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华东师大版七年级下册数学 第10章 轴对称、平移与旋转 复习 课件
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第10章 轴对称、平移与旋转复习课件请写出框图中数字处的内容：①__________________________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________________________________________；③___________________________________；④____________________________________________________________________________________________________；把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一0个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称关于轴对称的两个图形全等；对称点的连线垂直于对称轴，并且被对称轴平分；对应边(或延长线)的交点在对称轴上平面图形在它所在的平面上的平行移动平移前后的两个图形全等；对应边平行(或在一条直线上)且相等；对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等⑤______________________________________________________________________________；⑥__________________________________________________________________________________________________；⑦_______________________________________________________________________________________________________；⑧________________________________________________________________________；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转前后的两个图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角相等，都等于旋转角在平面内，将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心关于中心对称的两个图形全等；对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分⑨___________________________________；⑩_________________________________。能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形的对应边相等，对应角相等考点1 轴对称与轴对称图形 【知识点睛】 1.轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置。2.轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的部分能完全重合。【例1】(2013·广东中考)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）【思路点拨】根据定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。【自主解答】选C。根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形。A，B，D是轴对称图形，只有C不是轴对称图形。【中考集训】 1.(2013·六盘水中考)下列图形中，是轴对称图形的是( )【解析】选A。A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形。2.(2013·杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )【解析】选D。将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能重合的图形是轴对称图形，选项B，C不是，选项A主要是嘴形不能重合。3.(2012·重庆中考)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是( )【解析】选B。严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示。4.(2012·台州中考)如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C= °。【解析】由折叠得，AB=A′B，正方形ABCD中，BC=AB，∴BC=A′B，∠DBC=45°，∴∠BA′C=∠BCA′= 答案：67.5。考点 2 图形的平移及其应用【知识点睛】1.平移作图： 作图时应抓住两个要点， 一是平移的方向， 二是平移的距离。基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点， 作出它们的对应点，按原图的连结方式连结对应点，得到所求作的图形。2.学习平移的注意点：(1)判断图形的移动是否是平移，关键是看方向是否发生变化。(2)平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求。【例2】(2012·莆田中考)如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm。【思路点拨】先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC= 3cm，即可求出A′C的长。【自主解答】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC-AA′=1cm。答案：1【中考集训】1.(2013·广州中考)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )A.向下移动1格 B.向上移动1格C.向上移动2格 D.向下移动2格【解析】选D。由平移的定义知，图形N向下移动2格。2.(2013·宜宾中考)如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 。【解析】设点A到BC的距离为h，则S△ABC= BC·h=5。∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积= (AD+CE)·h= (2BC+BC)·h=3× BC·h=3×5=15。答案：153.(2013·郴州中考)在下面的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1。（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【解析】(1)正确作出图形△A1B1C1，如图所示。(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)。4.(2012·安徽中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1。(1)画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点。(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看成由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的。【解析】(1)如图所示，利用图象平移，可得出△A1B1C1。(2)如图所示，AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的。考点 3 图形的旋转及其应用 【知识点睛】 1.旋转作图： 作图时应抓住三个要点：一是旋转的方向，二是旋转的角度，三是旋转中心。基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点，作出它们的对应点，按原图的连结方式连结对应点，得到所求作的图形。2.学习旋转的注意点：(1)旋转前后图形之间的全等关系是解决与旋转有关的计算问题的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形。(2)通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件(或结论)集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题。【例3】(2013·晋江中考) 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连结CE，DF。将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( )A.45° B.60° C.90° D.120°【思路点拨】先找旋转中心、旋转方向和旋转角，确定点B和点C是对应点，又正方形的中心角是90°，可得旋转角为90°。【自主解答】选C。连结AC，BD，∴AC，BD相交于点O，∴∠BOC=90°。∵将△BCE绕正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到△CDF，∴点B的对应点为点C，∴旋转角是90°。【中考集训】 1.(2012·汕头中考)如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )A.110° B.80° C.40° D.30°【解析】选B。