中考物理二轮复习力学压轴必刷03压强与浮力相结合的综合计算（教师版）

03压强与浮力相结合的综合计算

1．如图所示，薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为m和m。A容器中盛有0.2m深的某液体，B容器中盛有0.3m高的水。(g=10N/kg）求：

(1）B容器中水的质量；

(2）B容器中水对容器底部的压强；

(3）若两容器足够高，将一个体积为m，质量为4千克的金属球浸没在B容器的水中。同时向容器A中倒入原有液体，使两容器底部液体压强增加量相同，同时容器底部所受液体的压力也相等。求A容器中所装液体的密度。

1．(1）3kg；(2）3×103Pa；(3）0.5×103kg/m3

【详解】

解：(1）由题意可知，容器B的底面积sB=1×10-2m2，高度hB=0.3m，由体积公式可得，B中水的体积为

V=sBhB=1×10-2m2×0.3m=3×10-3m3

由质量公式可知，B中水的质量为

(2）由液体压强公式可得，B容器中水对容器底部的压强为

(3）由题意及浮力计算公式可得，金属球完全浸没时所受到的浮力为

由重力公式可知

所以重力大于浮力，金属球直接沉入水底。两容器底部液体压强增加量为两容器中液体增加的高度所产生的压强，B容器中液体高度变化量为

由两容器底部液体压强增加量相同可得

由可得，，结合容器底部所受液体的压力相等可得

即

两式联立，可解得

【答案】(1）B中水的质量为3kg；

(2）B容器中水对容器底部的压强3×103Pa；

(3）A容器中所装液体的密度0.5×103kg/m3。

2．如图甲，水平放置的平底柱形容器A。不吸水的正方体木块B，边长为10cm，静止在容器中央。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9cm，现缓慢向容器中加水，当加入1200cm3的水时，木块B对容器底部的压力刚好为0 N。如图乙，此时容器中的水深度为6cm。求：

(1）此时容器底部所受水的压强；

(2）木块B的重力；

(3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？(整个过程中无水溢出，不计绳子长度变化）

2．(1）600Pa；(2）6N；(3）120Pa

【详解】

解：(1）由题知，容器中的水深度为6cm，此时容器底部所受水的压强

(2）当加入1200cm3的水时，水深h=6cm，木块B对容器底部的压力刚好为0N，即木块恰好漂浮，木块排开水的体积

木块B的重力

(3）由图乙知，物体排开的体积和水的总体积为

容器的底面积

由图丙知，细线被拉直，所以木块下表面以下水的体积为

木块下表面以上水的体积为

设此时木块浸入水的深度为h′，则木块下表面以上水的体积为

所以木块浸入水的深度

此时木块排开水的体积为

若将细线剪断木块将上浮，当木块静止时漂浮，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量

则水的深度变化量

所以水对容器底部压强的变化量

【答案】(1）此时容器底部所受水的压强600Pa；

(2）木块B的重力6N；

(3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是120Pa。

3．如图甲所示为一圆柱形容器纵剖面图，其下部高度为5cm，横截面积为30cm2，上部高度为10cm，一质量为120g的圆柱形物块静置于容器中。现用一装置以每分钟20cm3的速度向容器中注入水，容器底部受到水的压强随时间变化情况如图乙所示，整个过程中圆柱形物块未离开容器底且始终保持竖直，圆柱形物体不吸收液体，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：

(1）圆柱形物块的底面积为多少？

(2）圆柱形物块的密度？

(3）若将液体换成ρ液=1.5×103kg/m3的某种液体，仍然按照原来的速度注入容器中，直至13.5min时停止。求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟(0≤tx≤13.5）的函数关系式。

3．(1）；(2）；(3）见详解

【详解】

解：(1）由图乙可知，第5min时容器底部受到水的压强随时间的图像发生变化，故可知第5min分钟水注满容器下部，同理可知第7.5min刚好淹没圆柱体，第12.5min水注满容器。由题意可知，圆柱形容器下部的体积为

