重庆市第十一中学校2023届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2023届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数为( )
A.B.2022C.D.
2．如图所示的几何体的左视图( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．已知二次函数的图象上有三个点，，，则有( )
A.B.C.D.
5．若，则下列各式不正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列命题中正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是平行四边形
7．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是( )
A.3B.4C.9D.16
8．估算的值应在( ).
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间.
9．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地.两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快.下列说法错误的是( )
A.A、B两地相距360km
B.甲车的速度为
C.点E的横坐标为
D.当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
10．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为( )
A.-21B.-20C.-17D.-16
11．如图，矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当时，线段CF的长度是( )
A.B.C.D.
12．已知多项式，多项式.
①若多项式是完全平方式，则或
②
③若，，则
④若，则
⑤代数式的最小值为2022
以上结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．=______.
14．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________.
15．如图，过原点且平行于的直线与反比例函数（，）的图像相交x于点C，过直线上的点，作轴于点B，交反比例函数图像于点D，且，那么点C的坐标为______.
16．新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱.2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的倍，每件乙文具进价较去年上涨了20%，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为，其中甲、乙文具单件利润之比为，最后三种文具的总利润率为60%，则甲、乙、丁单价之和为________元.（每种文具售价均为正整数）
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．如图，AC为矩形ABCD的对角线，.
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形.（请补全下面的证明过程）
证明：四边形ABCD是矩形，
，
，.
平分AC，
________.
________.
________.
又，
四边形AFCE是________.
又，
四边形AFCE是菱形.
19．如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上.如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB坡度，且米，米，于点C（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，）.
（1）求平台上点B到山体底部地面AE的距离；
（2）求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长.（精确到1米，参考数据：，，）
20．据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全.某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：.
并给出了部分信息：
一：七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，
八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75.
二：两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：
三：两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数.
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C.
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）直接写的解集；
（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P，连接，，若的面积为12，求点P的坐标.
22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？
23．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534是“7类诚勤数”.
（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；
（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值.
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C为x轴正半轴上一点，的面积为.
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，点D是直线在第二象限图象上一点，以，为一组邻边作平行四边形，当平行四边形的面积为时，一只蚂蚁从点A出发，以1个单位长度每秒的速度沿适当路径爬到直线上的某点P，再以2个单位长度每秒的速度沿直线从点P爬到点D，求蚂蚁从点A到点D爬行时间最少时点的坐标和爬的路程；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点C的直线平分平行四边形的面积并交y轴于点F，平面内有一点N，使得A，C，F，N为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点N的坐标.
25．如图，在平行四边形中，，于E，于G，交于F.
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，平行四边形外部有一点H，连接、，满足，，求证：.
（3）如图3，在上有一点M，连接，将绕着点M顺时针旋转90°得，连接、，点P为的中点，连接.在（1）的条件下，当最小时，直接写出线段的长度.
参考答案
1．答案：B
解析：的相反数为2022.
故选：B.
2．答案：C
解析：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的虚线.
故选：C.
3．答案：B
解析：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意.
故选：B.
4．答案：D
解析：二次函数的对称轴为直线，，
抛物线开口向上，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，
点A关于的对称点的坐标为，且，
.
故选：D.
5．答案：C
解析：，设，
A.，，故该选项正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，符合题意；
D.，，故该选项正确，不符合题意.
故选C.
6．答案：C
解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意.
故选：C.
7．答案：D
解析：因为与位似，点O为位似中心，且，
所以，
因为的面积为1，
所以的面积是16，
故选D.
8．答案：D
解析：原式且，
即，
故选D.
9．答案：D
解析：由函数图像可知：A、B两地相距360km，
故A正确；
设乙车的速度为，则甲车的速度为，
由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇，
，解得：，
乙车的速度为，则甲车的速度为，
故B正确；
分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，
点E横坐标为，
故C正确；
甲乙相遇时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
相遇之后，甲还需要再走160km才能到达B地，故还需用时，
此时甲走的路程为：，乙走的路程为：，
当甲车到B地时，甲乙两车相距288km.
故D错误；
故选：D.
10．答案：D
解析：解不等式，得，
解不等式，得，
该不等式组的解集为，
，解得，
关于y的分式方程的解为正数，
，
且，解得且，
a的取值范围为且，
符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，
所有整数a相加的和为：.
故选：D.
11．答案：D
解析：延长交于Q，
矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，
，，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
故选D.