根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°。2.(2012·德州中考)由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( )【解析】选B。A可以通过平移得到，B无法通过以上三种变换得到，C可以通过轴对称变换得到，D可以通过旋转得到。3.(2012·温州中考)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。【解析】图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转三次所组成，故最小旋转角为90°。答案：90考点 4 中心对称及其应用 【知识点睛】 1.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，判断时应注意看图形绕中心旋转180°能否与自身重合。2.中心对称作图步骤：先找对称中心；然后根据对称点到对称中心距离相等，且连结对称点的线段被对称中心平分，作出对称点；最后顺次连结即可。【例4】(2013·天津中考)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )【思路点拨】根据中心对称图形的概念判断。【自主解答】选D。在以上标志中，A选项的标志是轴对称图形；B，C选项的标志不是轴对称图形，也不是中心对称图形；而D选项的标志绕某一点旋转180°后与原图形重合，故是中心对称图形。【中考集训】 1.(2013·青岛中考)下列四个图形中，是中心对称图形的是( )【解析】选D。旋转180°，能够与自身重合的图形，是中心对称图形，只有D符合。2.(2013·郴州中考)下列图案中，不是中心对称图形的( )【解析】选B。旋转180°后不能与自身重合。3.(2013·潍坊中考)下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选A。B，D既不是轴对称图形也不是中心对称图形， C是轴对称图形，不是中心对称图形。考点 5 图形的全等 【知识点睛】 1.常见的图形运动有三种：轴对称、平移和旋转。这三种变换刻画了“两个全等图形的特定位置关系”。2.依据图形全等的性质和判定求解线段间的关系及角的度数。【例5】(2012·柳州中考)如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需要测出其长度的线段是( )A.PO B.PQ C.MO D.MQ【思路点拨】△PQO≌△NMO → PQ=MN → 测出PQ即可【自主解答】选B。由于△PQO≌△NMO，根据全等三角形的对应边相等，得PQ=MN，所以PQ的长就是池塘两端M，N的距离，所以要测出其长度的线段是PQ。【中考集训】 1.(2013·北京模拟)如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )A.5 B.4 C.3 D.2【解析】选A.根据全等图形对应边相等，得DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可。∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB。∵BE=4，AE=1，∴DE=AB=BE+AE=4+1=5。2.(2013·长沙模拟)如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1= 度。【解析】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=30°。答案：303.(2013·安庆模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD。求证：(1)OA=OB。(2)AB∥CD。【证明】(1)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB。即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOB=∠COD，∠CAB= ∠ACD= ∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD。4.(2013·温州模拟)如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，点B，E，C在一条直线上。(1)BD是∠ABE的平分线吗？为什么？(2)DE⊥BC，BE=EC吗？为什么？【解析】(1)是。∵△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线。(2)DE⊥BC，BE=EC，∵△DBE≌△DCE，∴∠DEB=∠DEC。∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴DE⊥BC，∵△DBE≌△DCE，∴BE=EC。谢 谢
第10章 轴对称、平移与旋转复习课件请写出框图中数字处的内容：①__________________________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________________________________________；③___________________________________；④____________________________________________________________________________________________________；把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一0个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称关于轴对称的两个图形全等；对称点的连线垂直于对称轴，并且被对称轴平分；对应边(或延长线)的交点在对称轴上平面图形在它所在的平面上的平行移动平移前后的两个图形全等；对应边平行(或在一条直线上)且相等；对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等⑤______________________________________________________________________________；⑥__________________________________________________________________________________________________；⑦_______________________________________________________________________________________________________；⑧________________________________________________________________________；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转前后的两个图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角相等，都等于旋转角在平面内，将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心关于中心对称的两个图形全等；对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分⑨___________________________________；⑩_________________________________。能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形的对应边相等，对应角相等考点1 轴对称与轴对称图形 【知识点睛】 1.轴对称是对两个图形来说的，它是一种图形变换，该变换不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置。2.轴对称图形是对一个图形来说的，识别轴对称图形的关键是找其对称轴，看是否存在直线，沿这条直线折叠，折痕两旁的部分能完全重合。【例1】(2013·广东中考)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）【思路点拨】根据定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。【自主解答】选C。根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形。A，B，D是轴对称图形，只有C不是轴对称图形。【中考集训】 1.(2013·六盘水中考)下列图形中，是轴对称图形的是( )【解析】选A。A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形。2.(2013·杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )【解析】选D。将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能重合的图形是轴对称图形，选项B，C不是，选项A主要是嘴形不能重合。3.(2012·重庆中考)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是( )【解析】选B。严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示。4.(2012·台州中考)如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C= °。【解析】由折叠得，AB=A′B，正方形ABCD中，BC=AB，∴BC=A′B，∠DBC=45°，∴∠BA′C=∠BCA′= 答案：67.5。