苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方一课一练

这是一份苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方一课一练，共9页。试卷主要包含了2　幂的乘方与积的乘方，化简5的结果是，计算，计算3的结果是，【易错题】填空等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 幂的乘方
1.化简(-x2)5的结果是(M7208001)( )
A.x10 B.x7 C.-x10 D.-x7
2.在①-a5·[(-a)2]3;②a9·(-a)3;③(-a2)3·(a3)2;④-(-a4)3中,计算结果为-a12的是(M7208001)( )
A.①和③ B.①和②
C.②和③ D.③和④
3.【教材变式·P50T5】小明在做幂的乘方的相关计算时,不小心将墨汁滴到了等式(x2)12=()3上,则被墨汁覆盖的部分应为 .(M7208001)
4.【新独家原创】已知2 024n=-1,那么2 0242 024n= .
5.有一个棱长为10 cm的正方体,在某种物质的作用下,棱长每秒扩大为原来的102倍,则5秒后该正方体的体积是 cm3.(M7208001)
6.计算:
(1)[(x-y)3]5; (2)x·(x2)3·(x3)2;
(3)-(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3;
(4)(2023江苏泰州兴化月考)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.
知识点2 积的乘方
7.(2023湖北武汉中考)计算(2a2)3的结果是(M7208001)( )
A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6
8.【数形结合思想】下列各图中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是(M7208001)( )
A B C D
9.【易错题】填空:(M7208001)
(1)9m2=( )2;(2)116a8=( )4.
10.已知2n=6,3n=8,则6n的值为 .(M7208001)
11.计算:(M7208001)
(1)(-3×103)2; (2)(2a2·a4·a6)2;
(3)(2023江苏泰州兴化月考)(-2xy2)6+(-3x2y4)3.
能力提升全练
12.(2023江苏常州期中,7,★★☆)计算232021×1.52 022×(-1)2 023的结果是(M7208001)( )
A.-1 B.-23 C.-1.5 D.1.5
13.(2023江苏扬州广陵四模,15,★★☆)若2a=5,8b=11,则2a+3b的值为 .(M7208001)
14.(2023江苏盐城亭湖月考,23,★★☆)若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.利用上面结论解决下面的问题:(M7208001)
(1)若3x×9x×27x=312,求x的值;
(2)若x=5m-3,y=4-25m,用含x的代数式表示y.
15.(2023江苏扬州江都期中,23,★★☆)
(1)已知10m=2,10n=3,求103m+2n+1的值;
(2)已知3m+2n-5=0,求8m×4n的值.
16.【新考向·过程性学习试题】(2023江苏淮安洪泽期中,25,★★☆)设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法:m=2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积;n=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m素养探究全练
17.【推理能力】【新独家原创】不使用计算器,试确定32 023×272 024的个位数字.
18.【运算能力】已知10x=a,5x=b,求:
(1)50x的值; (2)2x的值; (3)20x的值.
(结果用含a、b的代数式表示)
19.【运算能力】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),若ac=b,则(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)= ;
(2)小明在研究这种运算时发现:(3n,4n)=(3,4),他给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n.
∴3x=4,即(3,4)=x,∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式成立.
(4,5)+(4,6)=(4,30).
答案全解全析
基础过关全练
1.C (-x2)5=-x2×5=-x10.故选C.
2.C ①-a5·[(-a)2]3=-a11;
②a9·(-a)3=-a12;
③(-a2)3·(a3)2=-a6·a6=-a12;
④-(-a4)3=a12.只有②和③的计算结果是-a12.
故选C.
3.答案 x8
解析 (x2)12=x24=(x8)3.故填x8.
4.答案 1
解析 因为2 024n=-1,所以2 0242 024n=(2 024n)2 024=(-1)2 024=1.
5.答案 1033
解析 由题意可得,5秒后该正方体的棱长为10×102×102×102×102×102
=1011(cm),故5秒后该正方体的体积是(1011)3=1033(cm3).
6.解析 (1)原式=(x-y)15.
(2)原式=x·x6·x6=x13.
(3)原式=-(-x6)·x4-x·(-x9)=x10+x10=2x10.
(4)原式=-x16+5x16-x16=3x16.
7.D (2a2)3=23·(a2)3=8a6.故选D.
8.C A表示a·3a=3a2,故不符合题意;B表示3×3a=9a,故不符合题意;C表示(3a)2=9a2,故符合题意;D表示(3+3+3)×3a=27a,故不符合题意.故选C.
9.答案 (1)±3m (2)±12a2
解析 (1)(±3m)2=(±3)2·m2=9m2,故填±3m.
(2)±12a24=±124·(a2)4=116a8,故填±12a2.
10.答案 48
解析 因为2n=6,3n=8,所以6n=(2×3)n=2n×3n=6×8=48.
11.解析 (1)(-3×103)2=9×106.
(2)(2a2·a4·a6)2=(2a12)2=4a24.
(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.
能力提升全练
12.C 232021×1.52 022×(-1)2 023=232021×1.52 021×1.5×(-1)2 023=23×322021×1.5×(-1)2 023=12 021×1.5×(-1)2 023=1×1.5×(-1)=-1.5.故选C.
13.答案 55
解析 ∵8b=11,∴(23)b=11,∴23b=11,
∴2a+3b=2a·23b=5×11=55.
14.解析 (1)∵3x×9x×27x=312,
∴3x×(32)x×(33)x=312,
∴3x×32x×33x=312,
∴36x=312,
∴6x=12,∴x=2.
(2)∵x=5m-3,
∴5m=x+3,
∴y=4-25m=4-(52)m=4-(5m)2=4-(x+3)2.
15.解析 (1)∵10m=2,10n=3,
∴103m+2n+1=103m×102n×10
=(10m)3×(10n)2×10
=23×32×10=8×9×10=720.
(2)∵3m+2n-5=0,
∴3m+2n=5,
∴8m×4n=(23)m×(22)n
=23m×22n=23m+2n=25=32.
16.解析 x=430=(43)10=6410,y=340=(34)10=8110.
∵64<81,∴x素养探究全练
17.解析 32 023×272 024=32 023×(33)2 024=32 023×36 072=38 095.
因为31的个位数字是3,
32的个位数字是9,
33的个位数字是7,
34的个位数字是1,
35的个位数字是3,
……
所以3n的个位数字以3,9,7,1为一组,依次循环.
因为8 095÷4=2 023……3,
所以38 095的个位数字是7,
所以32 023×272 024的个位数字是7.
18.解析 (1)50x=(10×5)x=10x×5x=ab.
(2)2x=105x=10x5x=ab.
(3)20x=(2×10)x=2x×10x=a2b.
19.解析 (1)3;2;3.
(2)证明:设(4,5)=x,(4,6)=y,
则4x=5,4y=6,
∴4x+y=4x·4y=30,
∴(4,30)=x+y,
∴(4,5)+(4,6)=(4,30).