V下=S下h下=30cm2×5cm=150cm3

则前5min注入水的体积V水与圆柱形物块下部体积V物之和等于圆柱形容器下部的体积V下，即

V水+V物=V下

代入数据可得

20cm3/min×5min+S物×5cm=150cm3

解得圆柱形物块的底面积为S物=10cm2。

(2）由题意可知，第7.5min水刚好淹没圆柱体，此时容器底部压强为p=10×102Pa，则由p=ρgh可得，圆柱形物体的高度为

故圆柱形物体的体积为

则由可得，圆柱形物块的密度为

(3）若换成ρ液=1.5×103kg/m3的某种液体，因圆柱形物块的密度小于该液体的密度，故由物体的浮沉条件可得，圆柱形物块将有可能漂浮，设圆柱形物体浸入液体体积为V0时将漂浮在液体中，此时物块所受浮力F浮等于所受重力G，由阿基米德原理可得

F浮=G=mg=ρ液gV0=0.12kg×10N/kg=1.2N

解得

设容器上部横截面积为S上，由图中可知，液体注满容器底部到刚好淹没圆柱体所用时间为2.5min则有

代入数据解得容器上部横截面积为S上=20cm2，因液体注满容器下部所需时间为t1=5min，当液体刚好注满容器下部后，此时液体的深度为

h下=5cm=0.05m

故由p=ρgh可得，此时液体对容器底的压强为

pA=ρ液gh下=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.05m=750Pa

因0~5min内液体注满容器下部的过程中，液体深度随时间均匀变化，故由p=ρgh可知，该过程容器底部受到的压强随时间均匀变化，故设该过程液体对容器底的压强为

p1=k1tx

将t1=5min，pA=750Pa代入解得，k1=150，故可知0~5min过中容器底部所受压强为

圆柱形物体刚好漂浮时，此时圆柱形物体浸入液体体积为V0=80cm3，则有此时容器上部液柱的高度为

则此时容器上部注入的液体的体积为

V注=(S上-S物)h上=(20cm2-10cm2)×3cm=30cm3

可得圆柱形物体刚好能漂浮在液体中的时间为

当t2=6.5min时，由题意可知，此时容器中液体的深度为

h2=h下+h上=5cm+3cm=8cm=0.08m

由p=ρgh可得，此时液体对容器底的压强为

pB=ρ液gh2=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.08m=1200Pa

因5~6.5min内液体注入容器的过程中，液体深度随时间均匀变化，故由p=ρgh可知，该过程容器底部受到的压强随时间均匀变化，故设该过程液体对容器底的压强为

p2=k2tx+b1

将t1=5min，pA=750Pa，t2=6.5min，pB=1200Pa代入解得，k2=300，b1=-750，故可得5~6.5min过程中容器底部所受压强为

6.5min至13.5min，圆柱形物体漂浮并随液面一起上升，这段时间注入液体体积为

增加的深度为

最终液体深度为

因此液体无溢出，故由p=ρgh可得，第13.5min时，容器底部所受压强为

pC=ρ液gh液=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.15m=2250Pa

因6.5~13.5min内液体注入容器的过程中，液体深度随时间均匀变化，故由p=ρgh可知，该过程容器底部受到的压强随时间均匀变化，故设该过程液体对容器底的压强为

p3=k3tx+b2

将t2=6.5min，pB=1200Pa，t3=13.5min，pC=2250Pa，代入解得，k3=150，b2=225，故可得6.5~13.5min过程中容器底部所受压强为

【答案】(1）圆柱形物块的底面积为10cm2；

(2）圆柱形物块的密度为1.2g/cm3；

(3）容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟的函数关系式见详解。

4．某建筑公司在修建大桥时，需要把一长方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所示。长方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受拉力随时间变化关系图象如图乙所示，河水的密度为。求：

