中考物理二轮复习力学压轴必刷01复杂情况的固体压强综合计算（教师版）

01复杂情况的固体压强综合计算

1．如图1所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。

(1）若该正方体的体积为1×10-3米3，求它的密度ρ和对地面的压强p；

(2）若该正方体的边长为l，现沿竖直方向切去厚度为Δl的部分甲，如图2(a）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图2(b）、(c）、(d）所示，此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p甲、p乙，请通过推导得出p甲与p乙的大小关系及Δl的取值范围。

1．(1）；；(2）；

【详解】

解：(1）正方体的密度为

正方体的边长为

正方体底面积为

正方体对地面的压强为

(2）图2中甲的质量为

甲的重力为

图2中甲对乙的压强

乙对地面的压强

所以

Δl的取值范围

【答案】(1）正方体密度为，对地面的压强；

(2）图2中所示，，。

2．如图所示，边长分别为0.3m、0.2m和0.1m的实心正方体A、B、C放置在水平地面上，已知ρA=0.2×103kg/m3，且物体A、B、C对水平地面的压强相等，求：

(1）物体A对地面的压强；

(2）物体B的密度；

(3）现将物体C分别放置于物体A、B中央，为了让放上C后A对水平地面的压强与放上C后B对水平地面的压强相等，可以只将A沿竖直方向切下质量或者只将B沿水平方向切去质量，则与比值为多少？

2．(1）；(2）；(3）

【详解】

解：(1）放在水平地面上的物体A对地面的压力等于物体A的重力

物体A对地面的压强

(2）物体A、B、C对水平地面的压强相等

物体B的密度

(3）C的重力

放上C后B对水平地面的压强

只将A沿竖直方向切下质量 时，A对水平地面的压强不变，只需让C对地面的压强为

此时A的底面积

切去的质量

放上C后A对水平地面的压强

只将B沿水平方向切去质量后，B对水平地面的压强等于放上C后A对水平地面的压强

代入数据

解得

则与比值

【答案】(1）物体A对地面的压强为；

(2）物体B的密度为；

(3）与比值为。

3．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙两个实心物块，甲物块是长、宽、高分别为10cm、10cm、15cm的长方体，乙物块是长、宽、高分别为20cm、10cm、12cm的长方体。甲的密度为0.6g/cm³，甲:乙=3:5。(g=10N/kg）求：

(1)乙物体的质量为多少g？

(2)现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为多少Pa？

(3)如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。试通过计算说明小唐设计的三种方案中哪种可行？并求出此小孔的横截面积为多少cm³？

方案一：两个长方体均竖直打孔

方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔

方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔

3．(1)2400g；(2)1650Pa；(3)第二种；30cm2或60cm2

【详解】

解：(1)甲的密度为0.6g/cm³，因为甲和乙的密度之比

甲:乙=3:5

可知，乙的体积为

乙物体的质量为

(2)甲的体积为

甲物体的质量为

将甲物块叠放在乙物块上方后对水平地面的压力是

受力面积是

将甲物块叠放在乙物块上方后乙物块对水平地面的压强为

(3)甲和乙均为形状规则、密度分布均匀的柱状体，故它们对地面的压强分别为

方案一：两个长方体均竖直打孔，由可知，打完孔后无法改变它们各自对地面的压强，故方案一不可行；

方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔，由可知，甲打完孔后压强(900Pa）不变，乙打完孔后因为重力减小，对地面的压力会减小，受力面积不变，由可知压强减小，有可能从1200Pa减小到900Pa，故方案二可行；

方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔，由乙中分析可知打完孔后甲对地面压强减小，而乙对地面压强不变，不能使二者对地面压强相等，故方案三不可行。

按方案二打孔，甲竖直打完孔后压强不变为900Pa(由甲的边长结合圆面积的公式可知孔的面积不能超过78.5cm2均可），乙水平打孔后压强也应为900Pa，结合乙的底面积，由可计算出打完孔后乙对地面的压力是18N，即打完孔后乙的质量是1800g，由乙的质量2400g可知所打的孔质量是600g，结合乙的密度可知所打的孔体积是600cm3，乙物体的长、宽分别为20cm、10cm，故可在侧面打面积为30cm2的孔，或者在正面打面积是60cm2的孔。

【答案】(1)乙物体的质量为2400g；

(2)将甲物块叠放在乙物块上方后乙物块对水平地面的压强为1650Pa；

(3)小唐设计的三种方案中第二种可行；此小孔的横截面积为30cm2或者60cm2。

4．如图所示，实心正方体A、B放置在水平地面上。物体A、B的质量均为8 kg，物体A、B的边长分别为10 cm和20 cm(g取10 N/kg）。求：

(1)物体B的重力；

(2)物体A对水平地面的压强；

(3)将B物体沿竖直方向切去少一半，并将切去的部分放在A物体上，位于A物体上表面的正中央，使物体B切去部分对物体A的压强与物体A对地面的压强之比为1∶5，物体B切去部分的质量。

