木块A刚好开始离开容器底，处于漂浮状态，根据物体沉浮条件可得木块A的重力为
（3）根据图甲乙可知，当R1两端电压时，功率为，由电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……①
同理，当R1两端电压时，功率为，根据电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
当水深为10cm时，此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……②
联立①②可得
，
此时滑片向上移动的距离为
则滑动变阻器每1cm的电阻为，当水位到达H0后，电压表示数不再增加，表明此时滑片处于最上端即最大阻值处，此时的R1的功率也为1.8W，可得
解方程可得或，如图甲所示，可知滑动变阻器最大阻值为，对应的电阻丝的长度为
由图乙可知，当水位在10~13cm时，电压表示数不变，表明接入电阻不变，即短路部分的长度为
所以图甲和乙中对应H0的值为
答：（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强为500Pa；
（2）木块A的重力5N；
（3）图甲和乙中对应H0的值28cm。
3．（2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）某展览厅为保护展品，在屋顶采用光敏材料设计了调光天窗，当外界光照较强时，启动电动卷帘适时调整进光量；当外界光照较弱时，自动启动节能灯泡予以补光。调光天窗的电路原理如图所示，控制电路电源电压U1＝12V，工作电路电源电压U2＝220V，R2为定值电阻，P为电磁铁，其线圈电阻约10Ω，当电流达到60mA时刚好能吸合衔铁，使电动卷帘工作。R1为光敏电阻，其阻值与光照强度之间的关系如表所示。
（1）工作电路中的L代表安装在展厅内的20盏“220V 10W”的节能灯，这些灯同时正常发光4小时，耗电多少千瓦时_____？（1、2、3小问要有必要的解题过程）
（2）当外界光照强度达到1.0cd时，电动卷帘便开始工作，R2的阻值是多少_____？
（3）当电阻R2消耗的电功率为0.7W时，外界光照强度是多少_____？
（4）为了节能，需要在光照强度更弱时才能启动节能灯照明，应 _____（增大/减小）R2的阻值。
【答案】 0.8 70Ω 3.5cd 减小
【解析】解：（1）20盏节能灯的总功率
P＝20P1＝20×10W＝200W＝0.2kW
由 知道，这些节能灯同时正常工作4小时消耗的电能
W＝Pt＝0.2kW×4h＝0.8k kW·h
（2）当外界光照强度达到1cd时，由表格数据知道
R1＝120Ω
当电动卷帘开始工作时，电磁铁能吸合衔铁的电流
I＝60mA＝0.06A
由欧姆定律知道，控制电路的总电阻
根据串联电路电阻规律可知，R2的阻值
R2＝R总﹣R1﹣RP＝200Ω﹣120Ω﹣10Ω＝70Ω
（3）当电阻R2消耗的电功率为0.7W时，由P＝I2R知道，控制电路中的电流
由欧姆定律可得，此时控制电路的总电阻
根据串联电路电阻规律可知，R1的阻值
R1′＝R总′﹣R2﹣RP＝120Ω﹣70Ω﹣10Ω＝40Ω
由表格数据知道，当R1′＝40Ω时，外界光照强度是3.5cd。
（4）由于需要在光照强度更弱时才能启动节能灯照明，则外界光照较弱时，电磁铁也能吸合衔铁，吸合电流I、电源电压U1不变，由知道，电磁铁吸合衔铁时控制电路的总电阻R总不变，由表格数据可知，光照强度E减小时，R1的阻值变大，因为
R总＝R1+R2+RP
所以若使R总不变，应减小R2的阻值。
答：（1）耗电0.8 kW·h；
（2）当外界光照强度达到1.0cd时，电动卷帘便开始工作，R2的阻值是70Ω；
（3）当电阻R2消耗的电功率为0.7W时，外界光照强度是3.5cd；
（4）为了节能，需要在光照强度更弱时才能启动节能灯照明，应减小R2的阻值。
4．（2023·江苏宿迁·校联考模拟预测）如图甲所示为某同学家的电中药壶，有“猛火”和“文火”两个挡位，工作电路简化为图乙所示，其中为挡位开关，R1、R2为定值电阻，A、B为阻值可忽略不计的指示灯。当电中药壶处于猛火挡时，红灯亮；处于文火挡时，绿灯亮。已知电中药壶额定电压为220V，猛火挡的额定功率为2420W，R2=180Ω。
（1）判断A灯是红灯还是绿灯（不需要写计算过程）；
（2）求R1的阻值；
（3）求文火挡的额定功率；
（4）暑假的一天晚上，小艺用电中药壶帮奶奶熬药，先用猛火挡加热6min至沸腾后，再用文火挡慢熬30min，共消耗电能，由此计算电中药壶的实际电压。
【答案】（1）红灯；（2）20Ω；（3）242W；（4）200V
【解析】解：（1）指示灯的阻值忽略，当开关闭合，打至触点时，电路为两电阻和指示灯B的串联的电路，此时电路中总电阻较大，根据
可知总功率较小，电中药壶处于文火挡；当开关闭合，打至触点时，电路为R1和指示灯A的串联电路，此时电路中总电阻较小，根据
可知总功率较大，电中药壶处于猛火挡。故当开关闭合，打至触点时，电路为R1和指示灯A的串联电路，电中药壶处于猛火挡，此时红灯亮，故A灯是红灯。
（2）由（1）可知，猛火挡时电路为R1和指示灯A的串联电路，额定功率为2420W，A阻值不计，根据
可得
（3）当开关闭合，打至触点时，电路为两电阻和指示灯B的串联的电路，电中药壶处于文火挡，故电中药壶文火挡的额定功率
（4）由题可知
若实际电压为，根据
可知消耗的总电能
即
解得
答：（1）A灯是红灯；
（2）R2的阻值为20Ω；
（3）电中药壶文火挡的额定功率为242W。
（4）电中药壶的实际电压为200V。
5．（2023·辽宁营口·校考一模）电压力锅集高压锅和电饭锅的优点于一体，既安全又节能，某型号电压力锅的额定电压为220V，如图是其工作原理图，R1、R2分别是主加热器和保压加热器，R1的额定功率为800W；L是用来指示电压力锅工作状态的变色发光二极管，当通过它的电流小于40mA时，发红光，达到40mA时，开始发绿光，只要有电流通过L其两端电压就恒为2V；接通电路，开关S自动与触电a、b闭合，开始加热，当锅内水温达到105℃时，S自动与a、b断开，并与触点c接通，开始保压，此时锅内水温不变，且未沸腾。
（1）电压力锅正常工作时，若指示灯L发绿光，求R0的最大阻值；
（2）在保压状态下，加热器正常工作1h耗电0.2kW·h，求R2的阻值；
（3）用该压力锅对5L、20℃的水加热，正常工作35min后，求水温升高到多少摄氏度？已知消耗的电能有90%被有效利用，水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)。
【答案】（1）5450Ω；（2）242Ω；（3）105℃
【解析】解：（1）要使指示灯发绿光，电路中的最小电流I为40mA。L两端电压恒为2V，则R0两端电压
U0＝U-Ut＝220V-2V＝218V
R0的最大阻值
（2）保压时，加热器R2工作，加执器电功率
由可得
（3）假设电压力锅在35min内一直处于加热状态，则水吸收的热量
Q吸＝η（P1+P2）t
Q吸＝90%×（800W+200W）×35×60s＝1.89×106J
Q吸＝c水m水（t﹣t0）＝c水ρ水V水（t﹣t0）
有
1.89×106J＝4.2×103J/(kg·℃)×103kg/m3×5×10-3m3×(t-20℃)
t＝110℃
由于锅内水温达到105℃时，压力锅处于保压状态，温度保持不变，所以吸热后水温升高到105℃。
答：（1）R0的最大阻值为5450Ω；
（2）R2的阻值为242Ω；
（3）水温升高到105℃。
6．（2023·陕西西安·校考三模）有一种“闯红灯违法证据模拟记录器”如图甲所示，其控制电路工作原理为：当光控开关接收到红光时，开关自动闭合，且当压敏电阻受到车的压力，它的阻值变化（变化规律图像如图乙所示）引起电流变化达到一定值时，电磁继电器的衔铁就被吸下，工作电路中的电控照相机工作拍摄违规车辆；光控开关未受到红光照射自动断开，衔铁没有被吸引，工作电路中的指示灯发光。已知控制电路电压为12V，电磁继电器线圈电阻为10Ω，当控制电路中电流大于或等于0.12A时，衔铁被吸引到电磁铁上，g取10N/kg。
