四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A B. C. D.
4. 关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（ ）
A. ：，为假命题B. ：，为真命题
C. ：，为真命题D. ：，为真命题
5. 一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 某工厂生产废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数，如果在前5消除了10%的污染物，那么10后还剩百分之多少的污染物（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D. 以上选项都有可能
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
10. 若幂函数的图像经过，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的定义域是D. 为偶函数
11. 已知函数，满足不等式的解集为，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 为偶函数D. 的最大值是
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于轴对称B. 是增函数
C. 只有1个零点D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 用“二分法”研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间内存在零点，下一次应计算，则________．
14. 已知，则________．
15. 若函数y＝lga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________．
16. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，事实上，可以将其可推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数的对称中心为_______，若有四个零点，则这四个零点之和为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）
（2）已知，求的值．
18. 已知集合，．
（1）当时，求集合B与；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19 已知函数.
（1）化简；
（2）若，求下列表达式值：①；②.
20. 已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）若函数满足，求实数的取值范围.
21. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；．
（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；
（2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
22. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并证明；0
10
40
60
0
1420
4480
6720