冀教版七年级下册6.1 二元一次方程组教学设计

实际问题与二元一次方程组 导学案

【学习目标】1、会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系。        2、利用方程去反映现实世界中等量关系，体会方程方法的优越性。

【学习重点】：分析问题中所蕴含的数量关系。

【学习难点】：分析问题中所蕴含的数量关系，转化为二元一次方程组。

一、自主学习

1.古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

方案一：列一元一次方程解                  方案二：列二元一次方程组

设有x只鸡，则有（     ）只兔．           设有x只鸡，y只兔，

根据题意，得                              依题意得

_______十__________=94.

2.某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？[来源:学科网ZXXK]

解:设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.

根据题意，得____________________________.

3. 某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？

解: 设教师x人，学生y人.根据题意，得____________________________.

4.时间常用t表示,路程常用s表示 速度常用v表示，则 v= _____，s= ____. t= _____.

哥哥行走的速度是每秒x米，弟弟行走的速度是每秒y米，则：

 (1)走了16秒，哥哥走了_____米，弟弟走了____米，哥哥和弟弟一共走了______________米；

 (2)走了2分钟,哥哥走了____米，弟弟走了____米，哥哥比弟弟多走了_______________米.[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

5.细心研读P105页中“探究一”按要求进行分析和填空.

6.完成下面的解题过程： 某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？[来源:学*科*网]

  解：设大盒装x粒，小盒装y粒.

      根据题意列方程组，得

_____________________.

    解方程组，得____________.             答:大盒装______粒，小盒装______粒.

二、合作交流探究与展示

探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？

分析：1、购进前：大牛      头，小牛     头     购过后：大牛      头，小牛     头

      2、问题中的“计算“是计算什么？          3、题中有哪些已知量和未知量？

4、等量关系：                       

解:设每头大牛1天约用饲料xkg ，每头小牛1天约用饲料ykg。

根据题意列方程，得

所以，每只大牛1天约需饲料          kg，每只小牛1天约需饲料          kg,因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计          ，对小牛的食量估计            。

三、当堂检测 （1、2、3、4题为必做题，5、6题为选做题）

1、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t, 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

2、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱

四、课外作业   P102 5、6

参考答案

一、自主学习

1.古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

方案一：列一元一次方程解                  方案二：列二元一次方程组

设有x只鸡，则有（35-x     ）只兔．           设有x只鸡，y只兔，

根据题意，得                              依题意得

__2x_____十_4（35-x）_____=94.来源:Z&xx&k.Com]

2.某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？[来源:学科网ZXXK]

解:设唱歌的学生有x人，散步的学生有y人.

根据题意，得____________________________.

3. 某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？

解: 设教师x人，学生y人.根据题意，得____________________________.

4.时间常用t表示,路程常用s表示 速度常用v表示，则 v= _____，s= ____. t= _____.

哥哥行走的速度是每秒x米，弟弟行走的速度是每秒y米，则：

 (1)走了16秒，哥哥走了_16x____米，弟弟走了_16y___米，哥哥和弟弟一共走了__16x+16y____________米；

 (2)走了2分钟,哥哥走了__120x__米，弟弟走了_120y___米，哥哥比弟弟多走了_120x-120y______________米.[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

5.细心研读P99页中“探究一”按要求进行分析和填空.

6.完成下面的解题过程： 某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？[来源:学*科*网]

  解：设大盒装x粒，小盒装y粒.

      根据题意列方程组，得

_____________________.

    解方程组，得_____ _______.             答:大盒装___10___粒，小盒装___6___粒.

二、合作交流探究与展示

探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？

分析：1、购进前：大牛 30     头，小牛  15   头     购过后：大牛  42    头，小牛 20    头

      2、问题中的“计算“是计算什么？          3、题中有哪些已知量和未知量？

4、等量关系：                       

解:设每头大牛1天约用饲料xkg ，每头小牛1天约用饲料ykg。

根据题意列方程，得

所以，每只大牛1天约需饲料    20      kg，每只小牛1天约需饲料     5     kg,因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计   正确       ，对小牛的食量估计   偏高         。

三、当堂检测 （1、2、3、4题为必做题，5、6题为选做题）

1、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t, 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

设1辆大车一次可以运货X吨,1辆小车一次可以运货Y吨,则

2X+3Y=15.5 ①

5X+6Y=35 ②

②-①×2得

X=4

代入②解得

Y=2.5

所以3X+5Y=24.5

3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨

2、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱

先求A、B商品单价，分别为X，Y

60X+30Y=1080

50X+10Y=840

X=16，

Y=4

不打折买AB商品各500件的价格=（16+4）*500=10000

打折少花=10000-9600=400元