2023-2024学年四川省内江市威远中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省内江市威远中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果小明向东走30米，记作+30米，那么−60米表示小明( )
A. 向西走60米B. 向西走40米C. 向西走−60米D. 向东走60米
2.下列说法中，错误的是( )
A. 整数和分数统称有理数B. 整数分为正整数和负整数
C. 分数分为正分数和负分数D. 0既不是正数，也不是负数
3.“你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”.这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为( )
A. 2.98×109B. 298×106C. 2.98×108D. 29.8×108
4.下列各对近似数中，说法正确的是( )
A. 0.18与0.180精确度相同
B. 31760000≈3.18×107是精确到了十万位
C. 1.1×102精确到了百位
D. 3.14精确到了百分位
5.下列各式符合代数式书写规范的是( )
A. 18×bB. 114xC. −ba2D. m÷2n
6.“m与n差的3倍”用代数式可以表示成( )
A. 3m−nB. m−3nC. 3(n−m)D. 3(m−n)
7.下列去括号正确的是
( )
A. −(a+b−c)=−a+b−cB. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6c
C. −(−a−b−c)=−a+b+cD. −(a−b−c)=−a+b−c
8.如图，a,b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. a+b<0B. ab<0C. b−a<0D. ab>0
9.已知x2+3x=3，则多项式3x2+9x−4的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.若|a−1|=a−1，则a的取值范围是( )
A. a≥1B. a≤1C. a<1D. a>1
11.已知当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4，则当x=−1时，代数式4ax3+6bx−7的值是( )
A. −5B. 2C. −6D. 3
12.观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为( )
A. 3n−2B. 3n−1C. 4n+1D. 4n−3
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.在4，5，−6，−4，这四个数中，任意三数之积的最大值是______．
14.−2a3bc5的系数是______，次数是______．
15.若|m|=3，|n|=7，且m−n>0，则m+n的值是______．
16.|x+22|+|x−5|+|x−2000|的最小值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
把下列各数分别填入相应的集合内．
−12，3，7.8，−0.01，223，−15，0，−213．
(1)正数集合：{______ …}；
(2)负分数集合：{______ …}；
(3)非正整数集合：{______ …}．
18.(本小题12分)
计算．
(1)36−27×(73−119+227)；
(2)−72+2×(−3)2−(−6)÷(−13)2；
(3)(2xy−y)−(−y+yx)；
(4)3x2−[7x−(4x−3)−2x2].
19.(本小题5分)
先化简，再求值：
3(x2−2xy)−3x2+y−(2xy+y)，其中x=−12，y=3．
20.(本小题6分)
一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下(单位：m)：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？
(3)在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上(包括10m)的次数是多少次？
21.(本小题6分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x>300元)．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
22.(本小题7分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“>”“<”或“=”填空：b______0，a+b______0，a−c______0，b−c______0；
(2)|b−1|+|a−1|=______；
(3)化简|a+b|+|a−c|−|b|+|b−c|．
23.(本小题7分)
将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．(十字框只能平移)
(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为______．
(2)设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和．
(3)十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．
24.(本小题7分)
已知a，b，c满足(c−5)2+|a+b|=0，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：

(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)点M在点A左侧，其对应的数为x，化简|2x|(要求说明理由)．
(3)点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：n−m的值是否随时间t的变化而变化？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如果小明向东走30米，记作+30米，那么−60米表示小明向西走60米．
故选：A．
利用相反意义量的定义判断即可．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、整数和分数统称有理数，说法正确；
B、整数分为正整数和负整数，说法错误；
C、分数分为正分数和负分数，说法正确；
D、0既不是正数，也不是负数，说法正确；
故选：B．
根据有理数的分类进行解答即可．
此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数．
3.【答案】C
【解析】解：298000000=2.98×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：精确到百分位，0.180精确到千分位，则0.18与0.180精确度不相同，此选项不符合题意；
B.31760000精确到个位，3.18×107是精确到十万位，此选项不符合题意；
C.1.1×102精确到了十位，此选项不符合题意；
精确到了百分位，此选项符合题意；
故选：D．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5.【答案】C
【解析】解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意；
B、正确书写格式为：54x，故此选项不符合题意；
C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D、正确书写格式为：m2n，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3(m−n)．
故选：D．
要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的差，再表示出差的3倍即可．
此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
利用去括号添括号法则计算．
【解答】
解：A、−(a+b−c)=−a−b+c，故不对；
B、正确；
C、−(−a−b−c)=a+b+c，故不对；
D、−(a−b−c)=−a+b+c，故不对．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧，
∴a<0,b>0，
∴ab<0，
∴B正确；
∵a到原点的距离小于b到原点的距离，
∴|a|<|b|，
∴a+b>0,b−a>0，
∴A、C错误；
∵a,b异号，
∴ab<0，
∴D错误。
故选：B。
先根据a,b在数轴上的位置确定出a,b的符号及|a|,|b|的大小，再进行解答即可。
本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数。
9.【答案】C
【解析】解：∵x2+3x=3，
∴3x2+9x−4
=3(x2+3x)−4
=3×3−4
=9−4
=5
故选：C．
首先把3x2+9x−4化成3(x2+3x)−4，然后把x2+3x=3代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10.【答案】A
【解析】【分析】此题考查绝对值的化简，利用绝对值的性质，可得：a−1≥0，据此解答．
【解答】解：因为|a−1|=a−1，
所以a−1≥0，
解得a≥1.