（1）用表示电控照相机，在图甲虚线框内画出照相机及指示灯。
（2）水平地面上，质量大于或等于多少千克的车辆违规时会被拍照记录？
（3）一辆汽车违规闯红灯时，线圈的功率为0.9W，此时压敏电阻的阻值是多少？
【答案】（1）见解析；（2）水平地面上，质量大于或等于400kg的车辆违规时会被拍照记录；（3）30Ω
【解析】解：（1）由其控制电路工作原理可知，继电器的衔铁就被吸下时拍照，衔铁没有被吸引，受控电路中的指示灯发光，所以下方虚线框接电控照相机，上方虚线框接指示灯，如下图所示：
（2）由可得，衔铁刚被吸下时，控制电路的总电阻为
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，压敏电阻的阻值为
由图乙可知，当R=90Ω时，压敏电阻所受的压力F=4000N，由G=mg可得，车的质量为
即水平地面上，质量大于或等于400kg的车辆违规时会被拍照记录。
（3）已知电磁继电器线圈电阻10Ω和线圈的功率为0.9W，由P=I2R可得，控制电路中的电流为
则压敏电阻的阻值为
答：（1）见解析；
（2）水平地面上，质量大于或等于400kg的车辆违规时会被拍照记录；
（3）此时压敏电阻的阻值是30Ω。
7．（2023·河北石家庄·一模）如图甲所示，电源电压可调，滑动变阻器R标有“1A”字样，电流表量程0~3A，小灯泡L1、L2的额定电压均为6V，其电流与电压的关系如图乙所示。只闭合开关S1，滑动变阻器滑片P移至中点时，小灯泡正常发光，此时滑动变阻器的功率为3.2W。求：
（1）L2正常发光时的电阻；
（2）此时的电源电压和滑动变阻器的最大电阻；
（3）若滑片的移动范围为2Ω至最大阻值处，只闭合S3，移动滑片P且同时调节电源电压，使其中一个小灯泡正常发光，各元件均安全工作，求电路总电功率的变化范围。
【答案】（1）7.5Ω；（2）10Ω；（3）7.68W~12.8W
【解析】解：（1）由图乙可知，L2正常发光时的电流I2=0.8A，则L2正常发光时的电阻
（2）只闭合开关S1时，L2与滑动变阻器串联，L2正常发光，则
I=I2 =0.8A
滑动变阻器电压
电源电压
U=U2 +U滑=6V+4V=10V
滑动变阻器最大电阻
（3）只闭合开关S3时，L1、L2与滑动变阻器串联，因为L1的额定电流大于L2的额定电流，所以L2正常发光，由图乙可知此时L1两端电压U1=2V。当变阻器阻值 时，最小电源电压最小值为
总功率最小值
P小=U小I=9.6V×0.8A=7.68W
当变阻器阻值时，最大电源电压
总功率最大值
P大=U大I=16V×0.8A=12.8W
则电路总电功率的变化范围为7.68W~12.8W。
答：（1）L2正常发光时的电阻为7.5Ω；
（2）此时的电源电压和滑动变阻器的最大电阻10Ω；
（3）电路总电功率的变化范围为7.68W~12.8W。
8．（2023·河北石家庄·一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器标有“80Ω 1A”，电阻R1的阻值为12Ω。闭合开关S，移动滑片P至某位置时，电流表示数为0.8A。求：
（1）此时电阻R1的功率。
（2）现将一个电压表正确接入电路中某位置，闭合开关S，在保证电路安全的情况下移动滑片P，电压表示数的变化范围为6V~15V。
①计算说明电压表接入的位置。
②求电路消耗功率的最小值。
【答案】（1）7.68W；（2）①电压表应该接在滑动变阻器R2的两端；②4.5W
【解析】解：（1）由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电流表测量电路中的电流，根据欧姆定律，电阻R1两端的电压为
U1=IR1=0.8A×12Ω=9.6V
电阻R1的功率为
P1=U1I=9.6V×0.8A=7.68W
（2）①因为电源电压不变，故电压表不可能接在电源两端，由滑动变阻器的规格可知，通过电路的电流最大为1A。如果电压表与R1并联，则R1两端的最大电压为
U最大=I最大R1=1A×12Ω=12V
即电压表的最大示数为12V，小于电压表示数变化范围的最大值15V，故假设不成立，所以电压表应该接在滑动变阻器R2的两端。
②由题意可知，当电压表示数为6V时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，此时电路的电流最大为I最大=1A，此时R1两端的电压为
U1=I最大R1=1A×12Ω=12V
则电源电压为
U=U1+U最小=12V+6V=18V
由欧姆定律可知，当电压表示数最大为15V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路的电流最小。R1两端的电压
U1ˊ=U﹣U最大=18V﹣15V=3V
此时电路的最小电流为
电路的最小功率为
P最小=UI最小=18V×0.25A=4.5W
答：（1）此时电阻R1的功率是7.68W；
（2）①电压表应该接在滑动变阻器R2的两端
②求电路消耗功率的最小值是4.5W。
9．（2023·河南新乡·校联考模拟预测）如图是某家用电热水器的简化电路图，温控开关S2可根据水温自动切换“加热”和“保温”两种状态，R1、R2是发热电阻，热水器主要参数如下表。[c水=4.2×103J/（kg•℃），ρ水=1.0×103kg/m3]
（1）当开关S1闭合，S2___________时，热水器进入保温状态。在额定电压下，通过保险丝中的电流为 ___________A。
（2）由题中的数据可知发热电阻R1和R2的阻值之比是：___________。
（3）水箱中装满初温为15℃的水，加热了7min，温度升高到35℃，水吸收了多少热量___________？若电热水器放出的热量全部被水吸收，则电热水器实际加热功率是多大___________？
（4）小明通过计算，发现实际加热功率和标定的加热功率不相等，他认为可能是当时的电压低于额定电压，但经过测量发现电压就是220V，则该电热水器的加热效率是多少___________？
【答案】 断开 5 4：1 4.2×105J 1000W 90.9%
【解析】（1）由电路图可知，当开关S1、S2闭合时，R1、R2并联，电路的总电阻最小，根据可知，电路消耗的功率最大，热水器进入加热状态；当开关S1闭合，S2断开时，电路为R1的简单电路，电路消耗的功率较小，热水器进入保温状态；在额定电压下，通过保险丝中的电流为
（2）根据并联电路电功率的特点知，加热状态下，R2的电功率为
P2=P加热﹣P保温=1100W﹣220W=880W
发热电阻R1和R2的阻值之比是
（3）由密度公式知水的质量为
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3=5kg
水吸收的热量为
Q吸=c水m（t﹣t0)=4.2×103J/（kg•℃）×5kg×（35℃﹣15℃)=4.2×105J
若电热器放出的热量全部被水吸收，则实际加热功率是
（4）由可得加热状态下，热水器正常工作15min需消耗电能
W′=P加热t=1100W×7×60s=4.62×105J
加热效率为
答：（1）当开关S1闭合，S2断开时，热水器进入保温状态。在额定电压下，通过保险丝中的电流为5A；
（2）由题中的数据可知发热电阻R1和R2的阻值之比是4：1；
（3）水箱中装满初温为15℃的水，加热了7min，温度升高到35℃，水吸收的热量为4.2×105J；若电热器放出的热量全部被水吸收，则实际加热功率是1000W；
（4）该电热器的加热效率是90.9%。
10．（2023·重庆·重庆巴蜀中学校考一模）小盛和小兰两位同学特别喜欢思考物理问题，他们在看到大货车超载损坏公路的新闻报道后，利用学过的力学和电学知识，设计了一个称量车重的模拟电路。如图甲所示，电路由电源、称重计（量程为0～0.6A的电流表改装而成）、定值电阻R0、滑动变阻器R1、称重弹簧和开关组成。已知电源电压为18V，滑动变阻器R1的滑片可沿竖直方向上下移动，其电阻片长40cm、最大阻值为20Ω。变阻器接入电路的阻值与其接入电路的电阻片长度成正比，弹簧的长度与其受到压力的关系如图乙所示，当没有载物时，滑动变阻器的滑片指在电阻片最上端，电流表示数为0.2A。求：
