四川省内江市第六中学2022-2023学年八年级下学期入学练习数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市第六中学2022-2023学年八年级下学期入学练习数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在，，，，，中，是分式的有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若把分式中的和都扩大3倍，且，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知实数满足，那么的值是( )
A. 1999B. 2000C. 2001D. 2002
6. 已知是自然数，且满足，则取值不可能是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，在边长为6正方形内作交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，点为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形；⑦平分；正确的有（ ）个．
A. 3个B. 5个C. 6个D. 7个
二、填空题（每小题3分，共12分）
9. 若分式的值为零，则x的值为 ______．
10. 已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．
11. 如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为______．
12 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．
三、解答题（共42分）
13. 先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值．
14. 若关于x分式方程无解，求m 的值．
15. 如图，，点是的中点．平分．
（1）求证：是的平分线；
（2）已知，，求四边形的面积．
16.
(1)【操作发现】
如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,连接BD，则∠ABD=____度；
(2)【类比探究】
如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形：
(3)解决问题】
如图③，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积;
(4)【拓展应用】
图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
答案
1. B
解：，，的分母中都含有字母，都是分式，
故选：B．
2. A
解：A、分母故选项正确，符合题意；
B、当a=0，分母为零，故选项错误，不符合题意；
C、当a=±1，分母为零故选项错误，不符合题意；
D、当a=-1，分母为零故选项错误，不符合题意．
故选：A．
3. C
把分式中的和都扩大3倍，即，
分式的值为原来的，
故选：C．
4. B
A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
5. C
解：，
，即，
∴，
即，
∴，即，
∴，
故选：C．
6. D
原式=
∵式中有乘数3的倍数
∴
∵不能被3整除
∴原式中只能有1个3
∴原式化为
∴
∴
∵是自然数
∴
解得
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
故选D．
7. A
解：如图，把绕A逆时针旋转90°得到，
∴，
∴，
∴，
∴G、B、E三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的长为2．
故选：A．
8. C
解：如图1所示：
和是正三角形，
，，，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
结论①正确；
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
结论②、③、⑥正确；
，
，
又，
，
，
，
又，
，
，
结论⑤正确；
若，
，
，
，
又，
与是等边三角形相矛盾，假设不成立，
结论④错误；
过点分别作，于点、两点，
如图2所示：
，，
，
在和中，
，
，
，
又在的内部，
点在的平分线上，
结论⑦正确；
综合所述共有6个结论正确．
故选：C．
9.
解：根据题意得：
，且，
∴，
解得．
故答案为：．
10. 4
解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，
∴2（x﹣2021）2+2＝10，
∴（x﹣2021）2＝4．
故答案为：4．
11.
解：延长到点，使，连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
在中，，
∴．
故答案为：．
12.
解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角，，
∴△BPP′为等边三角形，
∴；
由旋转的性质可知，，
在△BPP′中，，，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴
故答案为
13. 解：
，
∵或2时，原分式无意义，
∴，
当时，原式．
14. 解：方程两边都乘x(x-3)，得，
即，
当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-05，
关于x的分式方程无解，
故x=0或x-3=0，即x=0或x=3，
当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解，
当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5，
综上所述，m的值是-0.5或-1.5．
15.（1）证明：如图，过点作于点，
∵，平分，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：∵，，
∴和都为，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴和都为，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
∴四边形的面积为．
16. （1）【操作发现】60.
理由：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE,∴AD=AB，∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD=60°.
(2)【类比探究】证明：如图，以PA为边长作等边△PAD，使 P，D分别在，AC的两侧，连接CD.
∵∠BAC=∠PAD=60°
∴∠BAP=∠CAD.
∵AB=AC，AP=AD,
∴△PAB≌△DAC(SAS)，
∴BP=CD.
在△PCD中，∵PD+CD＞PC.
又∵AP=PD，
∴AP+BP＞PC.
∴以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形．
(3)【解决问题】如图，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，
∴∠AP′C=∠APB=360°-90°-120°=150°，
AP=AP′，∠PAP′= 60º∴△APP′是等边三角形，
∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°,
∴∠PP′C=150°-60°=90°, ∠P′PC=∠APC-∠APP′=30°，
∴PP′=,即AP=．
∵∠APC=90°,AC=，
∴AP² +PC² =AC²，即，
∴PC=2（舍负），∴AP=，∴.
(4)【拓展应用】如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC,连接PD,BE.
∵将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC,
∴△APC≌△EDC,∠PCD=60°
∴∠ACP=∠ECD,AC=EC=4,
∴∠ACB=∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB=30°，
∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°.
在Rt△BCE中，∵BC=5,CE=4，
∴，
当P,D在BE上时,PA+PB+PC=BE，此时PA+PB+PC取最小值，为.