初中数学冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方同步练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方同步练习题，共9页。试卷主要包含了2　幂的乘方与积的乘方，若k为正整数,则2表示的是，计算3的结果是，下列计算中,结果等于a2m的是，化简5的结果是，如果2=316,则n的值为，若ax=2,则a3x的值是，计算等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 幂的乘方
1.(2023河北任丘二模)若k为正整数,则(k3)2表示的是( )
A.2个k3相加 B.3个k2相加
C.2个k3相乘 D.5个k相乘
2.(2023河北遵化模拟)计算(a2)3的结果是( )
A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a6
3.下列计算中,结果等于a2m的是( )
A.am+am B.am·a2
C.(am)m D.(am)2
4.化简(-x2)5的结果是( )
A.x10 B.x7 C.-x10 D.-x7
5.(2023河北丰宁期末)如果(3n)2=316,则n的值为( )
A.3 B.4 C.8 D.14
6.(2023河北临西期末)若ax=2,则a3x的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.9
7.【教材变式·P73B组T2】(2023河北唐山路北期末)已知2m+3n=6,则4m·8n=( )
A.16 B.25 C.32 D.64
8.若x3·(xn)5=x13,则n= .
9.计算:
(1)(-62)3; (2)(x3)7;
(3)[(-a)8]5; (4)2(m5)2+(m2)5;
(5)m·m2·(-m)5; (6)a2·a4+(-a2)3.
10.【新独家原创】已知n为正整数,且xn=2,求(x3n)2-4(x2)2n的值.
知识点2 积的乘方
11.(2023江苏南京期末)计算(3xy)2的结果是( )
A.3xy2 B.9xy2 C.3x2y2 D.9x2y2
12.(2023河北滦南期中)计算(-2a2b3)3的结果是 ( )
A.-2a6b9 B.-8a6b9 C.8a6b9 D.-6a6b9
13.(2023河北邯郸永年期中)计算-1122 021×232 023的结果等于(M7208001)( )
A.1 B.-1 C.-94 D.−49
14.计算下列各式:
(1)(3x)3; (2)(2x2)5;
(3)(-a2b3)5; (4)12a2b6.
能力提升全练
15.(2023湖南衡阳中考,5,★☆☆)计算12x32的结果正确的是( )
A.x6 B.14x6 C.14x5 D.x9
16.(2022黑龙江哈尔滨中考,2,★☆☆)下列运算一定正确的是( )
A.(a2b3)2=a4b6 B.3b2+b2=4b4
C.(a4)2=a6 D.a3·a3=a9
17.(2023河北衡水二模,6,★★☆)下面是计算(a2)3·a5的过程.
解:原式=a6·a5(①)=a11(②).
在上述运算中,依据①②分别表示的是( )
A.合并同类项;同底数幂相乘
B.幂的乘方;同底数幂相乘
C.幂的乘方;乘法结合律
D.乘法交换律;合并同类项
18.(2023河北石家庄十八中期中,7,★★☆)计算(-am)n得a6,则m与n的值可以是( )
A.m=2,n=3 B.m=2,n=4
C.m=3,n=2 D.m=3,n=3
19.(2023河北海兴期末,14,★★☆)已知4x=a,2y=b,8z=ab,那么x,y,z满足的等量关系是( )
A.2x+y=z
B.xy=3z
C.2x+y=3z
D.2xy=z
20.(2022河北唐山一模,4,★★☆)若55+55+55+55+55=25n,则n的值为(M7207001)( )
A.10 B.6
C.5 D.3
21.(2021四川泸州中考,10,★★☆)已知10a=20,100b=50,则12a+b+32的值是( )
A.2 B.52
C.3 D.92
22.(2023河北石家庄二十一中期中,15,★★☆)已知a=222,b=311,c=129,甲、乙、丙三人的判断如下:
甲:a>b; 乙:ab>c; 丙:b则判断正确的是( )
A.只有甲和乙 B.只有甲和丙
C.只有乙和丙 D.甲、乙、丙
23.(2023河北武安三模,20,★★☆)嘉嘉使用比较简便的方法完成了一道作业题,过程如下:
嘉嘉的作业
计算:85×(-0.125)5.
解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5
=(-1)5=-1.
请你参考嘉嘉的方法计算下列各式.
(1)42 023×(-0.25)2 023;
(2)1252 021×-562 023×122 022.
