重庆市第十一中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共8页。

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中为无理数的是（ ）
A．B．C．﹣3.1415D．2022
2．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限
B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
C．等腰三角形两腰上的高相等
D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
3．（4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
5．（4分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．15°
6．（4分）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（ ）
A．5B．5.5C．6D．7
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣mx（m≠0）与y＝2x+m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（ ）
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
9．（4分）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（4分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答
11．（4分）若点A的坐标为（﹣1﹣b2，1+a2），则点A在第 象限．
12．（4分）某同学对本地区2006年5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与25℃的上下波动数据分别为：+3，﹣4，﹣3，+7，+3，0，则这六天中气温波动数据的方差为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，∠AED＝50°，则∠A的度数为 ．
14．（4分）一次函数y＝kx+3的图象向下平移两个单位后经过点（2，3），则平移后的一次函数表达式是 ．
15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，如果将△ABC折叠，使点B与点A重合，且折痕交边AB于点M，交边BC于点N．如果△CAN是直角三角形，那么△ABC的面积是 ．
16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是 ．
17．（4分）如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是 ．
18．（4分）某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为3：2：10；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高50%、50%、60%；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为2：5：1．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的、、．把剩下的礼盒按照降价后的方式全部售完后，年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为36：1；则这批水果最后的总利润率为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题、20题每题8分，26题题12分，其余每题各
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出以下顶点的坐标：A ；B ；
（2）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C关于y轴对称的点C1的坐标 ；
（3）在x轴上找一点P，使，求出点P的坐标．
21．（10分）为进一步加强学生对“垃圾分类”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B.70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85.86；
初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87；
初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表：
（1）b+c的值为 ；
（2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若两个年级共有2500人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有多少人？
22．（10分）春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
（1）该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
（2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了a元，销量下降了10%，最终今年1月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
23．（10分）我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．
（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．
24．（10分）材料一：对于一个四位数n，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”．例如：n＝5247，∵5+4＝2+7＝9，∴5247是“间位等和数”，n＝3145，∵3+4≠1+5，∴3145不是“间位等和数”．
材料二：将一个四位数n千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m，记，例如：n＝5247，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以．
（1）判断3564，1572是否为“间位等和数”，并说明理由；
（2）若s和t都是“间位等和数”，其中s＝100a+b+5240，t＝1000x+10y+312（1≤a≤7，1≤b≤9，1≤x≤9，1≤y≤8，且a，b，x，y均为整数），规定：，若F（s）﹣2F（t）＝9，求k的最小值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．
（1）求直线AP的解析式；
（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；
（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点D，E分别为AB，BC上一点，BD＝BE，连接DE，DC，AC＝CD．
（1）如图1，若AC＝3，DE＝2，求EC的长；
（2）如图2，连接AE交DC于点F，点M为EC上一点，连接AM交DC于点N，若AE＝AM，求证：2DE＝MC；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB＝45°，直接写出线段AD，MC，AC的等量关系．
2023-2024学年重庆十一中教育集团八年级（上）12月月考数学试卷
参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B；2．C；3．D；4．D；5．C；6．C；7．B；8．A；9．B；10．D；
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答
11．二；12．；13．60°；14．y＝x+1；15．1或；16．（，）；17．；18．35%；
三、解答题：（本大题8个小题，第19题、20题每题8分，26题题12分，其余每题各
19．（1）2；
（2）．；20．（﹣4，3）；（3，0）；（2，5）；21．173；22．（1）该批发商去年12月开心果的销量为1000千克，夏威夷果的销量为500千克；
（2）a的值是10．；23． ；24．（1）3564，1572都是间位等和数，理由见解答过程．
（2）0．；25．（1）y＝3x﹣3；
（2）M（﹣2，3）；
（3）存在，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．；26． ；年级
平均数
中位数
众数
初一年级
84
85.5
c
初二年级
84
b
92