（1）R0的阻值；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为多少；（结果保留两位有效数字）
（3）小兰指出设计的电路在最大载重时电流表示数比较小，她想选择定值电阻R2替换R0，使电路在最大载重时，保证电路安全的情况下，电流表示数至少达到满量程的一半，且电路总功率不超过9W，则R2的取值范围应该是多少？
【答案】（1）70Ω；（2）0.22A；（3）24Ω～48Ω
【解析】解：（1）由图甲可知，R1、R0串联，当没有载物时，滑动变阻器的滑片指在电阻片最上端，R1阻值为20Ω，根据欧姆定律可得
解之可得R0=70Ω。
（2）由图乙可知，最大载重时，弹簧的最大压缩量为
ΔL=L-L1=40cm-24cm=16cm
因为R1的大小与其接入长度成正比，所以此时R1接入电路中的电阻
此时电流表的示数为
（3）由题意可知电流表量程为0～0.6A，当电路在最大载重时，电流达到满偏的一半才安全，故电路中最小电流
解之可得R2=48Ω。电路总功率不超过9W，则最大电流
即
把U=18V代入可得R2ˊ=24Ω。故R2的范围为
24Ω～48Ω
答：（1）R0的阻值为70Ω；
（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数为0.22A；
（3）R2的取值范围应该为24Ω～48Ω。
11．（2023·广西柳州·统考一模）如图所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器R3最大阻值为20Ω，将滑动变阻器的滑片调至最左端，当开关S1、S2、S3都闭合，此时通过R3的电流为0.5A；则：
（1）电源电压是多少？
（2）只闭合开关S1，并将滑动变阻器的滑片从最右端移至某处，此过程中R1两端电压变化了4V，则此时V2的示数是多少？
（3）用小灯泡L替换电压表V2，将滑动变阻器滑片置于某位置，再闭合开关S1、S2、S3，此时；当S2断开时，电流表A的示数变化了0.2A，求此时流过R3的电流是多少？
（4）在（3）的情况下，闭合开关S1、S2、S3，有电流表A与电流表A1的比值为，则小灯泡的实际功率是多少？
【答案】（1）10V；（2）4V；（3）0.8A；（4）4W
【解析】解：（1）滑动变阻器的滑片调至最左端，R3=20Ω，当开关S1、S2、S3都闭合，R1被短路，R2和R3并联，电源电压
（2）只闭合开关S1，R1和R3串联，电压表V2测R3两端的电压，电压表V1测R1两端的电压，滑动变阻器的滑片在最右端时，其接入电路的阻值为零，此时U3=0V，将滑动变阻器的滑片从最右端移至某处，此过程中R1两端电压变化了4V，电源电压恒定不变，由
可知，此过程中R3两端电压变化了4V，所以此时R3两端的电压
即此时V2的示数是4V。
（3）用小灯泡L替换电压表V2，将滑动变阻器滑片置于某位置，再闭合开关S1、S2、S3，R1被短路，灯泡L、R2和R3并联，电流表A测总电流，电流表A1测灯泡L支路电流和R2支路电流之和，当S2断开时，R2支路电流为零，电流表A的示数变化了0.2A，即I2=0.2A，已知
由并联分流原理知
代入数据解得流过R3的电流
I3=4I2=4×0.2A=0.8A
（4）在（3）的情况下，闭合开关S1、S2、S3，电流表A与电流表A1的比值为，即
由I2=0.2A，I3=0.8A，代入数据解得IL=0.4A，则小灯泡的实际功率为
答：（1）电源电压是10V；
（2）此时V2的示数是4V；
（3）流过R3的电流是0.8A；
（4）小灯泡的实际功率是4W。
12．（2023·广西桂林·统考一模）小林发现市场上所用的“电子秤”，实际上是压力测量仪，其原理结构如图甲所示。图甲中La为金属片，Lb为金属板，所称物体质量与电阻R1的关系如图乙所示。定值电阻R2=12Ω。闭合开关后，称量物体A时，电压表示数为3.6V，称量物体B时，电压表示数为6V，两次滑动变阻器连入电路中的阻值比为1:2。已知滑动变阻器R1的最大值为“100Ω 0.5A”。求：
（1）电源电压；
（2）物体B的质量；
（3）若电压表所接量程为0~15V，电子秤称量物体的质量范围。
【答案】（1）18V；（2）1.2kg；（3）0~12kg
【解析】解：（1）由电路图可知，两电阻串联接入电路，电压表与滑动变阻器R1并联，电压表测滑动变阻器两端的电压；称量物体A时，电压表示数为3.6V，称量物体B时，电压表示数为6V，两次滑动变阻器连入电路中的阻值比为1:2，设电压表示数为3.6V时，滑动变阻器接入电路的阻值为R，电源电压不变，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得电源电压
称量物体B时，电压表示数为6V，有
解以上两式可得R=3Ω，电源电压U=18V。
（2）称量物体B时，滑动变阻器接入电路的电阻为
RB=2R=2×3Ω=6Ω
由图乙可知物体的质量与滑动变阻器接入电路的电阻成正比，设m=kR，代入数据可得4kg=k×20Ω
解得k=0.2kg/Ω。则物体B的质量为
m=0.2kg/Ω×6Ω=1.2kg
（3）电压表的量程为0~15V，根据串联分压原理可知电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路最大阻值，由图乙可知此时电子秤称量物体的质量最大，此时定值电阻两端的电压
U2=U-U1=18V-15V=3V
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流
此时滑动变阻器接入电路的阻值
由图乙可知电子秤称量物体的质量最大为12kg，所以电子秤称量物体的质量范围为0~12kg。
答：（1）电源电压为18V；
（2）物体B的质量为1.2kg；
（3）电子秤称量物体的质量范围为0~12kg。
13．（2023·福建三明·统考一模）某兴趣小组设计了一个监测湖水水位的报警装置，其原理如图1。电源电压恒定，电阻R0的阻值为30Ω；R是竖直放置的长条形电阻片。浮子可带动金属滑杆AP在竖直方向上下移动、AP与R组成滑动变阻器。当电流表的示数达到设定数值时，表示水位达到警戒水位，装置发出报警信号。已知滑杆AP从底端上移到顶端的过程中，电压表示数与电流表示数的U﹣I图像如图2所示。
（1）求滑动变阻器的最大阻值。
（2）求电源电压和电路的最小功率。
（3）滑杆AP从底端上移到顶端的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻均匀变化，记录下几组水位和对应的电流表示数，数据如下表。当电流表的示数为0.25A时，水位达到警戒值，求警戒水位。
【答案】（1）60Ω；（2）9V，0.9W；（3）28cm
【解析】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流。当滑片P置于最下端时，滑动变阻器接入电路最大阻值，由图2可知，电流表示数为0.1A，则电压表示数为6V，此时滑动变阻器的最大值为
（2）根据串联电路的总电压等于各部分电压之和，通过电路的电流为0.1A时，根据欧姆定律可得电源电压为
U＝UP+IR0＝6V+0.1A×30Ω＝9V
电路的最小功率为
P＝UI＝9V×0.1A＝0.9W
（3）当电路中的电流为0.3A时，电路的总电阻为
滑动变阻器的电阻滑动变阻器接入电路的电阻为
R滑＝R总﹣R0＝30Ω﹣30Ω＝0
根据滑杆AP从底端上移到顶端的过程中，滑动变阻器连入电路的电阻均匀变化，则从0.1A到0.3A，电阻减小了60Ω，水位上升了30cm﹣10cm＝20cm，电阻每减小3Ω，水位升高1cm；
当电路中的电流为0.25A时，电路的总电阻
滑动变阻器的电阻滑动变阻器接入电路的电阻为
R滑'＝R总'﹣R0＝36Ω﹣30Ω＝6Ω
根据电阻每减小3Ω，水位升高1cm得，此时电阻比0.3A时的电阻大6Ω，说明水位30cm小2cm；因而此时的水位为28cm，即警戒水位是28cm。
答：（1）滑动变阻器的最大阻值60Ω；
（2）求电源电压是9V，电路的最小功率是0.9W；
（3）警戒水位是28cm。