11.【答案】A
【解析】解：∵当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4，
∴2a+3b+5=4，
∴2a+3b=4−5=−1；
当x=−1时，
4ax3+6bx−7
=−4a−6b−7
=−2(2a+3b)−7
=−2×(−1)−7
=2−7
=−5，
∴当x=−1时，代数式4ax3+6bx−7的值是−5．
故选：A．
根据当x=1时，代数式2ax3+3bx+5=4，可得2a+3b+5=4，据此求出2a+3b的值是多少；然后把x=−1代入代数式4ax3+6bx−7，化简，再把2a+3b的值代入，求出算式的值是多少即可．
本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的射线解决问题．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4(n−1)=4n−3．
【解答】
解：∵第1个点阵中的点的个数s=1，
第2个点阵中的点的个数s=1+4，
第3个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，
第4个点阵中的点的个数s=1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中的点的个数是1+4(n−1)=4n−3。
故选：D。
13.【答案】120
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法运算和有理数的大小比较，关键是熟知：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正．
由于有两个负数和两个正数，故任取其中三个数相乘，最大的数为正数，且这三个数中有两个负数和一个正数，故可得结论．
【解答】
解：在4，5，−6，−4，这4个数中，
当取5、−4、−6这三个数相乘时，得到的积最大，
即所得积的最大值为：−4×(−6)×5=120．
故答案为：120．
14.【答案】−255
【解析】解：单项式−2a3bc5的系数是−25，次数是5．
故答案为：−25，5．
单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．
此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
15.【答案】−4或−10
【解析】解：|m|=3，|n|=7，且m−n>0，
m=±3，±=−7，
当m=3，n=−7时，m+n=3+(−7)=−4，
当m=−3，n=−7时，m+n=−3+(−7)=−10，
胡答案为：−4或−10．
根据绝对值，且m−n>0，可得m，n，再根据m，n，可的计算结果．
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数是解题关键，注意不要漏掉．
16.【答案】2022
【解析】解：∵|x+22|+|x−5|+|x−2000|表示数轴上一个动点x到−22、5、2000三个点的距离之和，
∴当x=5时|x+22|+|x−5|+|x−2000|最小，此时最小值为|5+22|+|5−5|+|5−2000|=2022，
故答案为：2022．
根据绝对值的意义判断即可．
本题考查绝对值的意义，熟悉几个绝对值求和的规律及绝对值的几何意义是解题的关键．
17.【答案】3，7.8，,223 −12，−0.01，−213 −15，0
【解析】解：(1)所求为：{3,7.8,223,⋅⋅⋅}；
故答案为：3，7.8，223；
(2)所求为：{−12,−0.01,−213,⋅⋅⋅}；
故答案为：−12，−0.01，−213；
(3)由非正整数包括负整数和0，
得所求为：{−15,0,⋅⋅⋅}．
故答案为：−15，0．
根据正数，负分数，非正整数的标准进行判断即可．
本题主要考查了正数，负分数，非正整数的标准，易错点是非正整数应包括0．
18.【答案】解：(1)原式=36−(27×73−27×119+27×227)
=36−(63−33+2)
=36−32
=4；
(2)原式=−49+2×9−(−6)÷19
=−49+18+54
=23；
(3)原式=2xy−y+y−yx
=xy；
(4)原式=3x2−(7x−4x+3−2x2)
=3x2−3x−3+2x2
=5x2−3x−3．
【解析】(1)利用乘法分配律简算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(3)先去括号，再合并同类项即可；
(4)先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则和整式加减的计算法则．
19.【答案】解：原式=3x2−6xy−3x2+y−2xy−y
=−8xy，
当x=−12，y=3时，原式=−8×(−12)×3=12．
【解析】先去括号后合并得到原式=−8xy，然后把x和y的值代入计算即可．
本题考查了整式的加减−化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20.【答案】解：(1)(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+13)+(−10)，