4．(1）80N；(2）8000Pa；(3）2kg

【详解】

本题考查固体压强的计算，关键是要分析压力大小及受力面积。根据压强的相关知识分析求解。

(1) 物体B的重力为

(2) 物体A对水平地面的压强

(3) B物体沿竖直方向切去少一半即，B切去部分的宽度小于10cm，物体B切去部分放置在A物体上时有两种情况，竖直放置和水平放置。

将B切去部分水平放置在A物体上时，如图所示

设B切去的部分质量为m，则

解得

B物体沿竖直方向切去少一半即，B切去部分的宽度小于10cm将B切去部分竖直放置在A物体上时，如图所示

B物体的密度为

设切去的宽度为L，B物体的棱长为l，则B切去部分的质量为

则

将相关数据代入上式，解得L=0.3m，不符合题意。

综上所述，B物体切去部分的质量为2kg。

【答案】(1) 物体B的重力为80N；

(2)物体A对水平地面的压强为8000Pa；

(3)物体B切去部分的质量为2kg。

5．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为5千克。求：

(1）物体的密度ρA；

(2）物体B对水平地面的压强pB；

(3）小明在A、B两物体中选择某一物体沿水平方向截取一定质量，并将截取的那一部分置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强相等。请写出满足pA′、pB′的截取和放置情况，并计算出。

5．(1）0.625×103千克/米3；(2）49000帕；(3）3千克

【详解】

(1）由知道，物体A的密度

(2）因物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，所以，物体B对水平地面的压强

(3）物体A对水平地面的压强

由pA＜pB知道，应从B上截取，若沿水平方向截取，则

由知道，

即

解得Δm＝3kg；

若沿竖直方向截取，由知道，B剩余部分对水平地面的压强不变，由知道，

即

解得Δm＝15kg>5kg，所以不可行。

【答案】(1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；

(2）物体B对水平地面的压强pB为49000Pa；

(3）小明在B物体上方沿水平方向截取3kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′=pB′。

6．如图所示，甲、乙两个质量均为2 kg的实心均匀圆柱体放在水平面上。

(1）高为h、密度为ρ的均匀柱状固体，竖立在水平地面上，试推导：柱状固体对水平地面的压强p＝ρgh；

(2）若将物体甲匀速提升3 m，用时5 s，求拉力做功的功率(g取10 N/kg）；

(3）若图中甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互相叠放在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等。请比较Δm甲和Δm乙的大小关系。

6．(1）见详解；(2）12 W；(3）Δm乙＞Δm甲

【详解】

解：(1）柱状固体对水平地面的压强

p＝＝ρgh

(2）拉力所做的功为克服物重做功，可得

W甲＝Gh＝mgh=2 kg×10 N/kg×3 m＝60 J

拉力的功率

P＝＝12 W

(3）在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互相叠放在对方剩余部分的上方，因此时甲、乙对水平地面的压强相等，即

p甲′＝p乙′

所以

即

＝ ①

把m甲＝m乙＝2 kg和S甲＝1.5S乙代入①式可得

＝

可得

Δm乙－Δm甲＝0.4 kg

Δm乙＞Δm甲

【答案】(1）见详解；

(2）拉力做功的功率是12 W；

(3）Δm乙＞Δm甲。

7．如图所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为2h和3h：

(1)若甲的密度为2×103千克/米3，h为0.05米时，求甲对地面的压强p甲。

(2)若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度。

7．(1)1960pa；(2) h

【详解】

(1)甲对地面的压强

(2)由“乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等”可知

即

则

解得

【答案】(1)甲对地面的压强为1960Pa；

(2)乙正方体切去的厚度为h。

8．如图所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体A、B，放置在水平地面上，A、B的密度分别为0.8×10³千克/米³和0.1×10³千克/米³，物体A质量为0.8千克。求：

(1)物体A对地面的压力FA。

(2)物体B对地面的压强pB。

(3)若要使A、B对水平地面的压强相同，小明拟采用的办法如表所示：

①请判断：小明的分析过程及结论是否正确。

②小华设想在两物体中某一物体上部沿水平方向截去重为的G0部分，并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出G0的值；若没有可能，说明理由。

8．(1)8N；(2)200Pa；(3)①正确；②详见详解

【详解】

解：(1)物体A对地面的压力

FA＇=GA=mAg=0.8kg×10N/kg=8N

(2)物体B的质量

mB=ρBVB=ρBhB3

则B对地面的压强

(3)①由题意知，A对地面的压强大于B对地面的压强，在受力面积不变时，要使两物体对地面的压强相同，可以减小A的重力以减小A对地面的压强，所以小明沿水平方向将A截去一定厚度，其分析及结论是正确的。

