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人教版 (2019)选择性必修 第三册2 放射性元素的衰变第1课时学案设计
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册2 放射性元素的衰变第1课时学案设计，共10页。
[学习目标] 1.知道什么是衰变，知道α衰变和β衰变，能运用衰变规律写出衰变方程(重点)。2.知道半衰期的概念和半衰期的统计意义，能利用半衰期公式进行计算(重难点)。
一、原子核的衰变
1．定义：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化。
2．衰变类型
(1)α衰变：
原子核放出α粒子的衰变。进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2，eq \\ar(238, 92)U的α衰变方程：eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He。
(2)β衰变：
原子核放出β粒子的衰变。进行β 衰变时，质量数不变，电荷数加1，
eq \\ar(234, 90)Th的β衰变方程：eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar( 0,－1)e。
3．衰变规律：原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。
如图为α衰变、β衰变示意图。
(1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？
(2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核在元素周期表中的位置怎样变化？
答案 (1)原子核发生α衰变时，质子数减少2，中子数减少2。
(2)原子核发生β衰变时，新核的核电荷数增加1，新核在元素周期表中的位置向后移动一位。
(1)原子核在衰变时，它在元素周期表中的位置不变。( × )
(2)β衰变是原子核外电子的电离。( × )
(3)某原子核衰变时，放出一个β粒子后，原子核的中子数少1，原子序数加1。( √ )
(4)原子核发生α衰变时，原子核的质量数减少2。( × )
例1 eq \\ar(238, 92)U是一种放射性元素，能够自发地进行一系列放射性衰变，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中a是208
B．Y和Z都是β衰变
C．X衰变放出的电子是中子转变为质子时产生的
D．X衰变中放出的射线电离能力最强
答案 C
解析 eq \\ar(210, 83)Bi衰变成eq \\ar( a,81)Tl，核电荷数少2，所以Y衰变为α衰变，放出α粒子，质量数少4，则a＝206，eq \\ar(210, 84)P衰变成eq \\ar(206, 82)Pb，质量数少4，核电荷数少2，所以Z衰变为α衰变，故A、B错误；eq \\ar(210, 83)Bi衰变成eq \\ar(210, 84)P，质量数不变，核电荷数增加1，所以发生的是β衰变，其放出的β射线电离能力比α射线的电离能力弱，其本质是原子核内的一个中子转化成一个质子，放出一个电子，故C正确，D错误。
原子核衰变的理解
例2 (2022·西安市高二期末)放射性元素镎237(eq \\ar(237, 93)Np)是用人工的方法发现的，镎237不稳定，它经过一系列α衰变、β衰变后变成铋209(eq \\ar(209, 83)Bi)，这些衰变是( )
A．7次α衰变和4次β衰变
B．4次α衰变和4次β衰变
C．7次α衰变和5次β衰变
D．6次α衰变和4次β衰变
答案 A
解析 假设需经过x次α衰变，y次β衰变，根据电荷数和质量数守恒有93＝2x－y＋83,237＝4x＋209，解得x＝7，y＝4，故A正确，B、C、D错误。
1．衰变方程的书写：衰变方程用“→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化。
2．衰变次数的判断技巧
(1)方法：设放射性元素eq \\al(A,Z)X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素eq \\al(A′,Z′)Y，则衰变方程为：eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A′,Z′)Y＋neq \\ar(4,2)He＋meq \\ar(0,－1)e
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。
(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。
二、半衰期
放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。例如氡222经过α衰变成为钋218。如图所示，横坐标表示时间，纵坐标表示任意时刻氡的质量m与t＝0时的质量m0的比值。
通过观察，你发现了什么规律？
答案 每过3.8 d就有一半的氡发生了衰变。