12．答案：C
解析：①多项式是完全平方式，
，故结论正确；
②
，
而，
，故结论正确；
③，，
，
，
根据②故结论错误；
④
，
；故结论正确；
⑤
，
，，
当，时有最小值为2022，
但是根据②，
结论错误.
故选：C.
13．答案：
解析：，
，
.
14．答案：
解析：根据题意画树状图如下：
共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种，
则配成紫色的概率是.
故答案为：.
15．答案：
解析：，轴点B，
，，
，
，
，
点D在反比例函数图象上，
，解得，
反比例函数解析式为，
联立直线与反比例函数解析式可得
解得或，
.
16．答案：28
解析：
17．答案：（1）9
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：（1）详见解析
（2）；；CF；平行四边形
解析：（1）如图，直线EF即为所求；
（2）证明：四边形ABCD是矩形，
，
，.
平分AC，
，
，
，
又，
四边形AFCE是平行四边形，
又，
四边形AFCE是菱形.
故答案为：；；CF；平行四边形.
19．答案：（1）48米
（2）100米
解析：（1）如图，过点B作，
坡度，且米，
设，则，
米，米
米
即平台上点B到山体底部底面AE的距离为48米；
（2）如图，延长交于点H，
，，
四边形是矩形
则米，米，
在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，
即，
在中，米
米
即摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长为100米.
20．答案：（1），；补全条形图见解析
（2）七年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由见解析
（3）估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数是1336人
解析：（1）由题干数据可知，
，
，
七年级D等级的学生人数为：（人），E等级的学生人数为：（人），
补全条形统计图如图：
答：，；
（2）七年级的学生对近视防控知识掌握较好.理由如下：
虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；
（3）（人）.
答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人.
21．答案：（1）反比例函数为，直线为
（2）或
（3）
解析：（1）反比例函数的图象经过，
，
反比例函数为，
在上，
，
，
，
一次函数的图象经过A，B，
，
解得，
直线为.
（2）由图象可知，的解集是或；
（3）设平移后的一次函数的解析式为，交y轴于Q，连接，
令，则，
，
，
，
解得，
平移后的一次函数的解析式为，
解得或，
点P在第一象限，
.
22．答案：（1）40%
（2）3元
解析：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得
解得，（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.
（2）设售价应降低y元，则每天可售出千克
根据题意，得
整理得，，
解得，，
要减少库存
不合题意，舍去，
，
答：售价应降低3元.
23．答案：（1）7441不是“诚勤数”；5463是“诚勤数”
（2）满足条件的A为：2314或5005或3250
解析：（1）在7441中，，，
，
7441不是“诚勤数”；
在5436中，
，
5463是“诚勤数”；
（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为，百位数为，且，，
这个四位数为：
，
，，
，
这个四位数是13的倍数，
必须是13的倍数；
，，
在时，取到最大值60，
可以为：2、15、28、41、54，
，则是3的倍数，
或，
或；
①当时，，
，且a为非负整数，
或，
或，
若，则，
此时；
若，则，
此时；
②当时，，
，且a为非负整数，
是3的倍数，且，
，
，则，
；
综合上述，满足条件的A为：2314或5005或3250.
24．答案：（1）
（2），路程为14
（3）N点坐标为或或
解析：（1）令，则，
，
令，则，
，
的面积为，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
（2）过点A作交于点F，
，，
，
，
，
平行四边形的面积为，
，
过点A作轴，过点D作交于点Q，此时与的交点为P点，
，
，
蚂蚁从A点到P点用时最短为6秒，
设，
，
解得或，
D点在第二象限，
，
，
蚂蚁爬行的路程是；
（3）平分平行四边形的面积，
必经过平行四边形的中心，
，，
的中点为，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
设，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
综上所述：N点坐标为或或.
25．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：（1）四边形ABCD为平行四边形，
，，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）过点A作于点N，交EH于点M，连接CH，交AN于点O，HE交CG于点K，如图所示：
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
四边形AGCN为矩形，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（3）连接，过点作交BC于点Q，交AD于点P，设，
根据旋转可知，，，
，
，，
，
，
，，
根据（1）可知，，，
，
，
当时，最小，即最小，
即当点M在点E的右边，且到点E的距离为时最小，
，
，
四边形AEQP为矩形，
，，
根据解析（1）可知，，，
，，
，
，
P点为的中点，
，
，，
垂直平分AD，
，
，
即，
为直角三角形，
，
.
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
72