(1）分析图象可以直接判断出该材料受到的重力和浸没时的浮力分别是多少N？

(2）图乙中力F的大小为多少N？

(3）长方体材料的密度是多少？

(4）从计时开始，在长方体材料匀速下降30s时，长方体的下表面受到水的压强为多少Pa？

4．(1），；(2）；(3）；(4）

【详解】

解：(1）把一长方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，刚开始没有浸入水中，钢绳的拉力等于重力，浮力为0，故此时材料的重力为。浸入的过程中，浮力增大，钢绳的拉力变小，故完全浸没时，浮力的大小为。

(2）图乙中力F的大小为

(3）材料的质量为

长方体材料的体积为

长方体材料的密度是

(4）从图乙可以看出，在长方体材料匀速下降第10s时下表面刚刚接触水面，第30s时，下表面的深度为

长方体的下表面受到水的压强为

【答案】(1）该材料受到的重力为，浸没时的浮力为；

(2）图乙中力F的大小为；

(3）长方体材料的密度是；

(4）长方体的下表面受到水的压强为。

5．一个盛有水底面积为100cm2的轻质薄壁柱形容器放在电子秤上，现用细线将由不同材料制成的底面积均相同的A、B均匀实心长方体，从如图甲所示位置放入水中，直至A刚好浸没在水中(A、B未接触到容器），在整个过程中，始终保持匀速直线运动且水未溢出，电子秤的示数与拉动时间的关系如图乙所示。长方体容器质量忽略不计，ρ水<ρA<ρB。求：

(1）当水的质量为8kg时，水对容器底部的压强；

(2）B浸没在水中所受到的浮力；

(3）乙图中电子秤的示数m。

5．8×103Pa；(2）4N；(3）8.6kg

【详解】

解：(1）由乙图可知，t=0，电子秤示数为8kg，即水的质量为8kg，此时物体B还没浸入水中。由于薄壁容器为柱形，所以水对容器底产生的压力为

F1=m1g=8kg×10N/kg=80N

水对容器底产生的压强为

(2）由乙图可知，t=16s时，电子秤示数不再发生变化，说明此时B全部浸没在水中。此时电子秤示数为8.4kg，那么烧杯对电子秤的压力为

F2=m2g=8.4N×10N/kg=84N

由于力的作用是相互的，所以电子秤增加的压力就等于B受到的浮力，即B受到的浮力为

F浮B=F2-F1=84N-80N=4N

(3）由乙图可知，从26s电子秤示数增加，说明物体A开始浸入水中，由于A、B底面积均相同，浸入水中的速度总保持不变，所以A、B浸入水中的体积之比为

即A、B排开水的体积为1∶2，由可得，A、B排开水的质量之比为1∶2，由图可知，B排开水的质量为

m排B=8.4kg-8kg=0.4kg

所以A排开水的质量为m排A=0.2kg，所以乙图中电子秤的示数为

m=8.4kg+0.2kg=8.6kg

【答案】(1）当水的质量为8kg时，水对容器底部的压强为8×103Pa；

(2）B浸没在水中所受到的浮力为4N；

(3）乙图中电子秤的示数为8.6kg。

6．如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部开口，用一根细橡皮管相连，开始时用夹子K夹住(不计橡皮管的体积）。容器底面积均为200cm2，甲中盛有深度为40cm的水，乙中放一底面积为40cm2、高为20cm的圆柱形木块，且甲中水对容器底部的压强是木块对乙容器底部压强的4倍，(g取10N/kg；ρ水＝1×103kg/m3）

(1）甲中水对容器底部的压强；

(2）木块的密度；

(3）松开夹子K，直到水不再流动。稳定后用两个夹子夹住橡皮管，然后用剪刀从两个夹子间将橡皮管剪断，将甲乙分开。接下来用力将乙中的木块沿竖直方向移动4cm，求此时乙容器对桌面压强。已知乙容器和夹子、橡皮管的总质量为400g。(此过程中木块始终保持竖直，且不沾水）