14．（2023·湖南长沙·校联考一模）在如图甲所示的电路中，电源电压为12V且保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，电压表的示数为9V。求：
（1）通过电阻R1的电流I1；
（2）此时变阻器R2消耗的电功率P2；
（3）肖老师为立信中学物理小组布置实验任务，在前面电路图甲中增加一只电流表（有两个量程“0～0.6A”和“0～3A”）变成如图乙所示，并在实验室的器材里选择器材连接实物电路，除开关导线外其他器材如下：
①各种电源（电压）：8V，12V，24V。
②定值电阻：RA＝2Ω，RB＝4Ω，RC＝8Ω。
③滑动变阻器：R甲“10Ω 2A”，R乙“20Ω 2A”，R丙“50Ω 1A”，R丁“100Ω 1A”。
要求：在保证安全用电的前提下，移动变阻器滑片P，使电压表示数的变化范围为3～6V，并且电流表选择合适的量程后，使电路中的最大电流超过此时量程满偏刻度值的三分之一，请通过计算选择器材组合。
【答案】（1）0.3A；（2）0.9W；（3）选12V、4Ω、R乙组合接入电路
【解析】解：（1）图甲中，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，根据欧姆定律可得通过电阻R1的电流
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，则滑动变阻器两端的电压
串联电路各处电流相等，此时变阻器R2消耗的电功率
（3）①②图甲中，闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测通过电路的电流，根据U＝IR可知通过电路的电流最大时，定值电阻两端的电压最大，即电压表示数最大，电压表示数最大为6V，根据欧姆定律可得通过三个电阻的电流
电压表示数最小为3V时，根据欧姆定律可得通过三个电阻的电流
比较可知电流表选择大量程。电压表示数的变化范围为3～6V时电路中的最大电流超过
滑动变阻器接入电路的电阻为0时，若通过电路的电流最大为3A，根据U＝IR可知此时A两端的电压最大为
3A×2Ω＝6V
B两端的电压最大为
3A×4Ω＝12V
比较可知选择12V的电压和B组合接入电路。
③电路中的最大电流超过1A，根据串联电路电流特点可知需选择滑动变阻器R甲“10Ω 2A”，R乙“20Ω 2A”；根据串联分压原理可知滑动变阻器接入电路最大阻值时，滑动变阻器两端的电压最大，电源电压为12V，滑动变阻器两端的最大电压
根据欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路的阻值
故选12V、4Ω、R乙组合接入电路。
答：（1）通过电阻R1的电流为0.3A；
（2）此时变阻器R2消耗的电功率为0.9W；
（3）选12V、4Ω、R乙组合接入电路。
15．（2023·广东深圳·统考一模）某品牌智能滚筒洗衣机等效电路如图所示，闭合开关S，旋钮开关旋至1挡位置时，洗衣机处于加热状态；旋至2挡位置时，洗衣机处于保温洗涤状态。R1和R2均为电热丝，其阻值不受温度影响，R1=22Ω，洗衣机正常使用时，加热功率是2400W。[ρ水=1.0×103kg/m3，c水=4.2×103J/（kg•℃）]。求：
（1）电热丝R2的阻值是多少；
（2）某次洗衣时，洗衣机内注入40L水，在额定电压下对水加热，水温由20℃上升到50℃，此时加热效率是84%，则需要加热时间是多少；
（3）某次只有洗衣机处于保温洗涤状态正常工作20min，标有“3000r/（kW•h）”的电能表转盘转过500转，则洗衣机电动机的功率是多少？
【答案】（1）242Ω；（2）2500s；（3）300W
【解析】解：（1）由图可知，闭合开关S，旋钮开关旋至1挡位置时，R1、R2并联，此时洗衣机处于加热状态，R1的电功率
根据并联电路的特点可知，R2的电功率
由可知，R2的阻值
（2）水的体积
由可知，水的质量
水吸收的热量
由可知，洗衣机消耗的电能
由可知，需要加热的时间
（3）3000r/（kW•h）表示电路中的用电器每消耗1kW•h电能，电能表的转盘转过3000转，则电能表转盘转过500转，洗衣机消耗的电能
洗衣机保温洗涤状态时的功率
由图可知，洗衣机处于保温洗涤状态时，R2与电动机并联，所以电动机的电功率
答：（1）电热丝R2的阻值是242Ω；
（2）需要加热时间是2500s；
（3）洗衣机电动机的功率是300W。
16．（2023·云南·校联考一模）如图甲所示，电源电压U=12V，R1为定值电阻，阻值为20Ω，R为滑动变阻器，R 的最大阻值为 40Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样，小灯泡的 U-I 关系如图乙所示。求：
（1）小灯泡正常工作时通过灯丝的电流；
（2）S闭合，S1、S2都断开时，调节滑动变阻器滑片使小灯泡两端的电压为4V时，滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）S、S1、S2都闭合时，调节滑动变阻器滑片到何处时，整个电路消耗的总功率最小，这个最小功率是多少。
【答案】（1）0.5A；（2）20Ω；（3）10.8W
【解析】解：（1）由P=UI可得，小灯泡正常工作时通过灯丝的电流为
（2）S闭合，S1、S2 都断开时，滑动变阻器与灯泡L串联，电压表测灯L两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压
因串联电路中各处的电流相等，所以，由图像可知，电路中的电流为
I=IL′=0.4A
由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路中的电阻为
（3）S、S1、S2都闭合时，R1与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电路消耗的总功率最小，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此电路中的电阻为
电路的最小功率为
答：（1）小灯泡正常工作时通过灯丝的电流0.5A；
（2）S闭合，S1、S2都断开时，调节滑动变阻器滑片使小灯泡两端的电压为4V时，滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω；
（3）S、S1、S2都闭合时，调节滑动变阻器滑片到何处时，整个电路消耗的总功率最小，这个最小功率是10.8W。
17．（2023·辽宁沈阳·校联考一模）如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R1=5Ω，灯 L 标有“8V 6.4W”字样，电流表量程为0～3A，电压表的量程为 0～15V，滑动变阻器R2 标有“45Ω 2A”字样。
（1）只闭合 S1时，电流表的示数为 0.6A，求电源电压；
（2）闭合 S1、S2、S3，滑片移到b端时，滑动变阻器 R2 消耗的电功率；
（3）只闭合S2时，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器R2功率的最大值。
【答案】（1）9V；（2）1.8W；（3）2.025W
【解析】解：（1）灯 L 标有“8V 6.4W”字样，根据，则灯的电阻为
只闭合S1时，灯L和R1串联，等效图如图1所示，根据串联电阻的规律及欧姆定律，电源电压为
U=I(R1+RL)=0.6A×(5Ω+10Ω)=9V
（2）闭合S1、S2、S3，灯短路，滑片移到b端时，等效图如图2所示，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以滑动变阻器消耗的功率
（3）只闭合S2时，灯L和R2串联，等效图如图3所示，根据P=UI可知灯泡正常发光时的电流
由电阻的串联规律及欧姆定律，结合电功率公式，则滑动变阻器R2的功率
由上式可知，当RL=R2时（由分压原理，灯与变阻器的电压相等，由串联电路电压的规律，灯泡的电压和电压表示数都为4.5V，因灯的实际电压4.5V小于灯的额定电压8V，故电路的电流小于0.8A，电压表、电流表及灯泡均安全），变阻器有最大电功率，故滑动变阻器R2的最大电功率
