四川省内江市第六中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市第六中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：因为，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
因为，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
因为，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
因为不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.
故选：B．
2. 如图由几个大小相同的立方体搭成的几何体，则其左视图是（ ）
A B.
C. D.
答案：A
解析：解：从左面看易得有2列，从左到右正方形的个数分别为2、1．
故选：A．
3. 据统计，2020年“十·—”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约517万人次，与2019年同比增长，数据517万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
答案：C
解析：解：517万，
故选C．
4. 如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 雷B. 锋C. 精D. 神
答案：D
解析：解：由正方体的表面展开图的特征可知：
“学”的对面是“神”，
故选：D．
5. 已知与是同类项，则等于（ ）
A. 5B. 31C. D.
答案：C
解析：解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴
故选：C
6. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（ ）
A. B. C. D.
答案：B
分析：解：如图，由方向角的定义可知，，，
∴
，
故选：B．
7. 若x2＋3x＝﹣1，则2021﹣2x2﹣6x的值为（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
答案：D
解析： x2＋3x＝﹣1，
故选D
8. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，且，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：点是线段的中点，
，
，，
，
．
故选：A．
9. 如图，平分，，有下列结论：①；②的度数无法确定；③若，则；④若，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：∵平分，
∴，
∴，故①正确，②错误．
由①知，，
∴，
∴，故③正确．
∵，，
∴，
∴，
∴A、O、D三点在一条直线上，故④正确．
综上，正确的为①③④，共3个，故C正确．
故选：C．
10. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
∵不等式组只有2个整数解，即3，4，
∴，
故选：C．
二．填空题（每空2分，共10分）
11. 若一个角比它的余角大，则这个角等于_____
答案：##60度
解析：解：设这个角等于，则它的余角等于，
由题意得：，
解得，
故答案为：．
12. 要使关于x，y的多项式不含三次项，则的值为_____．
答案：-3
解析：解：由题意得：
=，
∴m+2=0，3n-1=0，
解得：m=-2，n=，
∴2m+3n=-4+1=-3，
故答案为：-3．
13. 已知，则用含x的式子表示y为_____，用含y的式子表示x为_____．
答案： ①. ②.
解析：解：∵，
解得：；，
故答案为：；．
14. 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．
答案：72
解析：解：∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，
∴正n边形“扩展”而来多边形的边数为n（n+1）．
当n=8时，8（8+1）=72个，
故答案为72．
三．解答题（共40分）
15. （1）计算：；
（2）解方程：．
（3）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
答案：（1）（2）；（3），数轴表示见解析
解析：解：（1）
；
（2）
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
16. 先化简，再求值：，其中， ．
答案：，
解：原式
，
当，时，原式．
17. 如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．
答案：（1）证明见解析；（2）30°．
解析：解：（1）证明：∵AD∥EF（已知），
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），
∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）；
（2）∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
18. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
答案：（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱
解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得：
，
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴只能取8、9、10．
∴满足题意的方案有三种：
①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；
②购买篮球9，排球11个，费用为780元；
③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个方案中，方案①最省钱．
19. 小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：，为之间一点，连接，得到．
求证：．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：过点作，则有
∵
∴
∴
∴
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线，直线和直线、分别交于两点，点分别在直线、上，猜想：如图②，若点在线段上，，，求的度数．
（2）拓展：如图③，若点在直线上，连接、，直接写出之间的数量关系．
答案：（1）
（2）、、之间的数量关系为或或．
小问1解析：
解：如图，过点作，则，
，
，
，
，
，，
．
小问2解析：
解：当点在线段上时，由（1）知，
如图，当点在射线上时，
过点作，则，
，
，
，
；
如图，当点在射线上时，
过点作，则，
，
，
，
；
综上所述，、、之间的数量关系为或或．