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05-专项素养综合全练(五)列方程(组)解应用题的几种常见题型2024年华东师大版数学七年级下册精品同步练习
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专项素养综合全练(五)列方程(组)解应用题的几种常见题型题型一 和差倍分问题1.(2023浙江温州苍南期末)学校体育组有43名学生加入了篮球队或足球队,其中只加入篮球队的学生人数是只加入足球队的学生人数的1.5倍,两队都加入的有8人,设加入足球队的学生有x人,则可列方程为( )A.1.5x+x=43 B.1.5x+x+8=43C.1.5(x-8)+x+8=43 D.1.5(x-8)+x=432.(2023辽宁鞍山铁西模拟)小明与小新共读一本书,小明4天阅读的总页数比小新5天阅读的总页数少100页,小新平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小新平均每天分别阅读x页、y页,则可列方程组为 . 3.(2022天津模拟)某校组织七年级(1)班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践,其中甲队人数是乙队人数的2倍,后因劳动需要,从甲队抽调16人支援乙队,这时甲队人数是乙队人数的一半,则甲、乙两队原来各有多少人?题型二 图形问题4.(2023河北保定曲阳期中)如图所示的是由截面为完全相同的长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm,则每块墙砖的截面面积是( )A.600 cm2 B.900 cm2C.1 200 cm2 D.1 500 cm25.(2023湖南长沙期中)如图,把两个形状和大小都相同的小长方形边框(厚度忽略不计)摆成L形,已知AB=3,CD=6,则一个小长方形的面积为 . 6.(2023陕西商洛山阳模拟)一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少2 cm,宽增加3 cm,就可以变成一个正方形,求这个长方形的长.题型三 行程问题7.(2023吉林长春德惠期中)某天,小明在家和学校之间行走,他测了一下在无风时行走的速度是50米/分,从家顺风走到学校用了15分钟,从原路逆风返回用了18分20秒.设风的速度是x米/分,则所列方程为( )A.15(50+x)=18.2(50-x) B.15(50-x)=18.2(50+x)C.15(50+x)=553(50-x) D.15(50-x)=553(50+x)8.甲、乙两地相距170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )A.x+y=2076x+76y=170 B.x-y=2076x+76y=170C.x-y=2076x-76y=170 D.76x+76y=17076x-76y=209.(2023四川绵阳江油期末)小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑,假设他们一直保持匀速不变,若他们从同一起点沿相反方向同时出发,则每隔25秒相遇一次.若他们从同一起点沿相同方向同时出发,则经过25分钟哥哥追上了小勇,并且比小勇多跑了20圈.(1)哥哥速度是小勇速度的多少倍?(2)哥哥经过25分钟追上小勇时,小勇跑了多少圈?题型四 工程问题10.(2023广西玉林期末)一项工程甲单独做50天可以完成,乙单独做75天可以完成,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,最后甲、乙二人共花费40天完成这项工程,则乙中途离开了 天. 11.(2023江西赣州寻乌期末)某工厂要制作一块广告牌,请来三名工人,已知甲单独做12天可完成,乙单独做20天可完成,丙单独做15天可完成.现在甲和乙一起做了4天,余下的工作由乙和丙两人合作完成.(M7207003)(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成?(2)完成后,工厂支付酬金4 800元,如果按每个人的工作量计算报酬,那么应如何分配?题型五 销售问题12.(2023四川达州大竹期末)下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,售货员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( )A.22元 B.23元 C.24元 D.26元13.(2023四川成都七中育才学校模拟)某商场按定价销售某种商品时,每件可获利30元;按定价的八折销售5件该商品与将定价降低20元销售8件该商品的利润相等.设该商品的进价为x元,定价为y元,则可列方程组为( )A.y-x=305(0.8y-x)=8(y-20-x) B.y-x=305×0.8y=8(y-20)C.y-x=308(0.8y-x)=5(y-20-x) D.y-x=300.8y-x5=y-20-x8题型六 配套问题14.(2023河南南阳宛城期中)口罩是人们生活中必不可少的物品,某口罩生产厂加工一批医用口罩.全厂共78名工人,每人每天可以生产800个口罩面或1 000根口罩耳绳,1个口罩面需要配2根口罩耳绳,为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套,设安排x名工人生产口罩面,则可列方程为( )A.2×1 000(78-x)=800x B.1 000(78-x)=800xC.1 000(78-x)=2×800x D.2×800(78-x)=1 000x15.(2023江苏南京玄武外国语学校期末)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?设应用x m3钢材做A部件,则可列方程为 .(方程不需要化简) 16.(2023河南南阳方城月考)某工厂要制作一批糖果盒,已知该工厂共有88名工人,其中女工人数比男工人数的2倍少20人,并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.