中考物理二轮复习力学压轴必刷04含有滑轮组复杂装置的浮力综合计算（教师版）

04含有滑轮组复杂装置的浮力综合计算

1．如图所示，某考古队用滑轮组将重4.8×103N，体积为100dm3的文物打捞出水，定滑轮重100N．滑轮组上共有三根绳子a，b和c，其中a是悬挂定滑轮，b绕在定滑轮和动滑轮上，c悬挂文物，整个打捞过程始终缓慢匀速提升文物，文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为95%(ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg，绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计）．请解答下列问题：

(1）文物浸没在水中时受到的浮力是多大？

(2）动滑轮的重力是多大？

(3）在整个打捞过程中，a、b、c三根绳中哪根绳承受的拉力最大？该绳至少要承受多大的拉力？

1．(1）1×103N；(2）200N；(3）a绳，4.1×103N

【详解】

(1）文物浸没在水中时排开水的体积：V排＝V＝100dm3＝0.1m3，则文物受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1×103N；

(2）因绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，则文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝95%，即：＝95%，解得动滑轮重力：G动＝200N；

(3）由图知，n＝2，文物完全浸没在水中时，绳子自由端的拉力：F＝(G﹣F浮+G动）＝(4.8×103N﹣1×103N+200N）＝2×103N，即b绳承受的拉力：Fb＝F＝2×103N；a绳承受的拉力：Fa＝2F+G定＝2×2×103N+100N＝4.1×103N；c绳承受的拉力：Fc＝G﹣F浮＝4.8×103N﹣1×103N＝3.8×103N；可见，a、b、c三根绳中a绳承受的拉力最大，该绳至少要承受4.1×103N的拉力．

2．如图，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器底面积为0.03m2，容器中装有水，质量为0.25kg、体积为1×10-3m3的正方体木块漂浮在水面上．现将细绳的一端绕过定滑轮后固定在木块下表面，并用竖直向上的拉力F缓慢匀速拉动细绳另一端，使木块从漂浮状态逐渐浸没入水中，木块不接触滑轮．不计摩擦与水的阻力，忽略绳重与体积的影响，g取10N/kg．求：

(1）木块漂浮时受到的浮力；

(2）若水深为0.3m，则容器底受到的水的压强；

(3）拉力F的最大值；

(4）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，容器底部受到水的压强的变化量．

2．(1）2.5N(2）3×103Pa(3）7.5N(4）250Pa

【详解】

(1）木块漂浮时受到的浮力等于木块重力，利用F浮=G=mg计算；

(2）知道水深，利用p=ρgh求容器底受到的水的压强；

(3）当木块浸没时拉力F最大，此时木块排开水的体积等于木块的体积，利用阿基米德原理求木块受到的浮力；根据力的平衡可得：F浮=G木+F最大，据此求最大拉力；

(3）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，水对容器底压力的变化量等于木块排开水的重力变化，即木块受到的浮力变化，再利用

求容器底部受到水的压强的变化量．

(1）木块漂浮时受到的浮力：

F浮=G木=m木g=0.25kg×10N/kg=2.5N；

(2）容器底受到的水的压强：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa；

(3）当木块浸没时所需拉力F最大，此时木块排开水的体积：

V排=V=1×10-3m3，

此时木块受到的浮力：

F浮′=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N，

根据力的平衡条件可得：F浮′=G木+F最大，

所以最大拉力：

F最大=F浮′-G木=10N-2.5N=7.5N；

(3）木块从漂浮到被细绳拉到完全浸没，

水对容器底压力的变化量等于木块排开水的重力变化量，即木块受到的浮力变化量：

△F=△F浮=10N-2.5N=7.5N，

容器底部受到水的压强的变化量：

△p===250Pa．

【点睛】

本题为力学这题，考查了重力公式、物体漂浮条件、液体压强公式、阿基米德原理、力的平衡、压强定义式的应用，要知道：水对容器底压力的变化量等于木块排开水的重力变化，即木块受到的浮力变化．

