专题07 三角形相似综合训练- 2024年中考数学压轴专题重难点突破

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1．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ）
①；；③点是线段的黄金分割点；④
A．①②③B．①③C．①②③D．①③④
2．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC、CD中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE=2：1 ②BG：GH：HD=1：1：1；③；④ 正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于、，连接、，与相交于点．给出以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②④D．①③④
6．如图， 在平行四边形中， 点分别是上的点， 且， 点是， 的交点， 直线分别与的延长线交于点． 若平行四边形的面积为144 ， 则的面积为（ ）
A．72B．216C．268D．300
7．如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，如图，平行四边形中，，且，那么_____．
9．P是边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．中，，，当点P是边上一个三等分点时（），过点P的的“相似线”最多有___________条．
10．如图，在中，，，动点P在射线上，交于点D，的平分线交于点Q，当时，的值为______．
11．如图，在矩形中，点E，F分别是上的点，，则的长度是___________．
12．如图，在中，，在上取一点D，使，如果在上取点E，使和相似，则=___________．
13．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片、，此时各叶片影子在点M右侧成线段．测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为．则点O、M之间的距离等于___________m；
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G．如果，求的值．
15．矩形中，为对角线，，E为中点，动点P从点A出发沿方向，向点B运动，动点Q同时以相同速度，从点B出发沿方向向点C运动，P、Q的速度都是1cm/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为x秒．
(1)时，求运动时间t；
(2)时，求运动时间t；
(3)当t为何值时，以点P，B，Q为顶点的三角形与相似？
(4)连接的面积能否达到矩形面积的三分之一，若能求出t的值；若不能，说明理由．
16．解答题
(1)如图1，和都是等边三角形，连接、，求证，；
[类比探究]
(2)如图2，和都是等腰直角三角形，，连接．求的值．
[拓展提升]
(3)如图3，和都是直角三角形，，．连接，延长交于点F，连接．若恰好等于，请直接写出此时之间的数量关系．
17．在△ABC中，，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
（1）如图1，点D在BC边上，，AD与BE相交于点P，过点A作，交BE的延长线于点F，易得的值为 ；
（2）如图2，在△ABC中，，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，，求的值；
（3）在（2）的条件下，若CD=2，AC=6，则BP= ．
18．在△ABC中，，，点P在平面内不与点A，C重合，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图①，当，的值是 ，直线与直线相交所成的较小角的度数是 ．
(2)如图②，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并说明理由．
(3)当时，若点E，F分别是中点，点P在直线上，请直接写出当C，P，D在同一直线上时，求的值．
19．如图，点E是矩形的边的中点，F是边上一动点（点F与点B，点C不重合），线段和相交于点P，连接．
(1)若在线段上取一点Q，使得，连接，猜想与的关系并证明；
(2)若时，，求的长；
(3)当点F为的中点时，求的值．