华师版数学七年级下册 9.2 第2课时 多边形的外角和 课件

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9.2 多边形的内角和与外角和第 2 课时 多边形的外角和 情境引入如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？多边形的外角和问题 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1. 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2. 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？互补900°五个平角和(900°)-五边形的内角和(540°)=外角和(360°)五边形外角和= 360 °= 5 个平角－五边形内角和= 5×180°－(5－2) × 180°结论：五边形的外角和等于 360°. 与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和．n 边形外角和－(n－2) × 180°=360 °= n 个平角-n 边形内角和= n×180 °任意多边形的外角和等于 360°.归纳总结例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 5 倍，求这个多边形的边数.解： 设多边形的边数为 n. ∵它的内角和等于 (n－2)·180°， 多边形外角和等于 360°， ∴ (n－2)·180°= 5× 360º. 解得 n = 12. ∴这个多边形的边数为 12.12例 2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是 7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°，根据题意得7x + 2x = 180，解得 x = 20.即每个内角是 140°，每个外角是 40°.360°÷40° = 9.答：这个多边形的边数为 9.还有其他解法吗？解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得解得 n = 9.答：这个多边形的边数为 9.1. 判断对错：(1) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(2) 三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2. 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为___.15解析：设这个多边形的边数为 x ( x 为正整数)，则这个多边形的内角和为 ( x-2)×180°，由题意可得：2380 -180 < (x-2)×180 < 2380，解得：14.22 < x < 15.22因为 x 为正整数，所以 x =15，即这个多边形的边数为15.3. 如图，求图中 x 的值.解：由题意可得：3x+90+90 = 360 x = 60答：x = 60.多边形的外角和定理多边形的外角和等于 360°特别注意：与边数无关.