素养探究全练
24.【运算能力】阅读:已知正整数a,b,c均大于1,显然,当同底数时(底数为a或b或c),指数大的幂也大,若对于同指数,不同底数的两个幂ab和cb,当a>c时,有ab>cb.根据上述材料,回答下列问题.
(1)比较大小:520 420(填“>”“<”或“=”);
(2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程);
(3)计算:42 023×0.252 022-82 023×0.1252 022.
答案全解全析
基础过关全练
1.C (k3)2表示的是2个k3相乘.故选C.
2.D (a2)3=a2×3=a6.故选D.
3.D A.am+am=2am,故此选项不合题意;B.am·a2=am+2,故此选项不合题意;C.(am)m=am2,故此选项不合题意;D.(am)2=a2m,故此选项符合题意.
4.C (-x2)5=-x2×5=-x10.故选C.
5.C ∵(3n)2=32n=316,∴2n=16,
∴n=8.故选C.
6.C ∵ax=2,∴a3x=(ax)3=23=8,故选C.
7.D 4m·8n=(22)m·(23)n=22m·23n=22m+3n=26=64,故选D.
8.2
解析 ∵x3·(xn)5=x3+5n=x13,∴3+5n=13,解得n=2.
9.解析 (1)(-62)3=-62×3=-66.
(2)(x3)7=x3×7=x21.
(3)[(-a)8]5=(a8)5=a8×5=a40.
(4)2(m5)2+(m2)5=2m10+m10=3m10.
(5)m·m2·(-m)5=-m1+2+5=-m8.
(6)a2·a4+(-a2)3=a2+4+(-a6)=a6-a6=0.
10.解析 原式=x6n-4x4n=(xn)6-4(xn)4=26-4×24=26-26=0.
11.D (3xy)2=9x2y2.故选D.
12.B (-2a2b3)3=-8a6b9,故选B.
13.D -1122 021×232 023=-322 021×232 021×232
=-32×232 021×232=(-1)2 021×232
=−1×49=−49,故选D.
14.解析 (1)(3x)3=33·x3=27x3.
(2)(2x2)5=25·x10=32x10.
(3)(-a2b3)5=(-1)5·(a2)5·(b3)5=-a10b15.
(4)12a2b6=126·(a2)6·b6=164a12b6.
能力提升全练
15.B 原式=122×(x3)2=14×x3×2=14x6.故选B.
16.A (a2b3)2=a4b6,故A正确;3b2+b2=4b2,故B错误;(a4)2=a8,故C错误;a3·a3=a6,故D错误.故选A.
17.B 根据计算过程可知,①表示幂的乘方,②表示同底数幂相乘.故选B.
18.C 当m=2,n=3时,(-am)n=(-a2)3=-a6,故A错误;当m=2,n=4时,(-am)n=(-a2)4=a8,故B错误;当m=3,n=2时,(-am)n=(-a3)2=a6,故C正确;当m=3,n=3时,(-am)n=(-a3)3=-a9,故D错误.故选C.
19.C ∵4x=a,∴22x=a,又∵23z=8z=ab,2y=b,
∴23z=22x×2y=22x+y,∴3z=2x+y.故选C.
20.D ∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,则56=52n,即6=2n,解得n=3.故选D.
21.C ∵10a=20,100b=50,∴10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1 000=103,∴a+2b=3,
∴原式=12(a+2b+3)=12×(3+3)=3,故选C.
22.D ∵222=(22)11=411,411>311,∴a>b,∴甲的判断正确.
∵ab=222×311=411×311=(4×3)11=1211,1211>129,
∴ab>c,∴乙的判断正确.
∵b-c=311-(3×4)9=311-39×49=39(32-49),39>0,32-49<0,∴b-c<0,
∴b综上,正确的是甲、乙、丙.故选D.
23.解析 (1)原式=(-4×0.25)2 023=(-1)2 023=-1.
(2)原式=-125×56×122 021×-562×12
=-1×2536×12=−2572.
素养探究全练
24.解析 (1)∵5>4,∴520>420.故答案为>.
(2)∵233=(23)11=811,322=(32)11=911,8<9,
∴233<322.
(3)42 023×0.252 022-82 023×0.1252 022
=4×42 022×0.252 022-8×82 022×0.1252 022
=4×(4×0.25)2 022-8×(8×0.125)2 022
=4×12 022-8×12 022
=4-8=-4.