3．如图所示，工人用滑轮组缓慢地打捞沉没在水下的重物，打捞过程中当重物全部在水中时，拉力F为160N，滑轮组的机械效率为80%．当重物离开水面后拉力F′为480N，整个装置的摩擦和绳重不计．(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

(1）当重物上升到距水面以下2.5米时受到水的压强为多少？

(2）动滑轮的重力；

(3）物体的重力；

(4）重物的密度．

3．(1）2.5×104Pa(2）64N(3）896N(4）1.4×103kg/m3

【详解】

(1）当重物上升到距水面以下2.5米时受到水的压强：

p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5m＝2.5×104Pa；

(2）由图知n＝2，设物体浸没在水中时上升高度为h，所以绳子自由端移动的距离为2h，整个装置的摩擦和绳重不计，物体浸没在水中时滑轮组的机械效率：

所以，G﹣F浮＝2Fη＝2×160N×80%＝256N．

物体浸没在水中时，绳端的拉力：F＝(G﹣F浮+G动）＝(G﹣F浮+G动），

所以G动＝2F﹣(G﹣F浮）＝2×160N﹣256N＝64N．

(3）当物体离开水面时，绳端的拉力：F'＝(G+G动）＝(G+G动），

所以物体的重力：G＝2F′﹣G动＝2×480N﹣64N＝896N．

(4）由(2）可知G﹣F浮＝256N，设物体的体积为V，

则由阿基米德原理可得：896N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×V＝256N，

解得V＝6.4×10﹣2m3；

根据G＝mg＝ρVg可得，重物的密度：

＝1.4×103kg/m3．

4．如图所示，用动滑轮打捞水中的物体A．物体A的体积是0.1m3，重2500N，在卷扬机对绳子拉力F的作用下，物体A在水面以下以1m/s的速度匀速上升．(水对物体A的阻力不计，g=10N/kg）求：

(1）物体A浸没在水中时所受的浮力．

(2）如果物体A在水面下被匀速竖直向上拉起过程中滑轮组的机械效率是75%，拉力F的功率多大？

参考答案：

4．(1) 1.0×103N   (2)2000W

【详解】

(1）物体A浸没在水中时V=V排=0.1m3

物体所受的浮力：

(2）滑轮组的机械效率：

拉力

物体A在水面以下以1m/s的速度匀速上升,滑轮组有两段绳子承担物重，则绳子自由端移动的速度为2m/s,由可知

拉力F的功率

5．某提升装置中，杠杆能绕固定点在竖起平面内转动，水平地面上的配重乙通过经细绳竖直拉着杠杆端．已知，配重乙与地面的接触面积为且．当在动滑轮下面挂上重的物体甲静止时(甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为且；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为且．已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图乙所示，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取．配重乙的体积为，求配重乙的密度．

5．

【详解】

试题分析：当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G乙、G0之间的关系；当把物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G乙、G0之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G乙的大小，最后根据G=mg和求出配重乙的密度．

当物体甲在空气中静止时，分别以甲和动滑轮为研究对象，受力情况如图1所示

=1000N

=

以A端定滑轮为研究对象受力情况如图2所示

以杠杆为研究对象受力情况如图(3）所示

=

选择配重乙为研究对象，受力情况如图3所示，

①

当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如下图所示．

根据图像可知，物体丙的密度为

=

．

②

由①②解得：G0=100N

G乙=1400N m乙=140kg

考点：此题考查的是力学的综合计算．

点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！

6．如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为75%，图乙是打捞过程中拉力F随时间t变化的图象．(不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：

