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    四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三数学(文)上学期开学考试试题(Word版附解析)

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    四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三数学(文)上学期开学考试试题(Word版附解析)

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    这是一份四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三数学(文)上学期开学考试试题(Word版附解析),共10页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回.等内容,欢迎下载使用。
    仁寿中南校区高2021级高三第一次调研考试文科数学试题本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后,将答题卡交回.卷(选择题,共60分)、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集,集合,集合,则   A            B            C             D【答案】C2已知复数在复平面内对应的点分别为,则       A B C D【答案】D3为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有8人,则第三组中有疗效的人数为(       A8 B10 C12 D18【答案】B4下列命题中,是真命题且是全称命题的是(   A.对任意实数ab,都有       B.梯形的对角线不相等C                                 D.所有的集合都有子集【答案】D5设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为(    A B C D【答案】D6已知p,那么p的一个充分不必要条件是(   A      B          C         D【答案】C7《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作,书中第三章衰分有如下问题:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共出百钱.欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?”意思是:有大夫、不更、簪裏、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若不更出16钱,则公士出的钱数为(       A12 B23 C24 D28【答案】D8O为坐标原点,F为抛物线的焦点,MC上一点,若,则的面积为(    A B C D8【答案】C9已知正方体中E的中点,则直线CE所成角的余弦值为(       A B C D【答案】A10如图,中,PCD上一点,且满足,若AC3AB4,则的值为(       A B C D【答案】B11已知数列是等比数列,则下列结论数列是等比数列,则若数列的前n项和,则,则数列是递增数列;其中正确的个数是(       A B C D【答案】B12已知是定义在上的偶函数,且对任意,有,当时,,则下列结论错误的是(    A是以4为周期的周期函数                 BC.函数3个零点            D.当时,【答案】B【详解】因为,且为偶函数,所以的周期为4,故A正确.的周期为4,则所以,故B错误;,可得作函数的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像有3个交点,故C正确;时,,则,故D正确.故选:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.把答案填在答题卡上.13已知函数.则的值为_______【答案】514已知圆.若圆与圆有三条公切线,则的值为________【答案】 14已知,则________【答案】16定义一种运算为常数),且则使函数最大值为值是_______【答案】-24_【解因为上的最大值为4所以,解得所以要使函数的最大值为4,根据定义可知,时,即当时,,解得时,即当时,,解得 三、解答题:本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60.17中,角的对边分别为,已知12,求的面积.【解(1)及正弦定理得.因为,所以所以.整理得.即(2)由(1)可知,则,所以由正弦定理,得,所以所以的面积为 18某城市在创建国家文明城市的评比过程中,有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况,考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数(AQI)的监测数据,结果统计如下表:AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染天数17482015(1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失,其中经济损失S(单位:元)与空气质量指数(AQI)(记为x)有关系式,在本年度内随机抽取一天,求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.(2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 重度污染非重度污染合计供暖季的天数   非供暖季的天数   合计  100附:0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828         【解】(1)要使,可知空气质量指数(AQI.根据题意,空气质量指数(AQI的天数为20天,所调取的数据为100天,所以概率为.2)补充的列联表为 重度污染非重度污染合计供暖季的天数82230非供暖季的天数76370合计1585100.可见,有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.19如图,在四棱台中,底面M中点.底面为直角梯形,且.  (1)求证:直线平面(2)求直线与平面所成角的正弦值.【解】(1)连接因为中点,且,则又因为,则,可知四点共面,,可得则四边形是平行四边形,故平面平面,所以平面.2)因为底面底面,则平面,所以平面由(1)可知:,则平面,且平面所以平面平面过点于点,连平面平面平面,所以平面所以与平面所成角,因为,则,可得所以直线与平面所成角的正弦值.   20已知O为坐标原点,椭圆的离心率为,且经过点1求椭圆C的方程;2直线l与椭圆C交于AB两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且,求的取值范围.【解(1)由题意,,又,解得.所以椭圆C.(2)  ,若直线l的斜率存在,设l,联立消去y得:,则,又,即,则,又所以整理得,则成立.,且,故.当直线l的斜率不存在时,,又,又,解得,则综上,的取值范围为 21已知函数(1)的单调区间;(2)存在,使成立,求的取值范围..【解】(1)由题意得,令时,上单调递增;时,上单调递减;综上,单调递增区间为,单调递减区间为2)由题意存在,不妨设由(1)知时,单调递减.等价于即存在,使成立.,则上存在减区间.上有解集,即上有解,时,上单调递增,时,单调递减,(二)选考题:共10.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为且点在直线1的值和直线的直角坐标方程及的参数方程;2已知曲线的参数方程为,(为参数),直线交于两点,求的值【解)因为点,所以 于是的直角坐标方程为 的参数方程为:  (t为参数)     )由 ,将的参数方程代入,设该方程的两根为,由直线的参数的几何意义及曲线知,                      所以 [选修4—5:不等式选讲]23已知函数.1)求不等式的解集;2)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.【解】(1)当时,等价于解得时,等价于,恒成立,解得时,等价于解得综上所述,不等式的解集为.2)不等式的解集包含等价于在区间上恒成立也等价于在区间成立.则只需满足:即可.解得. 

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