考点 2 图形的平移及其应用【知识点睛】1.平移作图： 作图时应抓住两个要点， 一是平移的方向， 二是平移的距离。基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点， 作出它们的对应点，按原图的连结方式连结对应点，得到所求作的图形。2.学习平移的注意点：(1)判断图形的移动是否是平移，关键是看方向是否发生变化。(2)平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求。【例2】(2012·莆田中考)如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm。【思路点拨】先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC= 3cm，即可求出A′C的长。【自主解答】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC-AA′=1cm。答案：1【中考集训】1.(2013·广州中考)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )A.向下移动1格 B.向上移动1格C.向上移动2格 D.向下移动2格【解析】选D。由平移的定义知，图形N向下移动2格。2.(2013·宜宾中考)如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 。【解析】设点A到BC的距离为h，则S△ABC= BC·h=5。∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积= (AD+CE)·h= (2BC+BC)·h=3× BC·h=3×5=15。答案：153.(2013·郴州中考)在下面的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1。（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【解析】(1)正确作出图形△A1B1C1，如图所示。(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)。4.(2012·安徽中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1。(1)画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点。(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看成由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的。【解析】(1)如图所示，利用图象平移，可得出△A1B1C1。(2)如图所示，AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的。考点 3 图形的旋转及其应用 【知识点睛】 1.旋转作图： 作图时应抓住三个要点：一是旋转的方向，二是旋转的角度，三是旋转中心。基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点，作出它们的对应点，按原图的连结方式连结对应点，得到所求作的图形。2.学习旋转的注意点：(1)旋转前后图形之间的全等关系是解决与旋转有关的计算问题的关键；对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键；三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形。(2)通过旋转变换，可以使题目中一些分散的条件(或结论)集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题。【例3】(2013·晋江中考) 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连结CE，DF。将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是( )A.45° B.60° C.90° D.120°【思路点拨】先找旋转中心、旋转方向和旋转角，确定点B和点C是对应点，又正方形的中心角是90°，可得旋转角为90°。【自主解答】选C。连结AC，BD，∴AC，BD相交于点O，∴∠BOC=90°。∵将△BCE绕正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到△CDF，∴点B的对应点为点C，∴旋转角是90°。【中考集训】 1.(2012·汕头中考)如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )A.110° B.80° C.40° D.30°【解析】选B。根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°。2.(2012·德州中考)由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( )【解析】选B。A可以通过平移得到，B无法通过以上三种变换得到，C可以通过轴对称变换得到，D可以通过旋转得到。3.(2012·温州中考)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。【解析】图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转三次所组成，故最小旋转角为90°。答案：90考点 4 中心对称及其应用 【知识点睛】 1.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，判断时应注意看图形绕中心旋转180°能否与自身重合。2.中心对称作图步骤：先找对称中心；然后根据对称点到对称中心距离相等，且连结对称点的线段被对称中心平分，作出对称点；最后顺次连结即可。【例4】(2013·天津中考)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )【思路点拨】根据中心对称图形的概念判断。【自主解答】选D。在以上标志中，A选项的标志是轴对称图形；B，C选项的标志不是轴对称图形，也不是中心对称图形；而D选项的标志绕某一点旋转180°后与原图形重合，故是中心对称图形。【中考集训】 1.(2013·青岛中考)下列四个图形中，是中心对称图形的是( )【解析】选D。旋转180°，能够与自身重合的图形，是中心对称图形，只有D符合。2.(2013·郴州中考)下列图案中，不是中心对称图形的( )【解析】选B。旋转180°后不能与自身重合。3.(2013·潍坊中考)下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选A。B，D既不是轴对称图形也不是中心对称图形， C是轴对称图形，不是中心对称图形。考点 5 图形的全等 【知识点睛】 1.常见的图形运动有三种：轴对称、平移和旋转。这三种变换刻画了“两个全等图形的特定位置关系”。2.依据图形全等的性质和判定求解线段间的关系及角的度数。【例5】(2012·柳州中考)如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需要测出其长度的线段是( )A.PO B.PQ C.MO D.MQ【思路点拨】△PQO≌△NMO → PQ=MN → 测出PQ即可【自主解答】选B。由于△PQO≌△NMO，根据全等三角形的对应边相等，得PQ=MN，所以PQ的长就是池塘两端M，N的距离，所以要测出其长度的线段是PQ。【中考集训】 1.(2013·北京模拟)如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是( )A.5 B.4 C.3 D.2【解析】选A.根据全等图形对应边相等，得DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可。∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB。∵BE=4，AE=1，∴DE=AB=BE+AE=4+1=5。2.(2013·长沙模拟)如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1= 度。【解析】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=30°。答案：303.(2013·安庆模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD。求证：(1)OA=OB。(2)AB∥CD。【证明】(1)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB。即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOB=∠COD，∠CAB= ∠ACD= ∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD。4.(2013·温州模拟)如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，点B，E，C在一条直线上。(1)BD是∠ABE的平分线吗？为什么？(2)DE⊥BC，BE=EC吗？为什么？【解析】(1)是。∵△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线。(2)DE⊥BC，BE=EC，∵△DBE≌△DCE，∴∠DEB=∠DEC。∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴DE⊥BC，∵△DBE≌△DCE，∴BE=EC。谢 谢
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