答：（1）电源电压为9V；
（2）闭合S1、S2、S3，滑片移到b端时，滑动变阻器R2消耗的电功率为1.8W；
（3）只闭合S2时，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器R2功率的最大值为2.025W。
18．（2022·山东威海·统考一模）为实现自动控制，小明同学利用电磁继电器（电磁铁线圈电阻不计）制作了具有延时加热、保温、消毒等功能的恒温调奶器，其电路图如图甲所示。控制电路中，电压U1＝3V，定值电阻R0＝50Ω，热敏电阻R阻值随温度变化的图像如图乙所示。已知电磁铁线圈中电流达到0.02A时，电磁体可以将衔铁吸下，触点c与触点b接触；工作电路处于加热状态，其电功率为1100W；当电磁铁线圈中电流小于0.02A时，衔铁会跳起，触点c与触点a接触；工作电路处于保温状态，其电功率为55W；已知电压U2＝220V，R1、R2均为加热电阻，恒温调奶器容积为2L。[水的比热容为]求：
（1）当热敏电阻R的温度达到多少时，衔铁会跳起？
（2）加热电阻R1、R2阻值分别是多大？
（3）当调奶器加满温度为的水，加热元件工作500s后衔铁跳起，求此过程中恒温调奶器的加热效率？
（4）要想调低恒温调奶器中的设定温度（衔铁跳起时的温度），在不更换热敏电阻R的情况下，应在控制电路中做怎样的改变？（写出至少两种方案）
【答案】（1）80℃；（2）836Ω，44Ω；（3）84%；（4）可增大R0的阻值或降低控制电路的电压
【解析】（1）根据题意当电磁铁线圈中电流小于0.02A时，电磁体可以将衔铁吸下，故当电流达到0.02A时，热敏电阻阻值为R，故可得式如下
故，根据乙图可知热敏电阻为时，对应的温度为。
（2）根据电路处于加热状态，其电功率为1100W，可得
根据电路处于保温状态，其电功率为55W，可得
故
，
（3）调奶器装满水后有2L的体积，故此时水的质量为
由题意可知热敏电阻到达时，衔铁会跳起，故此段时间水吸收的热量为
电路消耗的能量为
所以加热效率为
（4）如果想调低恒温调奶器中的设定温度（衔铁跳起时的温度），此时只需要电磁铁线圈中电流小于0.02A就可以。无论要不要提前使衔铁跳起，电磁铁线圈电流要满足的条件是不能变的。如果要调低设定温度，就意味着衔铁跳起时热敏电阻R此时电阻较低，为了使电流小于0.02A，所以此时应该增大定值电阻R0的阻值。或者定值电阻不变时减小控制电路的电压U1。
19．（2022·山东潍坊·统考二模）如图所示的电路，电源电压恒定不变，灯泡L标有“12V 6W”字样，灯泡的电阻不变。只闭合开关S1，变阻器R2的滑片P从最右端滑到中点时，电流表示数变化了0.2A，电压表示数变化了2V；再闭合开关S2和S3，电流表示数又变化了1.1A，此时灯泡L恰好正常发光。求：
（1）小灯泡正常发光时的电流和电阻；
（2）变阻器R2的最大阻值和定值电阻R1的阻值；
（3）整个电路消耗的最小功率和最大功率。
【答案】（1）0.5A，24Ω；（2）20Ω，10Ω；（3）4.8W，20.4W
【解析】解：只闭合开关S1，R1与滑动变阻器R2串联，滑片P位于最右端时，等效电路图如图1所示；
滑片P向左移动一段距离后，由于滑动变阻器R2的电阻减小了，则电路中电流变大，等效电路图如图2所示；
再闭合开关S2和S3时，滑动变阻器被短路，此时灯泡与R1并联，根据电阻的串并联特点可知，并联时电路中电流变大，等效电路图如图3所示。
（1）根据P=UI可得灯泡正常发光时的电流
根据欧姆定律灯泡正常发光时的电阻为
（2）图3中，灯泡与R1并联，由于灯泡正常发光，则根据并联电路各支路两端的电压相等可知，电源电压
由并联电路的电流特点可知，通过R1的电流为
根据可得电源电压为
即
①
图1中，根据串联电路的特点和欧姆定律可得电源电压为
即
②
图2与图1比较，由于滑动变阻器R2的电阻减小了，根据串联电路的分压特点可知滑动变阻器两端的电压减小，则：图2中，电压表示数为
根据串联电路的特点和欧姆定律可得
即
③
解①②③可得
R1=10Ω，U2=8V，I=0.4A
滑动变阻器的最大电阻为
（3）只闭合S1时，定值电阻R1的与滑动变阻器串联，当滑动变阻器的电阻最大时，电路的电流最小，电路的总功率最小，最小功率为
当闭合开关S1、S2、S3时，小灯泡与定值电阻R1并联，电路的总电阻最小，电流最大，总功率最大，最大功率为
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A、电阻为24Ω；
（2）变阻器R2的最大阻值为20Ω、定值电阻R1的阻值为10Ω；
（3）整个电路消耗的最小功率为4.8W、最大功率为20.4W。
20．（2022·陕西西安·统考二模）如图﹣1所示是小明家的一款调温型电热水壶，图﹣2是其简化电路，该水壶可以通过控制开关实现加热、保温两个挡位，其中R1和R2均为电热丝，电热水壶的部分参数如表格所示，求：
（1）电热水壶加热挡工作时，电路中的总电流是多少？
（2）R1的阻值是多少？
（3）小明发现晚上用电高峰时，电热水壶用加热挡烧水比平常时间要长一些，他认为可能是用电高峰时，家庭电路的实际电压小于220V。于是在某天晚上，他关闭家中其他用电器，将电热水壶装满初温为25℃的水，并对其加热至沸腾用时15min（外界为标准大气压），并发现每30s电能表的指示灯闪烁25次（电能表参数如图﹣3所示），求此次使用时热水壶的加热效率。[c水=4.2×103J/（kg•℃），ρ水=1×103kg/m3]
（4）小明结合自己所学物理知识，只在电路中加入一个新可变电热丝（用符号表示），即可实现在用电高峰时对原电路的加热功率和保温功率进行微调，并使其加热功率仍为1100W，请在虚线框内画出改进后的电路。（不需要计算）
【答案】（1）5A；（2）220Ω；（3）70%；（4）。
【解析】（1）由题意知当开关S和S1都闭合时，电阻R1和R2并联，电路的总电阻最小， 可知，电源的电压一定时，电路的总功率大，电热水壶处于加热状态，再由公式
故额定电流为5A。
（2）当开关S和S1都闭合时，电阻R1和R2并联，电路的总电阻最小，由 可知，电源的电压一定时，电路的总功率大，电热水壶处于加热状态；只有开关S闭合时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻大，由可知，电源的电压一定时，电路的总功率小，电热水壶处于保温状态；由可知
所以。
（3）水的体积
由 可得水的质量为
水吸收的热量
由每30s电能表的指示灯闪烁25次知15min指示灯闪烁的次数为
由题意可知电热水壶消耗的电能为
电热水壶的效率为
故电热水壶的效率为70%。
（4）用电高峰时，家庭电路的实际电压小于220V，由 可知电热水壶的实际功率会变小，所以如果当电压减小，要保持功率不变，最直接的方法就是减小总电路的电阻，因此可以并联一个可变电热丝来减小电路中的电阻，使其加热功率保持1100W不变，如下图所示：
。
答：（1）电热水壶加热挡工作时，电路中的总电流是为5A；
（2）R1的阻值是220Ω；
（3）小此次使用时热水壶的加热效率为70%；
（4）如解答所示。
21．（2022·山东青岛·统考一模）小明想探究通过导体的电流与导体的电阻之间的关系，设计了如图甲所示的电路。实验中，他将R1=5Ω的定值电阻接入干电池做电源的电路中，读出电压表的示数为，并观察相应的电流表的示数，记录实验数据。将R1换为R2=10Ω的定值电阻后，小明观察到电压表的示数变为2.73V了，小明意识到自己的实验设计不能实现探究目的。查阅资料后得知原来干电池本身也是有内阻的，相当于一个电压为U的理想电源和电阻r串联，其等效电路如图乙所示。
（1）请你计算出此电源的内阻r和电压U；
（2）小明又设计了图丙所示的电路，分别将阻值为5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻与滑动变阻器串联，进行了三次实验，三次均调节滑片使电压表示数为2.0V，实现了探究目的。请计算出接入10Ω电阻时，滑动变阻器消耗的电功率和定值电阻每分钟产生的热量。