(1)该工厂有男工、女工各多少人?(2)该工厂原计划男工负责制作盒身,女工负责制作盒底,要求一个盒身配两个盒底,那么调多少名女工帮男工制作盒身,才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套?题型七 积分问题17.【跨学科·体育】(2023吉林省吉林市二模)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分,那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为 . 18.(2023吉林延边一模)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,则这个队胜、负场数分别是多少?题型八 方案问题19.(2023广东广州荔湾期末)某企业举办职工足球比赛,准备购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多60元,三套队服与五个足球的费用相等.经洽谈,甲商场的优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场的优惠方案是:若购买队服超过60套,则购买足球打八折.(M7207003)(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少;(2)若购买100套队服和y(y>10)个足球,请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算? 答案全解全析1.D 加入足球队的学生有x人,则只加入足球队的学生有(x-8)人,只加入篮球队的学生有1.5(x-8)人,根据题意可得1.5(x-8)+x=43.故选D.2.5y-4x=100y=2x-10解析 由题意得5y-4x=100,y=2x-10.3.解析 设乙队原来有x人,则甲队原来有2x人,根据题意得2x-16=12(x+16),解方程得x=16,∴2×16=32(人).答:甲队原来有32人,乙队原来有16人.4.B 设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm,由题意得2x-3y=30,2x-2y=50,解得x=45,y=20,∴xy=45×20=900,∴每块墙砖的截面面积是900 cm2.故选B.5.6.75解析 设小长方形的长和宽分别为x,y,由题意得x+y=6,x-y=3,解得x=4.5,y=1.5,∴一个小长方形的面积为xy=4.5×1.5=6.75.6.解析 设长方形的长为x cm,则长方形的宽为(30÷2-x)cm,依题意有x-2=30÷2-x+3,解得x=10.故这个长方形的长为10 cm.7.C 18分20秒=553分.风的速度是x米/分,则顺风速度为(50+x)米/分,逆风速度为(50-x)米/分,由题意得15(50+x)=553(50-x).故选C.8.D 1小时10分钟=76小时,由题意得76x+76y=170,76x-76y=20,故选D.9.解析 (1)设哥哥的速度为x米/秒,小勇的速度为y米/秒,环形跑道的长为s米,依题意得25(x+y)=s,25×60(x-y)=20s,∴x=2y.答:哥哥速度是小勇速度的2倍.(2)设哥哥经过25分钟追上小勇时,小勇跑了m圈,则哥哥跑了2m圈,依题意得2m-m=20,解得m=20.答:哥哥经过25分钟追上小勇时,小勇跑了20圈.10.25解析 设乙中途离开了x天,根据题意得4050+40-x75=1,解得x=25,所以乙中途离开了25天.11.解析 (1)设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成,依题意得112+120×4+120+115x=1,解得x=4.答:余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成.(2)由(1)得甲完成的工作总量为112×4=13,乙完成的工作总量为120×(4+4)=25,丙完成的工作总量为115×4=415,4 800×13=1 600(元),4 800×25=1 920(元),4 800×415=1 280(元).答:甲的报酬为1 600元,乙的报酬为1 920元,丙的报酬为1 280元.12.C 设洗发水的原价为x元,由题意得0.8x=19.2,解得x=24.故选C.13.A 根据题意得y-x=30,5(0.8y-x)=8(y-20-x),故选A.14.C 安排x名工人生产口罩面,则安排(78-x)名工人生产口罩耳绳,由题意可得,1 000(78-x)=2×800x,故选C.15.3×40x=240(6-x)解析 应用x m3钢材做A部件,则应用(6-x)m3钢材做B部件,则可配成这种仪器40x套,根据题意,得3×40x=240(6-x).16.解析 (1)设该工厂有男工x人,则有女工(2x-20)人,由题意得x+2x-20=88,解得x=36,∴2×36-20=52(人).答:该工厂有男工36人,有女工52人.(2)设调y名女工帮男工制作盒身,由题意得50(36+y)×2=(52-y)×120,解得y=12.答:调12名女工帮男工制作盒身,才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.17.x+y+2=93x+y=17解析 根据题意得x+y+2=9,3x+y=17.18.解析 设这个队在篮球联赛中胜x场比赛、输y场比赛,根据题意得x+y=10,2x+y=16,解得x=6,y=4.答:这个队在篮球联赛中,胜6场比赛、输4场比赛.19.解析 (1)设每个足球的价格是x元,则每套队服的价格是(x+60)元.根据题意得3(x+60)=5x,解得 x=90,∴x+60=150.答:每套队服150元,每个足球90元.(2)到甲商场购买所花的费用为100×150+(y-10)×90=(90y+14 100)元;到乙商场购买所花的费用为100×150+0.8×90y=(72y+15 000)元.(3)由90y+14 100=72y+15 000,得y=50.①当y=50时,两家商场花费一样;②当y<50时,到甲商场购买更合算;③当y>50时,到乙商场购买更合算.
