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初中数学8.5 垂直教课内容课件ppt
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这是一份初中数学8.5 垂直教课内容课件ppt,共16页。PPT课件主要包含了学习目标,垂直的定义,你能验证你的判断吗等内容,欢迎下载使用。
了解两条直线相交的特殊情况--垂直,理解垂线、垂线段的概念;
能经过一点画已知直线的垂线,掌握垂线的一个基本性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
直线AB与CD相交于点O,当∠BOC=90°时,称直线AB与CD互相垂直.
通常用符号“⊥”表示两直线互相垂直.
思考:直线AB与CD相交于点O,当∠BOD=90°时,其他三个角都是什么角?
解:因为∠BOD=90°, 所以∠AOC=90°, 所以∠ AOD=∠BOC=90°. 所以其他三个角都是直角.
【例】如图直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB.已知∠BOD=45°,求∠COE的度数.
解:因为OE⊥AB, 所以∠AOE=90°, 因为∠AOC=∠BOD=45°, 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.
(1)借助三角尺画出过点C的直线AB的垂线:
①当点C在直线上时,画法如右图.
步骤:一靠,二移,三画,四延长.
②当点C在直线外时,画法如右图.
(2)借助量角器画出过点C的直线AB的垂线.
步骤:一靠,二移,三描点,四连线并延长.
上面两种画垂线的方法中,经过直线上或直线外一点,分别各画出了该直线的几条垂线?
基本性质:同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图,点P是直线l外的一点,作PO⊥ l于O,线段PO称为点P到直线l的垂线段.
点P与直线l上所有各点之间的距离中,哪个距离最小?
垂线段PO的长度,就是点P到直线l的距离.
垂线的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
1. 以下两条直线互相垂直的是( )(1)两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;(2)两条直线相交所成的四个角相等;(3)两条直线相交,有一组邻角相等; (4)两条直线相交,对顶角互补.A.(1)(3) B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
2.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析:根据垂线的性质知:点的位置可以在直线上,也可以在直线外,且只有一条.由此可知,①②正确,故选B.
4.如图,三角形ABC中,∠C=90°.
(1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段的长;(2)三条边AB,AC,BC中哪条边最长?为什么?
解:(1) 点A到直线BC的距离是线段AC的长;点B到直线AC的距离是线段BC的长.(2) AB最长,因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.故线段AC的长度小于线段AB的长度,线段BC的长度小于线段AB的长度,故线段AB最长.
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