初中数学8.5 垂直教课内容课件ppt

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了解两条直线相交的特殊情况--垂直,理解垂线、垂线段的概念；
能经过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的一个基本性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
直线AB与CD相交于点O，当∠BOC=90°时，称直线AB与CD互相垂直.
通常用符号“⊥”表示两直线互相垂直.
思考：直线AB与CD相交于点O,当∠BOD=90°时，其他三个角都是什么角？
解：因为∠BOD=90°， 所以∠AOC=90°， 所以∠ AOD=∠BOC=90°. 所以其他三个角都是直角.
【例】如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：因为OE⊥AB， 所以∠AOE=90°， 因为∠AOC=∠BOD=45°， 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.
(1)借助三角尺画出过点C的直线AB的垂线:
①当点C在直线上时，画法如右图.
步骤：一靠，二移，三画，四延长.
②当点C在直线外时，画法如右图.
(2)借助量角器画出过点C的直线AB的垂线.
步骤：一靠，二移，三描点，四连线并延长.
上面两种画垂线的方法中，经过直线上或直线外一点，分别各画出了该直线的几条垂线？
基本性质：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图，点P是直线l外的一点，作PO⊥ l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段.
点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪个距离最小？
垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离.
垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
1. 以下两条直线互相垂直的是(     )(1)两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;(2)两条直线相交所成的四个角相等;(3)两条直线相交,有一组邻角相等; (4)两条直线相交,对顶角互补.A.(1)(3) B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
2.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：根据垂线的性质知：点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．由此可知，①②正确，故选B.
4.如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
解：(1) 点A到直线BC的距离是线段AC的长；点B到直线AC的距离是线段BC的长.(2) AB最长，因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.故线段AC的长度小于线段AB的长度，线段BC的长度小于线段AB的长度，故线段AB最长.