专项素养综合全练(五)列方程(组)解应用题的几种常见题型题型一 和差倍分问题1.(2023浙江温州苍南期末)学校体育组有43名学生加入了篮球队或足球队,其中只加入篮球队的学生人数是只加入足球队的学生人数的1.5倍,两队都加入的有8人,设加入足球队的学生有x人,则可列方程为( )A.1.5x+x=43 B.1.5x+x+8=43C.1.5(x-8)+x+8=43 D.1.5(x-8)+x=432.(2023辽宁鞍山铁西模拟)小明与小新共读一本书,小明4天阅读的总页数比小新5天阅读的总页数少100页,小新平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小新平均每天分别阅读x页、y页,则可列方程组为 . 3.(2022天津模拟)某校组织七年级(1)班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践,其中甲队人数是乙队人数的2倍,后因劳动需要,从甲队抽调16人支援乙队,这时甲队人数是乙队人数的一半,则甲、乙两队原来各有多少人?题型二 图形问题4.(2023河北保定曲阳期中)如图所示的是由截面为完全相同的长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm,则每块墙砖的截面面积是( )A.600 cm2 B.900 cm2C.1 200 cm2 D.1 500 cm25.(2023湖南长沙期中)如图,把两个形状和大小都相同的小长方形边框(厚度忽略不计)摆成L形,已知AB=3,CD=6,则一个小长方形的面积为 . 6.(2023陕西商洛山阳模拟)一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少2 cm,宽增加3 cm,就可以变成一个正方形,求这个长方形的长.题型三 行程问题7.(2023吉林长春德惠期中)某天,小明在家和学校之间行走,他测了一下在无风时行走的速度是50米/分,从家顺风走到学校用了15分钟,从原路逆风返回用了18分20秒.设风的速度是x米/分,则所列方程为( )A.15(50+x)=18.2(50-x) B.15(50-x)=18.2(50+x)C.15(50+x)=553(50-x) D.15(50-x)=553(50+x)8.甲、乙两地相距170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )A.x+y=2076x+76y=170 B.x-y=2076x+76y=170C.x-y=2076x-76y=170 D.76x+76y=17076x-76y=209.(2023四川绵阳江油期末)小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑,假设他们一直保持匀速不变,若他们从同一起点沿相反方向同时出发,则每隔25秒相遇一次.若他们从同一起点沿相同方向同时出发,则经过25分钟哥哥追上了小勇,并且比小勇多跑了20圈.(1)哥哥速度是小勇速度的多少倍?(2)哥哥经过25分钟追上小勇时,小勇跑了多少圈?题型四 工程问题10.(2023广西玉林期末)一项工程甲单独做50天可以完成,乙单独做75天可以完成,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,最后甲、乙二人共花费40天完成这项工程,则乙中途离开了 天. 11.(2023江西赣州寻乌期末)某工厂要制作一块广告牌,请来三名工人,已知甲单独做12天可完成,乙单独做20天可完成,丙单独做15天可完成.现在甲和乙一起做了4天,余下的工作由乙和丙两人合作完成.(M7207003)(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成?(2)完成后,工厂支付酬金4 800元,如果按每个人的工作量计算报酬,那么应如何分配?题型五 销售问题12.(2023四川达州大竹期末)下图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,售货员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( )A.22元 B.23元 C.24元 D.26元13.(2023四川成都七中育才学校模拟)某商场按定价销售某种商品时,每件可获利30元;按定价的八折销售5件该商品与将定价降低20元销售8件该商品的利润相等.设该商品的进价为x元,定价为y元,则可列方程组为( )A.y-x=305(0.8y-x)=8(y-20-x) B.y-x=305×0.8y=8(y-20)C.y-x=308(0.8y-x)=5(y-20-x) D.y-x=300.8y-x5=y-20-x8题型六 配套问题14.(2023河南南阳宛城期中)口罩是人们生活中必不可少的物品,某口罩生产厂加工一批医用口罩.全厂共78名工人,每人每天可以生产800个口罩面或1 000根口罩耳绳,1个口罩面需要配2根口罩耳绳,为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套,设安排x名工人生产口罩面,则可列方程为( )A.2×1 000(78-x)=800x B.1 000(78-x)=800xC.1 000(78-x)=2×800x D.2×800(78-x)=1 000x15.(2023江苏南京玄武外国语学校期末)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成,用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?设应用x m3钢材做A部件,则可列方程为 .(方程不需要化简) 16.(2023河南南阳方城月考)某工厂要制作一批糖果盒,已知该工厂共有88名工人,其中女工人数比男工人数的2倍少20人,并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个.(1)该工厂有男工、女工各多少人?(2)该工厂原计划男工负责制作盒身,女工负责制作盒底,要求一个盒身配两个盒底,那么调多少名女工帮男工制作盒身,才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套?