=(5+10+13)−(3+8+6+10)，
=28−27，
=1，
答：守门员最后没有回到球门线的位置；
(2)|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+13|+|−10|，
=5+3+10+8+6+13+10，
=55；
答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米．
(3)+5，
+5−3=2，
2+10=12，
12−8=4，
4−6=−2，
−2+13=11，
11−10=1，
∴离开球门线距离达10m以上(包括10m)的次数是2次．
【解析】(1)将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置；
(2)将所有记录数据取绝对值，再相加即可；
(3)观察记录的数据，取绝对值最大的作为守门员离开球门线最远距离．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
21.【答案】解：(1)甲超市：300+0.8×(x−300)=0.8x+60(元)，
乙超市：200+0.85×(x−200)=0.85x+30(元)，
(2)甲超市：300+0.8×(500−300)=460(元)，
乙超市：200+0.85×(500−200)=455(元)，
∵460>455，
∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．
【解析】此题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
(1)根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
(2)把x=500代入(1)中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
22.【答案】解：(1)<；=；>；<；
(2)a−b；
(3)由(1)得a+b=0，a−c>0，b<0，b−c<0
|a+b|+|a−c|−|b|+|b−c|
=0+(a−c)+b−(b−c)
=a−c+b−b+c
=a．
【解析】【分析】
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
(1)根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
(2)由数轴判断出b−1<0，a−1>0，然后根据绝对值的性质，去绝对值，合并同类项即可；
(3)根据(1)的结论结合绝对值的性质，去绝对值，合并同类项即可．
【解答】
解：(1)由数轴可知：b<−1b<0，a+b=0，a−c>0，b−c<0；
故答案为：<；=；>；<；
(2)由数轴可知：b<1b−1<0，a−1>0，
|b−1|+|a−1|
=−b+1+a−1
=a−b；
故答案为a−b;
(3)见答案．
23.【答案】85
【解析】解：(1)由题意得，这5个数的和为：5+15+17+19+29=85，
故答案为：85；
(2)设正中间的数为a，则其余4个数分别为a−12，a−2，a+2，a+12，
∴十字框内5个数的和为：(a−12)+(a−2)+a+(a+2)+(a+12)=5a；
(3)根据题意得，5a=2035，
解得，a=407，
∴407是第204个奇数，
204÷6=34 在数阵的第6列，
∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035．
(1)根据图示进行计算便可得结果；
(2)用a表示出其余4个数，再求和便可；
(3)根据(2)中的代数式，结合题意列出a的方程，根据方程有无解进行解答便可．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
24.【答案】−1 1 5
【解析】解：(1)∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵(c−5)2+|a+b|=0，
∴c−5=0，a+b=0，
∴c=5，a=−1．
故答案为：−1，1，5；
(2)由(1)知，a=−1，a在数轴上所对应的点为A，
∵点M在点A左侧，
∴x<0，
∴|2x|=−2x．
(3)t秒时，点P表示的数为−1−t，
点Q表示的数为1+2t，
点R表示的数为5+5t，
则m=PQ=1+2t−(−1−t)=3t+2，
n=QR=5+5t−1−2t=3t+4．
∴n−m=3t+4−3t−2=2，
∴n−m的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化．
(1)根据非负数的性质求得a、b、c的值；
(2)点M在点A左侧，则x<0，由此化简|2x|；
(3)分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，然后求得m−n的值，则易得n−m的值与t的值是否有关．
本题考查了数轴与绝对值，解答本题的关键是通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．