【答案】（1）1.0Ω，3.0V；（2）0.16W，24J
【解析】解：（1）由题意可知，甲电路中定值电阻R1与电源的内阻r串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流
因串联电路中总电压等于各分电阻之和，所以，电源电源
①
将R1换为R2=10Ω的定值电阻后，电路中的电流
则电源的电压
②
由可得： U=3V，r=1.0Ω。
（2）由图丙可知，定值电阻R和滑动变阻器Rˊ、电源的内阻串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流，当UR=2V时，电路中的电流
电路的总电阻
则滑动变阻器接入电路中的电阻
滑动变阻器消耗的电功率
定值电阻每分钟产生的热量：
答：（1）电源的内阻为，电压为；
（2）当接入10Ω电阻时，滑动变阻器消耗的电功率为0.16W，定值电阻每分钟产生的热量为24J。
22．（2022·上海·上海市向明初级中学校考模拟预测）在如图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，滑动变阻器R2是规格为“20Ω 2A”和“50Ω 1.5A”中的一个。
（1）若电阻R1的阻值10欧，求电键闭合后：
①通过R1的电流I1；
②电阻R1消耗的电功率P1。
（2）若在电路中正确串联两个电流表，闭合电键后，当变阻器连入电路的阻值为其最大阻值的一半时，电流表示数如图（b）、（c）所示。请通过计算判断所用变阻器的规格，并求出R1可能的阻值。
【答案】（1）①0.6A；②3.6W；（2）“20Ω 2A”； 20Ω、6.7Ω
【解析】解：（1）①由电路图可知，R1与R2并联，因并联电路中各支路电流的电压相等，所以，通过R1的电流为
②电阻R1消耗的电功率
（2）由图b可知，电流表的量程为0～0.6A时示数为0.18A，电流表量程为0～3A时示数为0.9A；由图c可知，电流表的量程为0～0.6A时示数为0.3A，电流表的量程为0～3A时示数为1.5A。当变阻器连入电路的阻值为其最大阻值的一半时，通过两滑动变阻器的电流分别为
或
据此可知，电流表不可能接在滑动变阻器支路上，应一个串联在R1支路，另一个位于干路，①若R2的规格为“20Ω 2A”，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流应大于0.6A，则干路电流可能为0.9A、1.5A，
a．若干路电流为0.9A，则通过R1的电流为
与b电流表的示数相符；此时R1的阻值
b．若干路电流为1.5A，则通过R1的电流为
与c电流表的示数相符；此时R1的阻值
②若R2的规格为“50Ω 1.5A”，干路电流应大于0.24A，可能为0.3A、0.9A、1.5A，
答：（1）①通过R1的电流为0.6A；②电阻R1消耗的电功率为3.6W；
（2）变阻器的规格为“20Ω2A”，R1的阻值可能为20Ω、6.7Ω。
23．（2022·重庆·重庆一中校考三模）小明从网上购买了一张内置电热膜的坐垫如图甲所示，其加热、调温控制电路简化原理图如图乙所示，其中加热电热膜相当于一个定值电阻R1，调温控制器相当于一个滑动变阻器R2（其产生热量不用于加热坐垫）。已知电源电压恒为U=220V，电热膜R1的阻值恒定不变且功率密度最大为400W/m2，若不计热量损失，在R1处于最大电功率时通电30s能将坐垫平均加热升温5℃。请回答下列问题：
（1）每平方米的电热膜1s产生的热量为多少J；
（2）坐垫质量为0.2kg，比热容为1.2×103J/(kg•℃)，则电路中至少要接入面积为多少m2的电热膜？
（3）为了了解调温控制器的能损情况，小明收集到了R1、R2的U-I关系如图丙所示，R2消耗的电功率与通过它电流的关系如图丁所示，试求R2消耗的最大电功率是多少瓦。
【答案】（1）400J；（2）0.1m2；（3）10W
【解析】解：（1）由题意可知，电热膜R1的最大功率密度为400W/m2，不计热量损失，在R1处于最大电功率时通电30s能将坐垫平均加热升温5℃，则此时每平方米的电热膜的功率为P=400W，由W=Pt可得，每平方米的电热膜1s产生的热量为
W=Pt=400W×1s=400J
（2）由Q=cmΔt可得，通电30s坐垫吸收的热量为
Q吸=cmΔt=1.2×103J/(kg•℃)×0.2kg×5℃=1.2×103J
而每平方米的电热膜通电30s释放的热量为
Q放=30W=30×400J=1.2×104J
故电路中至少要接入的电热膜的面积为
（3）由图丁中可知，当电路中电流为I1时，R2消耗的电功率最大，由图丙可知，此时U1=U2，且R1和R2两端电压之和等于电源电压，即
U1+U2=220V
故可得
U1=U2=110V
因R1与R2串联，由串联电路电阻等比例分压可知R1=R2，由可得，R1的功率为
此时R2接入电路中的阻值为零，R1的功率最大，此时R1两端电压等于电源电压，故由可得，R1的阻值为
故R2消耗的最大功率为
答：（1）每平方米的电热膜1s产生的热量为400J；
（2）电路中至少要接入面积为0.1m2的电热膜；
（3）R2消耗的最大电功率是10W。
24．（2023·江苏·校联考一模）如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型，由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热。加热器有高、低两个档位，由开关和加热电阻丝、组成，，；控制电路电压恒定，，为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体竖直上浮，通过形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加，电阻减小。浮体体积为，质量为。科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为，此时衔铁恰好被吸下，加热器开始工作；当液面上升至浮体体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为；当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为。形硬质杆的质量和电磁铁线圈电阻忽略不计，取，水的密度为，水的比热容为。
（1）当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，水温升高了25℃。求加热器的高档功率和低档功率；
（2）求浮体体积的浸入水中时受到的浮力和此时压敏电阻受到的压力；
（3）求水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积。
【答案】（1）900W，200W；（2）1.5N；（3）
【解析】解：（1）的水吸收的热量为
当加热器处于高档位时，加热所产生的热量全部被的水吸收，则高温挡产生的热量为
加热器的高档功率
根据可知，电源电压一定时，电阻越大，电功率越小，故当开关S闭合时，、并联，总电阻较小，电功率较大，此时为加热挡，加热挡的功率为900W，当开关S断开时，只有工作，电阻较大，处于低温挡，低档功率
（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力
物体A所受的重力为
物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为2N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为
（3）设控制电路的电压为U控，当杆对A的压力为1.5N时，对应压敏电阻的阻值为，则根据串联电路电压规律可以列等式
①
浮体体积的浸入水中时受到的浮力
物体A受到了向下的重力为0.5N，向上的浮力为5N，故杆对A的力是向下的，杆对A的压力为
根据所受压力每增加，电阻减小，此时压敏电阻的阻值为
此时对应的控制电路的电流为
根据串联电路电压规律可以列等式
②
联立①②可知
当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为，则此时总电阻为