题型七 积分问题17.【跨学科·体育】(2023吉林省吉林市二模)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分,那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为 . 18.(2023吉林延边一模)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,则这个队胜、负场数分别是多少?题型八 方案问题19.(2023广东广州荔湾期末)某企业举办职工足球比赛,准备购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多60元,三套队服与五个足球的费用相等.经洽谈,甲商场的优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场的优惠方案是:若购买队服超过60套,则购买足球打八折.(M7207003)(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少;(2)若购买100套队服和y(y>10)个足球,请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;(3)在(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算? 答案全解全析1.D 加入足球队的学生有x人,则只加入足球队的学生有(x-8)人,只加入篮球队的学生有1.5(x-8)人,根据题意可得1.5(x-8)+x=43.故选D.2.5y-4x=100y=2x-10解析 由题意得5y-4x=100,y=2x-10.3.解析 设乙队原来有x人,则甲队原来有2x人,根据题意得2x-16=12(x+16),解方程得x=16,∴2×16=32(人).答:甲队原来有32人,乙队原来有16人.4.B 设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm,由题意得2x-3y=30,2x-2y=50,解得x=45,y=20,∴xy=45×20=900,∴每块墙砖的截面面积是900 cm2.故选B.5.6.75解析 设小长方形的长和宽分别为x,y,由题意得x+y=6,x-y=3,解得x=4.5,y=1.5,∴一个小长方形的面积为xy=4.5×1.5=6.75.6.解析 设长方形的长为x cm,则长方形的宽为(30÷2-x)cm,依题意有x-2=30÷2-x+3,解得x=10.故这个长方形的长为10 cm.7.C 18分20秒=553分.风的速度是x米/分,则顺风速度为(50+x)米/分,逆风速度为(50-x)米/分,由题意得15(50+x)=553(50-x).故选C.8.D 1小时10分钟=76小时,由题意得76x+76y=170,76x-76y=20,故选D.9.解析 (1)设哥哥的速度为x米/秒,小勇的速度为y米/秒,环形跑道的长为s米,依题意得25(x+y)=s,25×60(x-y)=20s,∴x=2y.答:哥哥速度是小勇速度的2倍.(2)设哥哥经过25分钟追上小勇时,小勇跑了m圈,则哥哥跑了2m圈,依题意得2m-m=20,解得m=20.答:哥哥经过25分钟追上小勇时,小勇跑了20圈.10.25解析 设乙中途离开了x天,根据题意得4050+40-x75=1,解得x=25,所以乙中途离开了25天.11.解析 (1)设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成,依题意得112+120×4+120+115x=1,解得x=4.答:余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成.(2)由(1)得甲完成的工作总量为112×4=13,乙完成的工作总量为120×(4+4)=25,丙完成的工作总量为115×4=415,4 800×13=1 600(元),4 800×25=1 920(元),4 800×415=1 280(元).答:甲的报酬为1 600元,乙的报酬为1 920元,丙的报酬为1 280元.12.C 设洗发水的原价为x元,由题意得0.8x=19.2,解得x=24.故选C.13.A 根据题意得y-x=30,5(0.8y-x)=8(y-20-x),故选A.14.C 安排x名工人生产口罩面,则安排(78-x)名工人生产口罩耳绳,由题意可得,1 000(78-x)=2×800x,故选C.15.3×40x=240(6-x)解析 应用x m3钢材做A部件,则应用(6-x)m3钢材做B部件,则可配成这种仪器40x套,根据题意,得3×40x=240(6-x).16.解析 (1)设该工厂有男工x人,则有女工(2x-20)人,由题意得x+2x-20=88,解得x=36,∴2×36-20=52(人).答:该工厂有男工36人,有女工52人.(2)设调y名女工帮男工制作盒身,由题意得50(36+y)×2=(52-y)×120,解得y=12.答:调12名女工帮男工制作盒身,才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套.17.x+y+2=93x+y=17解析 根据题意得x+y+2=9,3x+y=17.18.解析 设这个队在篮球联赛中胜x场比赛、输y场比赛,根据题意得x+y=10,2x+y=16,解得x=6,y=4.答:这个队在篮球联赛中,胜6场比赛、输4场比赛.19.解析 (1)设每个足球的价格是x元,则每套队服的价格是(x+60)元.根据题意得3(x+60)=5x,解得 x=90,∴x+60=150.答:每套队服150元,每个足球90元.(2)到甲商场购买所花的费用为100×150+(y-10)×90=(90y+14 100)元;到乙商场购买所花的费用为100×150+0.8×90y=(72y+15 000)元.(3)由90y+14 100=72y+15 000,得y=50.①当y=50时,两家商场花费一样;②当y<50时,到甲商场购买更合算;③当y>50时,到乙商场购买更合算.
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