2024年中考数学复习课件---第17讲 等腰三角形与直角三角形

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1.理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形 的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰 三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.2.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三 角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角 形)是等边三角形.
3.理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角 形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有 两个角互余的三角形是直角三角形.4.探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题.
教材链接人教:八上P75~P84,八下P21~P39　　北师:八上P1~P19,八下P1~P21湘教:八上P61~P67,八下P2~P18
等腰三角形与直角三角形
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，另一边叫底
2.两个底角①_______（即∠B=②________）
1.两腰相等（即AB=AC）
3.是轴对称图形，有一条对称轴，即直线AD
4.“三线合一”（即顶角③___________、底边上的中线和底边 上的高互相重合）
1.有两边相等的三角形是等腰三角形
2.有④________相等的三角形是等腰三角形
【满分技法】等腰三角形判定简记为“要证边相等先证角相等， 要证角相等先证边相等”
定义：三边相等的三角形是等边三角形
2.三个内角都相等，且每一个角都等于⑤_______
1.三边相等（即AB=AC=AC）
3. “三线合一”：高线、中线、角平分线重合
4. 是轴对称图形，有⑥________对称轴
1.三边相等的三角形是等边三角形
2.三个角都相等的三角形是等边三角形
3.有一个角是⑦_______的等腰三角形是等边三角形
定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形
1.两个锐角⑧_________
3. 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么⑩_________
4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于⑪___________
【易错提示】已知直角三角形的两边长求第三条边时，若没有明确 直角边和斜边，要分情况讨论.
1.有一个角为90°的三角形是直角三角形2.有两个角⑬________的三角形是直角三角形3.如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形
5.若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 等于⑫_______
定义：顶角为90°的三角形是直角三角形
性质：等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为⑭________
1.有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
2.顶角为⑮________的等腰三角形是等腰直角三角形
例1 已知在△ABC中,AB=AC. (1)若△ABC的一边长为10,周长为24,则AB=　　　　;  (2)如图1,若点D在BC的延长线上,∠ACD=110°,则 ∠BAC=　　　　;  (3)如图2,若点D是BC边的中点,△ABC的周长为32, AD=12,则△ABD的周长为　　　　; 
(4)如图3,若∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证:AD=BC.
证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°.∴∠A=∠ABD=36°,∠BDC=∠C=72°.∴AD=BD,BD=BC.∴AD=BC.
方法指导在解决等腰三角形相关问题时,要联想到与其相关的知识:1.底角相等;2.“三线合一”.
例2 如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE分别是BC边上的高 和中线. (1)若BC=17,AB=8,则AD=__________;  (2)若AB=5,AC=12,则AE=__________;  (3)若∠C=22.5°,AD=8,则AE=__________, CD =__________;  
 (4)当∠ABC=60°,AD=10;①∠CAD=__________,∠AEB=__________; ②AB=__________, S△ABC =__________; ③如图2,作BF平分∠ABC,交AD于点F,求BF的值. 
方法指导1.在解决与直角三角形相关问题时,要联想到与其相关的知识:(1)两锐角互余;(2)勾股定理;(3)斜边上的中线等于斜边的一半;(4)30°角所对直角边等于斜边的一半.2.常过直角三角形直角顶点作斜边垂线,构造相似三角形求线段长度.
4.(2022·贵阳息烽县二模)如图,将Rt△ABC放置在平面直角坐标系 中,点C与原点重合,CB在x轴上,若AB=2,点B的坐标为(4,0),则点 A的坐标为　　　　. 
（2017~2022）
(贵阳6年1考,遵义6年2考,毕节
3.(2018·遵义14题4分)如图,△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E 为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B为　　　　°. 
4.(2020·黔东南州19题3分)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2, ∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE为　　　　. 
5.(2020·贵阳15题4分)如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA, ∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则 边BC的长为　　　　. 
6.(2022·贵阳8题3分)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条 直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是(　　) A.4 B.8 C.12 D.16
8.(2019·三州联考20题3分)三角板是我们学习数学的好帮手.将一对 直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF, ∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度 是　　　　.  
9.(2022·贵阳16题4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于 点E,AC=BC=6 cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面 积是　　　　cm2,∠AEB=　　　°. 
10.(2020·贵阳16题8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点 叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. (1)在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图2中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;(3)在图3中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.
11.(2022·安顺19题10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1, D是BC边上的一点,以AD为直角边作等腰Rt△ADE,其中 ∠DAE=90°,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ACE;
证明:∵∠BAC=90°=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,