6．(1）4000Pa；(2）0.5g/cm3；(3）2.2×103Pa或2.4×103Pa

【详解】

解：(1）甲中水对容器底部的压强

(2）木块对乙容器底部压强为

木块对乙容器底部压强还可以为

木块的密度

(3）当直到水不再流动，最后两个容器中液面相平，容器底部所受的压力相同，甲是规则的柱状体，容器底部受到的压力等于水的重力，原来甲容器中水的重力为

若打开K后，设甲容器中减少水的重力为，则减去橡胶管后，甲容器底部所受的压力为

乙容器中水的重力为，木块的重力为

乙也是规则柱状容器，乙底部所受的压力等于水和木块的总重力，乙底部所受的压力为

根据剪去橡胶管，甲、乙容器底部受到的压力相同可得

带入数据可得

经整理可知

则乙容器底部受到的压力为

木块的密度小于水的密度，木块漂浮，浮力等于重力，故浮力为4N，此时木块浸入的体积为

则此时浸入的深度为

若用力将乙中的木块沿竖直方向向下移动4cm，木块仅仅由于往上压增加的体积等于排开水增加的体积，故可以列等式

经整理可知，水面上升的高度为

则容器底部增加的压力为

乙容器和夹子、橡皮管的总重为

则此时乙容器对桌面压力为

此时乙容器对桌面压强

同理，若用力将乙中的木块沿竖直方向向上移动4cm，水面下降的高度为1cm，减小的压力为2N，则此时乙容器对桌面压力为

此时乙容器对桌面压强

【答案】(1）甲中水对容器底部的压强为4000Pa；

(2）木块的密度为0.5g/cm3；

(3）此时乙容器对桌面压强为2.2×103Pa或2.4×103Pa。

7．小明想测量一金属块的密度。如图所示，他将一底面积为50cm2、质量为200g的直简型容器内装10cm高的水，然后用细线吊着金属块缓慢浸入水中，当金属块刚好浸没时，容器内液面升高到16cm，当金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强与触底前相比增大了4740Pa。求：(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，容器壁的厚度忽略不计）

(1）金属块浸没在水中时受到的浮力；

(2）金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强；

(3）金属块的密度。

7．(1）3N；(2）6.74×103Pa；(3）8.9×103kg/m3

【详解】

解：(1）容器的底面积为50cm2，当金属块刚好浸没时，容器内液面升高到16cm，可知排开水的体积为

则金属块浸没在水中时受到的浮力为

(2）当金属块触底细线松弛时，桌面增加的压力F压大小等于细绳对金属块竖直向上的拉力F拉大小；由容器对桌面的压强与触底前相比增大了4740Pa，可得

可得金属块的重力为

又容器和水的重力分别为

把容器、水、金属块当成一个整体，此时水平桌面受到的压力F为

则水平桌面受到的压强为

(3）由金属块的重力26.7N可得金属块的质量为

又浸没时金属块的体积就是排开水的体积3×10-4m3，则金属块的密度为

【答案】(1）金属块浸没在水中时受到的浮力为3N；

(2）金属块触底细线松弛时，容器对桌面的压强为6.74×103Pa；

(3）金属块的密度为8.9×103kg/m3。

8．如图甲所示是某公共厕所的自动冲水装置图。浮筒A是一个长方体，盖片B的面积为20cm2，A、B以硬杆连接。当水刚好达到浮筒A的下表面时，水箱中水的质量为8kg；当供水管流进水箱的水刚好淹没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。图乙是水箱中水的质量m和深度h的关系图像(盖片B的质量和厚度，硬杆的体积和质量都不计）。求：

