2023-2024学年重庆市垫江八中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市垫江八中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.8的相反数是( )
A. 18B. −18C. −8D. 8
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cmB. 4cm，6cm，8cm
C. 5cm，6cm，12cmD. 2cm，3cm，5cm
3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
5.如图，AB/​/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
7.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BD平分∠ABC.若∠A=α，则∠BDC的大小为( )
A. 90°−12α
B. 12α
C. 180°−α
D. α−90°
8.下列判断中错误的是( )
A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
D. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC=______．
10.如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的是______(写序号)．
11.计算：|−5|+(2− 3)0= ______．
12.若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______．
13.如果等腰三角形的两边长分别是7cm和3cm，那么它的第三边的长是______cm．
14.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为______．
16.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD，且∠AED=90°，若CD=2AB，AD=18，则AB= ______．
17.关于x的一元一次不等式组3x2−m≤x+12x−4≤x的解集为x≤4，且关于y的方程my−2y=4有整数解，则符合条件的所有整数m的和是______．
18.对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：n1=762，7+6+2=15，∴762是“花好数”；n2=255，…2+5+5=12≠15，∴255不是“花好数”.满足条件的最大“花好数是：______”；若p，q都是“花好数”，p=500+10a+b，q=100a+80+c(a,b,c均为1至9的整数)，规定F(p,q)=p+q5，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则F(p,q)的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程或不等式组：
4x+3y=9①6x−4y=5②；
x+1>42(x−1)−5>1．
20.(本小题8分)
如图，已知△ACE≌△DBF.CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．
(1)求AC的长度；
(2)试说明CE/​/BF．
21.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
(1)尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E，连接BE、CE.求证：△ABE≌△ACE．
22.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，点P为BN上的一点，∠PCB+∠BAP=180°，求证：PA=PC．
23.(本小题8分)
如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
24.(本小题8分)
如图，BD是Rt的角平分线，AB=AC，∠BAC=90°，CE⊥BD交其延长线于点E，求证：BD=2CE．
25.(本小题8分)
(1)阅读理解：

如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是______；
(2)问题解决：
如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF；
(3)问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：8的相反数是−8．
故选：C．
直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+28，能够组成三角形；
C、5+64得：x>3，
解不等式2(x−1)−5>1得：x>4，
则不等式组的解集为x>4．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，则AB=DC，
∵BC=2，
∴2AB+2=8，
解得：AB=3，
故AC=3+2=5；
(2)∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA=∠FBD，
∴CE/​/BF．
【解析】(1)直接利用全等三角形的性质得出对应点相等进而得出AC的长；
(2)利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而利用平行线的判定方法得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
21.【答案】(1)解：如图所示：
(2)证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABE和△ACE中
AB=AC∠BAE=∠CAEAE=AE，
∴△ABE≌△ACE(SAS)．
【解析】(1)以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；
(2)推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．
本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图−基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．
22.【答案】证明：过点P作PE⊥BA于点E，过点P作PF⊥BC于点F，则∠PEA=∠PFC=90°．
∵∠1=∠2．
∴PE=PF．
∵∠PCB+∠BAP=180°．
∠EAP+∠BAP=180°．
∴∠EAP=∠PCB．
在△PEA和△PFC中．
∠EAP=∠PCB∠PEA=∠PFCPE=PF．
∴△PEA≌△PFC(AAS)．
∴PA=PC．
【解析】过点P作PE⊥BA于点E，过点P作PF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到PE=PF，然后利用“AAS”判定△PEA≌△PFC，得到对应边相等PA=PC．
本题考查了角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23.【答案】解：如图，连接BE，则∠1+∠2=∠D+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠E+∠F+∠G=(5−2)180°=540°．

【解析】连接BE，将问题转化为多边形的内角和问题．
解决本题的关键的基本思路是把所求的几个角转化为一个多边形的角的问题．
24.【答案】证明：延长CE，BA相交于点F，
∵CE⊥BD，
∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中，∠BAD=∠CAFAB=AC∠ABD=∠ACF，
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE，
在△BCE和△BFE中，
∠CBE=∠FBEBE=BE∠CEB=∠FEB，
∴△BCE≌△BFE(ASA)，
∴CE=FE，
∴CF=2CE，
∴BD=CF=2CE．
【解析】延长CE，BA相交于点F，根据已知条件证明△ABD≌△ACF，从而证明BD=CF，再根据BD平分∠ABC，证明∠CBE=∠FBE，从而证明△BCE≌△BFE，得到CE=FE，从而进行证明即可．
本题主要考查了全等三角形和角平分线定义，解题关键是添加辅助线，构造全等三角形．
25.【答案】2