压敏电阻的阻值为
当压敏电阻为50欧姆时，对应的压力为1.5N，此时压敏电阻的阻值为30Ω，则对应的压力为
此时物体A的浮力为
此时物体A浸入水中的体积
答：（1）加热器的高档功率为900W和低档功率为200W；
（2）浮体体积的浸入水中时受到的浮力为2N和此时压敏电阻受到的压力为1.5N；
（3）水箱注水量达到最大值时，浮体浸入水中的体积为。
25．（2022·湖南岳阳·统考二模）常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲）。小明设计了一台只需少量待测液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙）。其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待测液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动x，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电源电压U0恒为6V，定值电阻R0的阻值为12Ω，电流表量程为0～0.6A，小桶的容积为10cm3，粗细均匀的电阻丝AB总长为20cm，其阻值随长度变化如表。F与x的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够）。
（1）闭合开关S，滑片P在B点时，电流表示数是多少？
（2）滑片P从A点移到B点的过程中，电阻R0的功率最大值是多少？
（3）某次测量时，电流表示数为0.2A，则所测液体密度为多少g/cm3？
【答案】（1）0.5A；（2）3W；（3）1.1 g/cm3
【解析】（1）闭合开关S，滑片P在B点时，滑动变阻器连入电路的电阻为零，则电路电流为
（2）根据公式 可知，R0阻值不变，当电路电流最大时，R0的功率最大。滑片P在B点时，电阻最小，电流最大，I最大=0.5A ，所以R0的最大功率为
（3）当电流表示数为0.2A时，电路总电阻
电阻丝AB的阻值
R=R总-R=30Ω-12Ω=18Ω
设电阻丝AB接入电路的长度为x，则有
解得 x=9cm，此时，弹簧增加的弹力为
F=（20-9）cm×0.02N/cm=0.22N
小桶中液体的重力为
G=F=×0.22N=0.11N
小桶中液体的质量
液体的密度
答：（1）闭合开关S，滑片P在B点时，电流表示数是0.5A；
（2）滑片P从A点移到B点的过程中，电阻R0的功率最大值是3W；
（3）所测液体密度为1.1g/cm3。
26．（2022·重庆·重庆市育才中学校考三模）某品牌智能滚筒洗衣机具有洗净度高、不伤衣物、可设定洗涤温度、方便安全等优点。其简化等效电路如图所示，此时处于空挡位置。普通快洗模式中，包括加热和保温洗涤两个状态，先设定洗涤温度，旋钮旋至1挡后闭合开关，洗衣机处于加热状态；当加热到预设温度时，旋钮自动转动实现挡位转换，旋至2挡时洗衣机处于保温洗涤状态，保温洗涤完成即普通快洗模式结束。R1和R2均为电热丝，其阻值不受温度影响，R1=22Ω，主要参数如下表。求：
（1）正常工作时，加热状态下R1电阻消耗的电功率；
（2）某次家庭中所有用电器中仅该洗衣机工作时，加热状态下连续加热500s，发现此过程中铭牌标有3000r/（kW·h）的电能表转动810r，求此时家庭中的实际电压；
（3）额定电压下，某次洗衣机内装有水和衣物共10kg，初温为20℃，设定洗涤温度为50℃，加热状态的加热效率是50%，不计保温洗涤过程中电能损失，求整个普通快洗模式中，电路消耗的总电能。[已知水和衣物混合后的平均比热容为4×103J/（kg·℃）]。
【答案】（1）2200W；（2）198V；（3）3.24×106J
【解析】解：（1）根据题意可知，旋钮旋至1挡后闭合开关，洗衣机处于加热状态，此时R1和R2并联在电路中，R1两端电压为电源电压U=220V，R1=22Ω，正常工作时，加热状态下R1电阻消耗的电功率为
（2）旋钮旋至1挡后闭合开关时，R1和R2并联在电路中，由表格数据可知，额定功率U额=220V，加热功率为P加=2400W，由电功率公式得，R1和R2并联的总电阻为
电能表参数3000r/（kW·h）表示，电路中消耗1kW·h的电能，电能表的转盘旋转3000转，则转盘旋转1转，消耗的电能为，由题意得，加热状态下连续加热t=500s，电能表转动810r，则该过程消耗的电能为
由公式
可得，此时家庭中的实际电压为
（3）额定电压下，某次洗衣机内装有水和衣物总质量为m=10kg，初温为t0=20℃，设定洗涤温度即末温度为t=50℃，水和衣物混合后的平均比热容为c=4×103J/（kg·℃），加热状态的加热效率是η=50%，加热过程中水和衣物混合物吸收的热量为
由加热效率公式可得加热过程，R1和R2放出的热量为
加热状态下电路为纯电阻电路，则电路中产生的焦耳热等于电路消耗的电能，即
由上式变形可得，普通快洗过程加热时间为
由并联电路中总电功率等于各用电器电功率之和可知，加热过程中R2的电功率为
保温状态下旋钮旋至2挡，此时电动机和R2并联，由于R2两端电压没有变，因此保温状态下，R2的电功率仍然为P2=200W，又由表格数据可知，电动机的功率为PM=240W，则保温洗涤状态时电路中的总电功率为
由表格数据可知，普通快洗耗时为
保温洗涤状态耗时为
保温状洗涤态下消耗的电能为
则整个普通快洗模式中，电路消耗的总电能为
答：（1）正常工作时，加热状态下R1电阻消耗的电功率2200W。
（2）仅该洗衣机工作时，加热状态下连续加热500s，此过程中铭牌标有3000r/（kW·h）的电能表转动810r，此时家庭中的实际电压为198V。
（3）整个普通快洗模式中，电路消耗的总电能为3.24×106J。
27．（2022·重庆·重庆实验外国语学校校考三模）如图甲所示，是一款各位奶爸奶妈的必备电器吸奶器，其铭牌的部分参数如表格所示，它有着高温消毒，中温加热和各季保温和夏季保温的功能，其等效电路结构如图乙。已知：电源电压为220V，R1和R2为发热电阻，R3是规格为“1000Ω 5A”的滑动变阻器，它工作时产生的热量不计。当闭合S、S2时，电器处于冬季保温，当闭合S、S3时，处于夏季保温，调节R3的大小，可以手动调节保温的功率；当S、S1、S2闭合，电器处于中温档，当开关全闭合时，电器处于高温档。当R3调到某一阻值且保持不变时，冬季保温与夏季保温的功率之比为8∶9，电压表示数之比为2∶3，求：
（1）电器以高温档工作时，电路中干路的电流大小？（保留一位小数）
（2）吸奶器以高温档单独工作400s，标有“3000imp/kw·h”的电能表指示灯闪烁了81次，则此时电源的实际电压为多大？
（3）将滑片移动到另一位置，使R1的阻值为484Ω时，冬季保温功率为多少W？
【答案】（1）1.4A；（2）198V；（3）250W
【解析】解：（1）当开关S1、S2、S3同时闭合时，电器以高温档工作，由P=UI可得，电路中干路的电流大小为
（2）根据题意，电能表指示灯闪烁了81次所消耗的电能为
此时电源的实际功率为
此时由可得，电源的实际电压为
（3）当闭合S、S2时，电器处于冬季保温，当闭合S、S3时，处于夏季保温，当R3调到某一阻值且保持不变时，冬季保温与夏季保温的功率之比为8∶9，电压表示数之比为2∶3，可知冬季保温与夏季保温的电流之比为
由可得，电阻R2与R1之比为
即
R2=2R1=2×484Ω=968Ω
中温挡的功率为
保温档时，R1的功率为
P2=P-P中=300W-50W=250W
答：（1）电流为1.4A；
（2）电压为198V；
（3）保温功率为250W。
28．（2022·福建·校联考模拟预测）为方便出行，大型商场、高楼都需安装电梯。如图甲是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，轿厢不载货物时的重力是2000N，配重为1800N。如图乙是其超载控制电路U0恒为6V，R0是阻值为100Ω的定值电阻，压敏电阻R的阻值与所受压力大小的关系如图丙所示（不计缆绳重力、摩擦阻力及电磁铁线圈阻值）。某次运载时，电梯载了3000N的货物，在10s内匀速上升了10m。试回答下列问题：
