初中数学冀教版七年级下册6.1 二元一次方程组教案及反思

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教学意图

导入

这节课我们对二元一次方程这一章进行总结复习。

学生思考

引入课题

二元一次方程和它的解

【知识要点回顾一】

1. 二元一次方程的定义。

2.二元一次方程的解的定义。

【强化练习一】

1.下列方程中，是二元一次方程的有___________（填序号）。

①x-4=0  ②2s-t=8 ③3xy-1=9 ④ +y=-3 ⑤ + =1  ⑥a+2b=2a b  ⑦2x+π=6

2.已知关于x,y的方程（m+1）x+y=2是二元一次方程，则m=__________.

3. ①x+2y=5在有理数范围内有______组解，在自然数范围内有_____组解。

回忆所学知识，指定学生回答问题。

学生思考，作答

。

检查学生对知识的掌握情况。

巩固对概念的理解。

二元一次方程组和它的解

【知识要点回顾二】

1. 二元一次方程组的定义。

2.二元一次方程组的解的定义。

【强化练习二】

1.下列各方程组中是二元一次方程组的是__________(填序号)

①   ②   ③    ④x-y=x+y=6⑤  ⑥；  ⑦；

2. 已知是方程组的解，求a-b=___________.
3. 若方程组与方程组同解，则m=________,n=__________.
4. 小明和小华同时解方程组，小明看错了m,解得，小华看错了n,解得，则m=________,n=_________.

学生明确学习目标，有目的的去思考，探索问题的答案。

学生回答，说明原因。

学生回答。

学生作答。

对概念的运用。

强化二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的解的公共解，方程组的解代入其中的方程，都能使方程左右两边相等。

二元一次方程组的解法

【知识要点回顾三】

（1）解二元一次方程组的基本思想是____________,方法有__________和__________,

① __________ 消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

②___________消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

（2）如果方程中含有分母、小数、括号时怎么办？

【强化练习三】

1.用代入法解方程组  使得代入后化简比较容易的变形是（  ）

A.由①得x=    B.由①得y= 

 C.由②得x=   D.由②得y=2x-5

2.由3x-2y=1，可以得到用x表示y的式子是（ ）

A.y=     B.y=    C. y=

3.用加减法解方程组 ，下列解法不正确的是（   ）

A.①×3-②×2，消去x    B.①×2-②×3，消去y

C.①×(-3)+②×2，消去x  D.①×2-②×(-3)，消去y

4.解下列方程组                    

学生回忆知识，并填空。

学生思考后解答。

学生到黑板板书过程。

让学生总结解方程组的方法和步骤，加深学生对消元思想的理解。

让学生体会适用于代入法消元的方程的特点。

让学生体会适用于加减法消元的方程的特点。

强化解方程组的步骤，注意解方程中容易出现的错误。

用二元一次方程组解决实际问题

【知识要点回顾四】

4.列二元一次方程组解应用题的一般步骤可以概括为“审、设、列、解、答”五步，即：

(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题。

(2)设：分析其中的已知数和未知数,设出两个未知数。.

(3)列:根据题意找出两个等量关系，从而列出方程组。.

(4)解：解这个方程组。

(5)答:对求出的方程组的解做出是否合理的判断，然后写出答语。

【强化练习四】

1．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的调到甲组，则甲组比乙组多15人，则甲、乙两组原来有多少人？

2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家需15分钟。请问小华家离学校多远？

3.某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑。现知希望中学购买甲、乙两种品牌的电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型电脑，求购买的A型号电脑有几台？

学生回忆知识，并填空。

学生独立思考后回答。

提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过应用题的解答，让学生体会用一元方程和用二元方程解决实际问题的联系和区别。增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。

拓展训练

1.已知方程组的解x、y互为相反数，求k的值。

2.若方程组的解是，则方程组的解是多少？

3.如图，某纸品加工厂为了制作甲，乙两种无盖的长方体小盒，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等．现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲，乙两种小盒各多少个？

 

学生思考后解答。

加深对消元思想的运用。

加深对整体思想的运用。

加深对图形结合思想的运用。

总结

提升

出示本章知识结构图。

学生观看，并思考。

引导学生形成知识网络图。进一步体会消元思想和化归思想。

小结

让学生谈谈本节课的收获

总结本节课的内容

让学生形成知识网络。

作业

布置作业

学生课下练习

巩固知识