(1）当水刚好到达浮筒A下表面时，水箱中水的体积；

(2）当水刚好淹没浮筒A时，水对盖片B的压力；

(3）浮筒A浸没在水中时受到的浮力；

(4）浮筒A的质量。

8．(1）8×10-3m3；(2）6N；(3）11N；(4）0.5kg

【详解】

解：(1）水刚好到达浮筒A下表面时，水箱中水的体积为

(2）当

h=30cm=0.3m

时，水箱的水刚好淹没浮筒A，此时，水对盖片的压强为

水对盖片B的压力为

(3）由乙图可知，水刚到A下表面时，深度

h1=20cm=0.2m

则水箱的底面积为

水从A下表面上升到上表面时，分析乙图可知，水上升的高度

Δh=hA=30cm-20cm=0.1m

水增加的体积

由

ΔV水+VA =S容hA

得，浮筒A的体积为

VA=S容hA -ΔV水=4×10-2 m2×0.1m -2.9×10-3m3=1.1×10-3 m3

浮筒A浸没时

V排=VA

A浸没在水中时受到的浮力为

(4）当盖片B刚好被拉开时，水对B的压力与杆对A的拉力相等，即

F拉=FB=6N

对浮筒A受力分析得浮筒A的重力

GA=F浮-F拉=11N-6N=5N

浮筒A的质量为

【答案】(1）当水刚好到达浮筒A下表面时，水箱中水的体积是8×10-3m3；

(2）当水刚好淹没浮筒A时，水对盖片B的压力是6N；

(3）浮筒A浸没在水中时受到的浮力是11N；

(4）浮筒A的质量0.5kg。

9．如图甲所示，有两个质量分布均匀，不吸水的实心长方体A和B，已知：ρA=0.6×103kg/m3，SA=100cm2，hA=10cm，SB=50cm2，hB=6cm，B的密度大于水，B的质量为mx克(mx取值不确定），A、B表面的中央用一根长为L=6cm的细线连接。如图乙所示，现将它们放入一个置于水平地面上的足够高的薄壁柱型容器中央处，容器底面积S容=300cm2.细线的质量、体积等次要因素都忽略不计，且全程未被拉断，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。

(1）求长方体A的质量；

(2）小谢同学沿容器壁缓慢加水，当加水质量为m1=2700g时，求水对容器底的压强p1；

(3）在小谢同学加水的过程中，细线拉力从0开始逐渐增大，当细线的拉力刚好不再变化时，求此时水对容器底的压强p2与mx的函数关系式。

9．(1）0.6kg；(2）1200Pa；(3）当mx≥700g时，p2=2200Pa，当300g<mx<700g时，p2=(mx+1500)Pa

【详解】

解：(1）长方体A的体积为

VA=SA×hA=100cm2×10cm=1000cm3=1×10-3m3

A的质量为

mA=ρAVA=0.6×103kg/m3×1×10-3m3=0.6kg

(2）当缓慢加水2700g时，水的体积为

长方体B的体积为

VB=SB×hB=50cm2×6cm=300cm3

当B怡好浸没(图1），需水的体积为

V1=S容hB-VB=300cm2×6cm-300cm3=1500cm3

所以加水2700g时，B已浸没，假设此时A恰好漂浮(还没离开B）(图2），则

FA浮=GA=mAg=0.6kg×10N/kg=6N

由于

FA浮=ρ水gVA排=ρ水gSAhA排

所以物体A浸入水中的深度为

由于B的密度大于水，则B沉底，若A刚好处于漂浮状态，AB仍接触，细线拉力为0，则容器中水的深度为

h1=hA排+hB=6cm+6cm=12cm

容器中水的体积为

V2=S容×h1-VB-VA排=300cm2×12cm-300cm3-100cm2×6cm=2700cm3

容器中应加水的质量为

m水=ρ水V2=1g/cm3×2700cm3=2700g

所以此假设与题意已知条件符合，故假设成立。则水对容器底部压强为

p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa

(3）细线的拉力刚好不再变化时，有两种可能：要么整体浸没，要么整体漂浮。

①把A、B看成整体，假设总重力大于或等于浮力，整体沉底或悬浮(图3），加水使A刚好浸没时，浮力就不再变化，如果继续加水，绳子拉力将不再发生变化。整体受三个力的作用且平衡，有