（1）在此过程中，配重重力做的功是多少焦？
（2）在此过程中，电动机的功率至少为多少瓦？
（3）为确保安全，当电梯“超载控制电路”中的电流超过0.04安时，压力传感器开关K自动断开。该电梯最多能乘坐质量为50kg的人多少个？
【答案】（1）1.3×104J；（2）3200W；（3）6
【解析】解：（1）配重重力对配重做的功
（2）当轿厢匀速上升时，应满足
电动机对轿厢的拉力
电动机做功
电动机的至少功率
（3）由图可知，R与R0串联，控制电路中的电流
由可知，电路中总电阻最大为
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则对应的压敏电阻的最大阻值
由图丙可知，当压敏电阻阻值R＝50Ω，则有
压敏电阻受到的压力＝人的总重力+轿厢的重力，即
5000N＝G人总+2000N
则
一名乘客的质量m＝50kg，其重力
该电梯最多能乘坐质量为50kg的人数
答：（1）配重重力对配重做功1.3×104J；
（2）电动机的功率至少应为3200W；
（3）该电梯最多能乘坐质量为50kg的人6个。
29．（2022·福建漳州·统考二模）如图甲电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，改变R的阻值，电压表与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在a、b端时电流表示数分别为0.6A和0.1A。求：
（1）滑动变阻器最大阻值；
（2）电源电压；
（3）当滑片从b端滑到a端，滑动变阻器消耗的功率P随R的阻值变化关系如图丙，图像中R1 = 5Ω，求R2的大小。
【答案】（1）50Ω；（2）6V；（3）20Ω
【解析】解：（1）定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当滑片位于b端时，全部接入，滑动变阻器接入的阻值最大，总电阻最大，电流最小，最小电流为0.1A，根据图乙可知，此时电压表的示数为5V，滑动变阻器接入的电阻为
（2）设电源电压为U，定值电阻的阻值为，当滑动变阻器的滑片在b端时，根据串联电路电压规律为
当滑片位于a端时，电路中的电流为0.6A，只有接入，则电源电压为
整理可知
（3）根据图丙可知，当滑动变阻器接入的阻值为5Ω时，定值电阻的阻值为10Ω，则总电阻为
此时电路中的电流为
滑动变阻器消耗的功率为
当滑动变阻器的阻值为时，滑动变阻器的功率为
经整理可知
答：（1）滑动变阻器最大阻值为50Ω；
（2）电源电压为6V；
（3）R2的大小为20Ω。
30．（2022·重庆·重庆八中校考二模）小超同学设计了一款水位报警装置，如图所示。柱体A与B被轻杆连接于轻质杠杆的C、D两端（轻质杠可绕O点自由转动），且CO：OD=1：1，柱体A上表面刚好和柱形容器顶部齐平，A的重力为10N，底面积为50cm2；重为30N的柱体B置于压敏电阻R上，压敏电阻其电阻值Rx随压力F的变化关系如下表所示，电源电压恒为4.5V，定值电阻R0的阻值为6Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。逐渐向容器中注水至满，容器的底面积为200cm2，整个过程中，杠杆始终保持水平位置平衡，则：
（1）当A下表而刚好与水接触时，求D点受到的拉力？
（2）若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值（报警器发出警报），则A的体积为多少？
（3）当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），过程中杠杆始终保持水平位置平衡，则电压表的示数为多少V？
【答案】（1）10N；（2）；（3）2.7V
【解析】解：（1）柱体A与B被轻杆连接于轻质杠杆的C、D两端（轻质杠杆可绕O点自由转动），且CO：OD=1：1，物体A重10N，则杠杆C处受到的向下的拉力为10N，由杠杆平衡条件可得
F×OD=FC×OC
则D点受到的拉力
（2）定值电阻与压敏电阻Rx串联，电压表测定值电阻的电压，电流表测电路的电流。若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值，若电流表示数达到最大，由欧姆定律可得定值电阻两端电压为
U01=I01R0=0.6A×6Ω=3.6V
此时会损坏电压表，所以电流表不可以达到最大，若电压表示数达到最大，由欧姆定律可得通过电路的电流为
由欧姆定律，此时电路总电阻为
则压敏电阻接入电路的阻值为
R′=R′-R0=9Ω-6Ω=3Ω
由表中数据可知压敏电阻受到的压力为40N，物体B重30N，可知轻杆对B竖直向下的压力为10N，根据力的作用是相互的，B对轻杆的作用力为10N，即轻杆对D的竖直向上的作用力为10N，由杠杆平衡条件
F1×OD=F1×OC
则轻杆作用在C点竖直向上的力为
由力的相互性，杠杆对轻杆竖直向下的力为10N，即轻杆对A竖直向下的力为10N。以A为研究对象，A受到竖直向上的浮力、A的重力及轻杆对A的竖直向下的压力，根据力的平衡，则物体A受到的浮力为
F浮=GA+F1′=10N+10N=20N
根据阿基米德原理，A的体积即排开水的体积为
（3）根据已知条件可知，A的高度为
原来A底部所在水平面以上容器内水的体积为
V水=(S-SA)h=(200cm2-50cm2)×40cm=6000cm3 ①
A的底面积为50cm2，当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），切去的底面积为10cm2，余下部分的底面积为
S′=40cm2
设切割部分取出时容器内的水位下降了Δh，此时A余下部底部所在水平面以上容器内水的体积为
(h-Δh)×(S- S′)=(40cm-Δh) ×(200cm2-40cm2) ②
因A底部所在水平面以上容器内水的体积保持不变，由①②可得出
Δh=2.5cm
故此时A在水中的深度为
h′=40cm-2.5cm=37.5cm
余下部分排开水的体积为
V排′= S′h′=40cm2×37.5cm=1500 cm3
余下部分受到的浮力为
余下部分的重力为
故可知，余下部分对轻杆竖直向上的作用力为
即轻杆作用在C点竖直向上的力
F2=7N
根据杠杆平衡的条件，轻杆作用在杠杆D点的竖直向上的作用力
F2=7N
由力的相互性，杠杆对轻杆竖直向下的作用力为7N，即轻杆对B物体的竖直向下的力为7N，
故压敏电阻受到的压力为
F压=7N+30N=37N
由表中数据可知，此时对应的压敏电阻
根据串联电阻的规律及欧姆定律，电路的电流为
由欧姆定律，电压表的示数
答：（1）D点受到的拉力为10N；
（2）若在电路安全情况下，当水注满时，其中一电表刚好达到其最大值（报警器发出警报），则A的体积为；
（3）当水注满时，若将A竖直切割五分之一（切割部分取出），过程中杠杆始终保持水平位置平衡，则电压表的示数为2.7V。
指示灯状态
工作时间
水温变化
高温灯亮
0～14min
34℃升至100℃
中温灯亮
14～24min
100℃保持不变
低温灯亮
24～29min
100℃保持不变
光照强度E/cd
1.0
1.5
2.5
3.0
3.5
光敏电阻R1/Ω
120
90
58
48
40
额定电压
加热功率
保温功率
容积
220V
1100W
220W
5L
水位h/cm
10
15
20
30
电流I/A
0.1
0.12
0.15
0.3
额定电压
220V
加热功率
1100W
保温功率
220W
容量
2L
电阻丝的长度（cm）
0
5
10
15
20
电阻丝的阻值（Ω）
0
10
20
30
40
**牌智能滚筒洗衣机
额定电压
220V
加热功率
2400W
设定温度范围
30℃~90℃
电动机功率
240W
普通快洗耗时
50min
产品名称
暖奶器
额定电压
220V
额定容量
两个奶瓶
额定功率
高温档
300W
中温档
冬季保温
夏季保温
压力F/N
10
15
20
23
27
30
33
37
40
压敏电阻Rx/Ω
15
12
9
8
7
6
5
4
3