②由题意知，沿水平截去重为G0的部分，则两物体的重力变成GA+GB-G0，若将A放在B上面，则此时两物体对地面的压强

同理，B放在A上面，则两物体对地面的压强

而SA<SB，且在截取前后没变化，所以

pAB≠pBA

所以小华的设想不可能实现。

【答案】(1)物体A对地面的压力FA为8N；

(2)物体B对地面的压强pB为200Pa；

(3)小明的分析过程及结论是正确的，小华的设想不可能实现。

9．两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上。

(1)若甲的质量为8千克、体积为2×10-3米3，求甲的密度ρ甲。

(2)若乙的重力为50牛、底面积为2.5×10-2米2，求乙对地面的压强p乙。

(3)若甲竖放、乙平放，将它们均顺时针旋转90°，如图所示，旋转前后它们对地面的压强如下表所示，求旋转后乙对地面的压强。

9．(1)；(2)；(3)1875Pa

【详解】

(1)甲的密度

(2)乙对地面的压强

(3)均匀实心长方体放在水平地面上，对水平地面的压强

旋转前，甲对地面的压强

p甲=2940Pa

甲的高度

甲乙的体积相等，乙的密度

=×103kg/m3

旋转后乙对地面的压强

【答案】(1)甲的密度是4×103kg/m3；

(2)乙对地面的压强是2×103Pa；

(3)旋转后乙对地面的压强是1875Pa。

10．如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上：，甲的质量为4千克，边长为0.1米．求：

(1)正方体甲的密度；

(2)2正方体甲对地面的压强；

(3)若正方体甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为现分别在两个正方体上沿竖直方向切去相等质量并放在对方剩余部分的上方，叠放后甲、乙对地面的压强增加量分别为、 ，且当时，求正方体甲沿竖直方向截去质量

10．(1)4×103kg/m3；(2)4000Pa；(3)1.5kg

【详解】

解：(1)正方体甲的密度为

(2)2正方体甲对地面的压强为

(3)甲、乙密度之比为3︰2可得

正方体甲、乙对水平地面的压强相等可得

乙的质量为

乙的重力为

在两个正方体上沿竖直方向切去相等质量可知

①

叠放后甲、乙对地面的压强增加量分别为、，且当

时，可得

②

联立①②可得或0.01m2(不符合题意，舍去)。

正方体甲沿竖直方向截去质量为

【答案】(1)正方体甲的密度为4×103kg/m3；(2)正方体甲对地面的压强为4000Pa；(3)正方体甲沿竖直方向截去质量为1.5kg。

11．如图所示，放在水平地面上的甲、乙两个实心正方体，已知甲的质量为20千克，边长为0.2米，乙的边长为0.1米。

(1)物体甲的密度；

(2)物体甲对地面的压强；

(3)若甲、乙正方体对地面的压强相同，现沿水平方向分别截去相同厚度后，甲对水平地面压强变化量为、乙对水平地面压强变化量为，求：甲、乙对水平地面压强变化量之比：。

11．(1)2.5×103kg/m3；(2)4900Pa；(3)1∶2

【详解】

解：(1)物体甲的密度

(2)物体甲对地面的压力

物体甲对地面的压强

(3)由甲、乙正方体对地面的压强相同可知

ρ甲h甲g=ρ乙h乙g

2.5×103kg/m3×0.2m=ρ乙×0.1m

解得：ρ乙= 5×103kg/m3，则甲、乙对水平地面压强变化量之比

【答案】(1)物体甲的密度是2.5×103kg/m3；(2)物体甲对地面的压强是4900Pa；(3)甲、乙对水平地面压强变化量之比为1∶2。

12．如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103kg/m3，B质量为1千克。求：

(1)B对水平地面的压强；

(2)若在正方体A、B上沿水平方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为、，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。

12．(1)980pa；(2)若 则n=0.16；若，则0<n<0.16；若，则0.16<n<1

【详解】

(1)B对水平地面的压力等于B的重力

则B对水平地面的压强

(2)由可得A的质量

若，则

解得

n=0.16

若 ，则n=0.16；

若，则0<n<0.16；                                

若，则0.16<n<1。

【答案】(1)B对水平地面的压强是980pa；

(2)若 ，则n=0.16；若，则0<n<0.16；若，则0.16<n<1。

13．为控制新冠疫情的发展，某核酸检测现场采用安全隔离带(如图甲）将人们分开在安全距离。如图乙所示可将隔离带的护栏看作是一个密度均匀的圆柱体A与密度均匀的圆柱体B的组合。己知A的质量为1.5kg，高度为90cm，B的底面积为800cm2，求：

(1）如图乙中，A对地面的压强为5000Pa，求A的底面积；

(2）如图丙中，将A叠放在B上方，此时B对地面的压强为750Pa，则B的质量为多少kg；

(3）现从A上方沿水平方向切去厚度为h的部分，如图丁，此时剩余部分对地面的压强变为原来的，求切去的厚度h为多少。

13．(1）30cm2；(2）4.5kg；(3）60cm

【详解】

解：(1）如图乙中，A对地面的压力为

A的底面积

(2）B的底面积为

SB=800cm2=0.08 m2

如图丙中，将A叠放在B上方，此时B对地面的压力

则B的重力为

GB=FB-GA=60N-15N=45N

B的质量为

(3）剩余部分对地面的压强为

剩余部分对地面的压力为

A剩余部分的重力为

GA/=FB/-GB=50N-45N=5N

A剩余部分的质量为

A切去部分的质量为

mA切=mA- mA/=1.5kg-0.5kg=1kg

由于圆柱体A密度均匀，所以

由此可知

则A切去的厚度为

【答案】(1）A的底面积30cm2；

(2）B的质量为4.5kg；

(3）切去的厚度h为60cm。