(1）物体的边长；

(2）物体浸没在水中时受到的浮力；

(3）物体的重力．

6．(1）1m；(2）104N；(3）105N．

【详解】

(1）物体始终匀速上升，但在物体离开水面上时，其浮力发生变化，要维持匀速，故其拉力F也会发生变化，从而确定物体离开水面过程中用的时间，进而算出物体边长；

(2）根据浮力公式即可求出；

(3）该图中用到了滑轮组，由滑轮组特点结合图形可知物体升高h，绳子拉力的路程为3h，再结合机械效率的计算公式即可求解．

(1）由图象可知正方体的边长：

L＝vt＝0.1m/s×(110s﹣100s）＝1m；

(2）物体浸没在水中时受到的浮力为：

F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×(1m）3＝104N；

(3）物体在水中匀速上升时，有：

解得：G＝105N．

【点睛】

本题考查了速度公式，功的计算公式，浮力大小的计算等多个知识点，难度不大，关键是读懂图象提供的信息．

7．体重为550N的小宇使用如图甲所示的滑轮组匀速提升底面积为0.01m2的重物A。从水中到空气中时拉力F与时间t关系图象如图乙，绳子自由端移动的距离s与时间t的关系图象如图丙所示。已知小宇的鞋底与地面的总接触面积为400cm2，动滑轮的重为100N。不计绳重和摩擦，求：

(1）重物A的高度h；

(2）重物A出水后小宇做功的功率P；

(3）将重物A拉出水面后放在水平地面上，A对地面的压强p。

7．(1）0.1m；(2）4W；(3）30000Pa

【详解】

解：(1）假设水面足够大，水面高度无变化，由图乙可知，20s时物体上表面到达水面，开始浮出水面，30s时物体下表面到达水面，物体刚好完全浮出水面；由丙图可知，20s到30s这段时间，绳子自由端移动的距离s为

又图甲可知，连接动滑轮的绳子的段数n为2，则物体A的高度，即上升的高度为

(2）由图乙可知，A出水后拉力F为200N，由图丙可得，绳子自由端移动的速度为

则重物A出水后小宇做功的功率P为

(3）动滑轮的重为100N，不计绳重和摩擦

则物体A的重力GA为

在水平地面上A对地面的压力等于A的重力为300N，则A对地面的压强为

【答案】(1）重物A的高度h为0.1m；

(2）重物A出水后小宇做功的功率P为4W；

(3）将重物A拉出水面后放在水平地面上，A对地面的压强p为30000Pa。

8．如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动，图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间变化的图像(设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，ρ水＝1×103kg/m3）求：

(1）圆柱形重物在露出水面之前所受到的浮力；

(2）圆柱形重物的密度；

(3）水对湖底的压强(设整个过程中，湖水深度不变）。

8．(1）500N；(2）8×103kg/m3；(3）1.2×105

【详解】

解：(1）根据题意及图象乙可知，第60秒开始，汽车拉动重物的拉力F不变，可知重物的重力

G=4000N

重物露出水面前，汽车的拉力

F=3500N

由称重法可知，重物浸没时受到的浮力

F浮=G-F=4000N-3500N=500N

(2）由F浮=ρ水gV排可知，重物的体积

圆柱形重物的密度

(3）由图象可知，圆柱体从河底开始上升到下底面与水面相平时，上升的高度刚好为河水的深度，故河水的深度为

h=vt=0.2m/s×60s=12m

水对湖底的压强

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×12m=1.2×105Pa

【答案】(1）圆柱形重物在露出水面之前所受到的浮力为500N；

(2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3；

(3）水对湖底的压强1.2×105Pa。

9．如图甲是利用滑轮组打捞水池中物体的简化模型示意图。工人用竖直向下的拉力拉绳的自由端，拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，物体上升的速度随时间变化的图像如图丙所示。已知物体的质量为80 kg，体积为0.02 m3，物体沉没在水底时上表面距离水面8m，在4~8s内物体上升的竖直高度为2m，绳的质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，动滑轮自始至终都未浸入水中＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：

(1）物体浸没在水中时受到的浮力；

(2）物体未打捞前上表面在水中受到的压强；

(3）在8s~12s内，滑轮组的机械效率；

(4）在0~4s内，物体对池底的压力。

9．(1）200N；(2）8×104Pa；(3）60%；(4）400N

【详解】

解：(1）物体浸没在水中排开水的体积

由阿基米德原理物体浸没在水中时受到的浮力

(2）物体未打捞前上表面在水中的深度8m，所以物体未打捞前上表面在水中受到的压强

(3）物体的重力

G=mg=80kg×10N/kg=800N

在8s~12s内，由图乙、丙可知，物体做匀速直线运动，绳端的拉力F=500N，由甲图可知，n=2，拉力端绳子移动的距离

s=nh=2h

在滑轮组的机械效率为

(4）由第三问条件可知，物体在8s~12s内处于平衡状态，绳的质量和体积、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，则拉力为