GA+GB=F总浮+F支；

因为

GA+GB≥F总浮

即

GA+GB≥ρ水gV总排

带入数据得

(600+mx）×10-3kg×10N/kg≥1.0×103kg/m3×10N/kg×(1000+300)×10-6m3

解得mx≥700g

A刚好浸没时，水到容器底部的深度为

h2=hA+L+hB=10cm+6cm+6cm=22cm

当mx≥700g时，水对容器底部压强为

p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2200Pa

②因为整体沉底或悬浮时，mx≥700g，所以漂浮时，mx<700g。又因为B的密度大于水，即

则mx>300g，所以当

300g<mx<700g

时，A、B整体漂浮后，B虽然与容器底接触，但对容器底部无压力(图4），A和B受到的总浮力等于总重力为

F总浮2=GA+GB

又因为当A处于恰好处于漂浮状态，且绳子刚好拉直(图5）时，

F总浮1=FA浮+FB浮=GA+FB浮

相对于A漂浮时，A、B整体漂浮后增加的浮力为

△FA浮=F总浮2-F总浮1=GA+GB-(GA+FB浮）=GB-FB浮=mxg-ρ水gVB=mx×10-3kg×10N/kg-1.0×103kg/m3×10N/kg×300×10-6m3=mx×10-3kg×10N/kg-3N

增加的排开水的体积为

增加的排开水深度为

水对容器底部增加的压强为

又因为A处于漂浮状态，且绳子刚好拉直时，水的深度为

h0=hA排+hB+L=6cm+6cm+6cm=18cm

水对容器底部的压强为

p0=ρ水gh0=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa

则当

300g<mx<700g

时，水对容器底的压强为

p2=p0+Δp2=1800Pa+(mx-300)Pa=(mx+1500)Pa

故水对容器底的压强p2与mx的关系式为：

①当mx≥700g时，p2=2200Pa；

②当300g<mx<700g时，p2=(mx+1500)Pa。

【答案】(1）求长方体A的质量为0.6kg；

(2）当加水2700g时，水对容器底的压强为1200Pa；

(3）在小谢同学加水的过程中，细线拉力从0开始逐渐增大，当细线的拉力刚好不再变化时，水对容器底的压强p2与mx的函数关系式为：当mx≥700g时，p2=2200Pa；当300g<mx<700g时，p2=(mx+1500)Pa。

10．在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器，如图甲所示，其底面积为100cm2，一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一个密度为2×103kg/m3的实心金属块B(与容器底部不密合），用一根细线将B与玻璃杯A的下表面相连，细线未拉直，缓慢向容器中注水，细线所受拉力随时间变化的图像如图乙所示，最后A、B两物体在水中静止(细线不可伸长且质量与体积忽略不计），求：

(1）注水前，玻璃杯A所受浮力；

(2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度；

(3）金属块B的重力；

(4）从t1时刻到t2时刻，水对容器底的压强变化量。

10．(1）2.5N；(2）0.075m；(3）2N；(4）125Pa

【详解】

解：(1）玻璃杯漂浮，受到浮力等于重力，则有

(2）当细线所受拉力为0.5N时，物体A受三个力，浮力、重力、拉力，而浮力等于物体上、下表面所受压力的差，此时所受浮力为

玻璃杯A浸入水中的深度为

(3）物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图可知，拉力最大为1N，由此可以列式

由于物体B完全浸没在水中，排开液体的体积等于自身体积，将上式展开

物体B的体积为

物体B所受重力为

(4）由图乙可知t1时刻到t2时刻，拉力的变化量，拉力的增加量就是浮力的减小量，二者变化量相等，则浮力的变化量为

由得玻璃杯A增加的浸没水中的体积为

水升高的高度为

则增加的压强为

【答案】(1）注水前，玻璃杯A所受浮力2.5N；

(2）当细线所受拉力为0.5N时，玻璃杯A浸入水中的深度0.075m；

(3）金属块B的重力2N；

(4）从t1时刻到t2时刻，水对容器底的压强变化量125Pa。