初中数学青岛版七年级下册8.5 垂直课后测评

这是一份初中数学青岛版七年级下册8.5 垂直课后测评，共9页。试卷主要包含了5　垂直，有下列几种说法，给出下列说法等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点1 垂直的定义与表示
1.有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补.其中能得到两条直线互相垂直的是(M7208003)( )
A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
2.【跨学科·物理】(2022山东威海乳山一模)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,需使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光线的照射角度如图所示,要使得此时接收的光能最多,那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为(M7208003)( )
A.44° B.46° C.36° D.54°
3.【新独家原创】如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(M7208003)
(1)若OC⊥ON,求证:∠1=∠2.
(2)若∠1=12∠AOC,求∠DOM的度数.
知识点2 垂线的画法
4.【教材变式·P22T1】在下列各图中,用三角尺分别过点C画线段AB的垂线.(M7208003)
知识点3 垂线的性质及其应用
5.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)给出下列说法:①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③两点之间直线最短;④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数为(M7208004)( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.请根据下列问题画图,并说明理由.(M7208005)
(1)从火车站B到码头A怎样走最近?
(2)从码头A到铁路a怎样走最近?
(3)从火车站B到河流b怎样走最近?
能力提升全练
7.【山东潍坊新题型·多选题】(2023山东潍坊安丘期中,9,★☆☆)如图,点C、O、B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是(M7208003)( )
A.∠AOC=90°
B.OD⊥OE
C.∠1=∠4
D.∠2=∠4
8.【跨学科·物理】(2022山东威海中考,5,★☆☆)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( )

A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
9.【跨学科·体育与健康】(2022山东菏泽牡丹月考,15,★☆☆)在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,且PC⊥l,则该同学的立定跳远成绩是 米.(M7208005)
10.(2023山东东营月考,24,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=80°,射线OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=3∶5.(M7208003)
(1)求∠EOB的度数.
(2)过点O作射线OF⊥OE,求∠BOF的度数.
素养探究全练
11.【几何直观】(2022浙江金华东阳吴宁三中月考)如图1,点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动,直线MN保持不动,如图2,设转动时间为t s(0≤t≤60).

(1)当t=3时,求∠AOB的度数.
(2)在转动过程中,当∠AOB第二次达到80°时,求t的值.
(3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,能得到这两条直线互相垂直;②两条直线相交所成的四个角相等,则每个角为90°,所以两条直线互相垂直;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等,则这两个角都是90°,所以这两条直线互相垂直;④两条直线相交得到的对顶角互补,则这对对顶角的大小为90°,所以这两条直线互相垂直.故选D.
2.A 太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°-90°=44°.故选A.
3.解析 (1)证明:∵OM⊥AB,
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°,
∵OC⊥ON,∴∠CON=∠2+∠AOC=90°,
∴∠1=∠2(同角的余角相等).
(2)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,
∵∠1=12∠AOC,∠1+∠AOC=90°,
∴∠1=13∠AOM=30°,
∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°,
∴∠BOD=∠AOC=60°,
∴∠DOM=∠BOM+∠BOD=90°+60°=150°.
4.解析 如图所示.
5.A 有公共顶点且相等的角不一定是对顶角,故①错误;直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,故②错误;两点之间线段最短,故③错误;④正确.故选A.
6.解析 (1)连接AB,从火车站B到码头A沿线段AB走最近.
理由:两点之间线段最短.
(2)过A作AC⊥直线a于点C,从码头A到铁路a沿垂线段AC走最近.
理由:垂线段最短.
(3)过B作BD⊥直线b于点D,从火车站B到河流b沿垂线段BD走最近.
理由:垂线段最短.
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7.ABD ∵∠AOB=90°,∴∠AOC=180°-90°=90°,故A中结论正确,符合题意;
∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∴∠2+∠3=90°,
∴∠DOE=90°,∠1+∠4=90°,∴OD⊥OE,故B中结论正确,符合题意,C中结论不正确,不符合题意;
∵∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠2=∠4,故D中结论正确,符合题意.故选ABD.
8.B 补全题图2并作出法线OK,如图所示.
由图可知,OB是反射光线,即光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是B点.
9.3.1
解析 ∵PC⊥l,∴该同学的立定跳远成绩应为图中线段CP的长,
∴该同学的立定跳远成绩为3.1米.
10.解析 (1)∵∠AOC=80°,∠BOD=∠AOC,
∴∠BOD=80°,
∵∠BOE∶∠EOD=3∶5,∴∠EOB=80°×33+5=30°.
(2)∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.由(1)得∠EOB=30°.
如图1,当OF在∠AOD的内部时,∠BOF=∠EOF+∠BOE=90°+30°
=120°.
如图2,当OF在∠BOC的内部时,∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-30°=60°.
综上所述,∠BOF=60°或120°.
素养探究全练
11.解析 (1)当t=3时,∠AOB=180°-4°×3-6°×3=150°.
(2)依题意,得4t+6t=180+80,解得t=26.
∴当∠AOB第二次达到80°时,t的值为26.
(3)存在.当0≤t