2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.25的平方根是( )
A. 5B. ±5C. 5D. ± 5
2.若式子 2−2x有意义，则x的取值范围为( )
A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<1
3.估算 37−2的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
4.在下列实数： 3、 9、−π3、、12.26266266626666…中，无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列计算正确的是( )
A. 36=±6B. 3−27=3C. (−5)2=−5D. 16=4
6.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a4=a7B. (a2)6=a8C. (2ab2)3=2a3b6D. −a8÷a2=−a4
7.下列可以用平方差公式计算的是( )
A. (a−b)(b−a)B. (−4b−3a)(−3a+4b)
C. (5a−3b)(3b−5a)D. (2a−3b)(−2a+3b)
8.根据图中的图形面积关系可以说明的公式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2
D. a(a−b)=a2−ab
9.已知m−n=3，则m2−n2−6n的值是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.已知多项式A=x2+4x+n2，多项式B=2x2+6x+3n2+3．
①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n=2或−2；
②B−A≥2；
③若A+B=2 10，A⋅B=−6，则A−B=±8；
④代数式5A2+9B2−12A⋅B−6A+2031的最小值为2022．
以上结论正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11. 2的相反数是______．
12.比较大小：2 3______3 2.(填“>、<、或=”)
13.若am=2，an=3，则a2m−n的值是______．
14.计算：(−0.125)2023×82024= ______．
15.若a，b为有理数，且2a2−2ab+b2−6a+9=0，则a+2b= ______．
16.若x2+kx+9是一个完全平方式，则k=______．
17.对于任意实数，规定的意义是abcd=ad−bc.则当x2−3x+1=0时，x+13xx−2x−1=______．
18.如果一个四位自然数abcd−的各数位上的数字均不为0，且满足ab−+bc−=cd−，那么称这个四位数为“共和数”.例如：四位数1235，∵12+23=35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为______；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.化简：
(1)(a+3b)(a−3b)−a(a−b)
(2)(3a−b)2+(2a−b)(a+2b)
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)计算：−12023+| 3−2|−3−27+ (−3)2；
(2)计算： 54÷ 3− 23× 12+ 50．
21.(本小题10分)
(1)计算：(x4)3÷(−x2)2+(−x2)3⋅x2；
(2)计算：(x+3)(x−5)+2x(3x−1)．
22.(本小题10分)
已知x−2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，
(1)求x+y的值；
(2)求x2+y2的算术平方根．
23.(本小题10分)
已知x+y=3，xy=−10，求：
(1)(3−x)(3−y)的值．
(2)求x2+3xy+y2的值．
24.(本小题10分)
先化简，再求值：(x+2y)2−(x+3)(x−3)−4y2，其中 x−5+(y+34)2=0．
25.(本小题10分)
已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
(1)求证：BD=CE；
(2)求证：∠M=∠N．
26.(本小题10分)
北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式.例如由图①可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
请解答下列问题：
(1)类似地，写出图②中所表示的数学等式______；
(2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形.已知直角三角形的两直角边分别为a，b，若a+b=5，(a−b)2=13，求大正方形的面积；
(3)如图④，在边长为m(m>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.D
6.A
7.B
8.C
9.C
10.B
11.− 2
12.<
13.43
14.−8
15.9
16.±6
17.1
18.4；4494．
19.解：(1)(a+3b)(a−3b)−a(a−b)
=a2−9b2−a2+ab
=−9b2+ab；
(2)(3a−b)2+(2a−b)(a+2b)
=9a2−6ab+b2+2a2+4ab−ab−2b2
=11a2−3ab−b2．
20.解：(1)原式=−1+2− 3−(−3)+3
=7− 3；
(2)原式= 54÷3− 23×12+5 2
=3 2−2 2+5 2
=6 2．
21.解：(1)原式=x12÷x4+(−x6)⋅x2
=x8−x8
=0；
(2)原式=x2−2x−15+6x2−2x
=7x2−4x−15．
22.解：(1)∵x−2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，
∴x−2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，
x+y=6+8=14；
(2)由(1)知x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
23.解：(1)∵x+y=3，xy=−10，
∴原式=9−3y−3x+xy
=9−3(x+y)+xy
=9−3×3−10
=9−9−10
=−10；
(2)∵x+y=3，xy=−10，
∴原式=(x+y)2+xy
=9−10
=−1．
24.解：原式=x2+4xy+4y2−x2+9−4y2
=4xy+9，
∵ x−5≥0，(y+34)2≥0， x−5+(y+34)2=0，
∴x−5=0，y+34=0，
解得：x=5，y=−34，
∴原式=4xy+9=4×5×(−34)+9=−6．
25.(1)证明：在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠2AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由(1)得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
∠C=∠B AC=AB ∠CAM=∠BAN ，
∴△ACM≌△ABN(ASA)，
∴∠M=∠N．
26.(1)(a+b)2=4ab+(a−b)2；
(2)∵小正方形的边长为：a−b，
∴小正方形的面积为：(a−b)2，
∴大正方形面积为：4×12ab+(a−b)2=2ab+(a−b)2=a2+b2，
∵a+b=5，(a−b)2=13，
∴(a+b)2=25，
∴(a+b)2+(a−b)2=a2+b2+2ab+a2+b2−2ab=2(a2+b2)=25+13=38，
∴a2+b2=19，
∴大正方形的面积为19；
(3)如图，延长PE交BA的延长线于点I，延长QF交CB的延长线于点J，延长MG交DC的延长线于点K，延长NH交AD的延长线于点L，
∵∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°，
∴∠AEI=∠BFJ=∠CGK=∠DHL=45°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∴∠EAI=∠FBJ=∠GCK=∠HDL=90°，
∴△AEI，△BFJ，△CGK，△DHL为等腰直角三角形，
∵AE=BF=CG=DH=1，
∴AI=BJ=CK=DL=1，
∴FI=GK=HK=EL=AB=BC=CD=AD，
∴S▱ABCD=S△FQI+S△MGJ+S△NHK+S△EPL，
∵S▱ABCD=S四边形AEQF+S四边形BFMG+S四边形CGNH+S四边形DHPE+S▱MNPQ，
∴S▱MNPQ=S△AEI+S△BFJ+S△CGK+S△DHL
=12AE2+12BF2+12CG2+12DH2
=12+12+12+12
=2．