则动滑轮受到的重力为

G动=2F-G+F浮=2×500N-800N+200N=400N

在0~4s内由乙、丙两图可知，此时物体处于静止状态，绳端拉力F′=300N，因为拉力

则滑轮组对物体的拉力为

F拉′=2F′-G动=2×300N-400N=200N

物体对池底的压力为

F压=G-F拉′-F浮=800N-200N-200N=400N

【答案】(1）物体浸没在水中时受到的浮力200N；

(2）物体未打捞前上表面在水中受到的压强8×104Pa；

(3）在8s～12s内，滑轮组的机械效率60%；

(4）在0～4s内，物体对池底的压力400N。

10．小明站在水平地面上，通过滑轮组提升重物(各滑轮等重，绳重和摩擦均不计）。已知小明重，双脚与地面的接触面积为。如图甲，物体A重，当用的力拉绳子时，A恰好离开地面且匀速上升。如图乙，当用力拉绳子使物体B在水中匀速提升时(物体B上表面未接触水面），人对地面的压强为。

(1）甲图中，人对地面的压力有多大？

(2）物体A在空气中匀速向上提升的过程中滑轮组的机械效率多大？

(3）乙图中，当物体B完全离开水面在空中匀速提升时，人对地面的压强为，则物体B的密度多大？

10．(1）400N；(2）66.7%；(3）2.7×103kg/m3

【详解】

解：(1）图甲中，小明受到重力、地面支持力和绳子的拉力，处于静止状态，地面对小明的支持力

F支=G-F拉=500N-100N=400N

人对地面的压力和地面对人的支持力是相互作用力，所以他对地面的压力

F压=F支=400N

(2）有用功

W有=Gh=200N×2m=400J

由图甲可知，n=3，绳子自由端移动的距离

s=nh=3×2m=6m

总功

W总=Fs=100N×6m=600J

滑轮组的机械效率

(3）物体A重，当用的力拉绳子时，A恰好离开地面且匀速上升，绳重和摩擦均不计，动滑轮的重力

G动=3F-G=3×100N-200N=100N

当用力拉绳子使物体B在水中匀速提升时，人对地面的压力

F压1=p1S=7.5×103Pa×0.04m2=300N

由力的作用相互性可知，地面对人的支持力

F支1=F压1=300N

此时人受到的拉力

F拉=G-F支1=500N-300N=200N

绳子的拉力

①

当物体B完全离开水面在空中匀速提升时，人对地面的压力

F压2=p2S=5×103Pa×0.04m2=200N

由力的作用相互性可知，地面对人的支持力

F支2=F压2=200N

绳子的拉力

F拉1=G-F支2=500N-200N=300N

绳重和摩擦均不计，则拉力

物体B的重力

GB=3F拉1-G动=3×300N-100N=800N

将GB=800N代入①可知物体B受到浮力

F浮=GB+G动-3F拉=800N+100N-3×200N=300N

物体B的体积

物体B的密度

【答案】(1）甲图中，人对地面的压力是400N；

(2）物体A在空气中匀速向上提升的过程中滑轮组的机械效率是66.7%；

(3）物体B的密度是2.7×103kg/m3。

11．工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底面距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。(绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，，）。

求：(1）物件浸没在水中时，受到的浮力为多大；

(2）该物件的密度；

(3）物件上表面恰好到达水面时，下表面受到水的压强为多少。

11．(1）1250N；(2）2×103kg/m3；(3）5×103Pa

【详解】

解：(1）由图乙可得，物件浸没在水中时，受到的浮力为

(2）物件的质量为

该物件的体积为

该物件的密度为

(3）物件上表面恰好到达水面时，下表面的深度

下表面受到水的压强为

【答案】(1）物件浸没在水中时，受到的浮力为1250N；

(2）该物件的密度为；

(3）物件上表面恰好到达水面时，下表面受到水的压强为。