1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
2．特点：
(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大。
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变。
4．衰变规律
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
式中N原、m0表示衰变前的原子数和质量，N余、m余表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和质量，t表示衰变时间，T1/2表示半衰期。
1．放射性元素衰变有一定的速率。镭226衰变为氡222的半衰期为1 620年，有人说：20 g镭226经过1 620年有一半发生衰变，镭226还有10 g，再经过1 620年另一半镭226也发生了衰变，镭226就没有了。这种说法对吗？为什么？
答案 不对。经过第二个1 620年后镭226还剩5 g。
2．若有10个具有放射性的原子核，经过一个半衰期，则一定有5个原子核发生了衰变，这种说法是否正确，为什么？
答案 这种说法是错误的，因为半衰期描述的是大量放射性元素衰变的统计规律，不适用于少量原子核的衰变。
例3 下列关于放射性元素半衰期的说法正确的是( )
A．半衰期越长对环境的影响时间越长
B．通过化学方法可以改变放射性元素的半衰期
C．通过物理方法可以改变放射性元素的半衰期
D．100个放射性元素原子核经过一个半衰期后剩余50个未衰变的原子核
答案 A
解析 半衰期越长的放射性元素衰变的速度越慢，对环境的影响时间越长，A正确；
半衰期是由放射性元素的核内部自身的因素决定，与所处的化学状态和外部条件无关，B、C错误；
半衰期具有统计规律，对大量原子核适用，对少数原子核不适用，D错误。
例4 (2022·烟台市高二期末)碳14测年是考古中常用的一种测年法，碳14是放射性核，其半衰期是5 730年，自然界中的碳14参与碳循环，生物体死亡后，立即停止与生物圈的碳交换，其碳14含量开始减少。通过测量样品中残留的碳14含量，就可以知道有机物死亡的时间。现有一份古生物化石，其中碳14在碳原子中所占的比例只是现代生物中的eq \f(1,16)，则此化石形成距今的年数是( )
A．11 460年 B．17 190年
C．22 920年 D．28 650年
答案 C
解析 由题意可知，古生物化石已经经过了4个半衰期，则此化石形成距今时间为t＝5 730×4年＝22 920年，故选C。
例5 航天器上常用的核电池为“钚238”核热电池，其原理为：电池芯部的“钚238”衰变产生热量，通过“热电转换器”将热能转化为电能。已知“钚238”(eq \\ar(238, 94)Pu)衰变产生α粒子和新核X，质量为M的“钚238”经时间t0发生衰变的质量为eq \f(3,4)M，则( )
A．产生的α射线有很强的穿透能力
B．X核内有143个中子
C．“钚238”的半衰期为eq \f(t0,2)
D．电池工作时内部处于高温，“钚238”的半衰期变短
答案 C
解析 α射线穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住，故A错误；根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数和电荷数分别为A＝238－4＝234，Z＝94－2＝92，所以中子数为N＝A－Z＝142，故B错误；设“钚238”的半衰期为t，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得t＝eq \f(t0,2)，故C正确；半衰期由核内部自身的因素决定，与原子所处的化学状态和外部条件均无关，所以电池工作时内部处于高温，“钚238”的半衰期不变，故D错误。
课时对点练
考点一 原子核的衰变
1．(2022·南阳市高二期末)含有钍(eq \\ar(232, 90)Th)元素的花岗岩会释放出放射性气体氡(eq \\ar(220, 86)Rn)，从而放出α、β、γ射线，下列说法正确的是( )
A．发生α衰变时，生成的原子核比原来的原子核少4个中子
B．β衰变所释放的电子来自原子核的最外层
C．γ射线的穿透能力和电离能力均最强
D．α射线、β射线、γ射线都是从原子核内部释放出来的
答案 D
解析 发生α衰变时，生成的原子核比原来的原子核少两个质子，4个核子，所以少2个中子，故A错误；β衰变所释放的电子来自原子核内部的一个中子转化成一个质子的同时释放出来的，故B错误；γ射线电离能力最弱，但穿透能力最强，故C错误；三种射线都是从原子核内部释放出来的，故选D。
2．下列能正确表示放射性元素碘131(eq \\ar(131, 53)I)β衰变的方程是( )
A.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(127, 51)Sb＋eq \\al(4,2)He B.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(131, 54)Xe＋eq \\ar( 0,－1)e
C.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(130, 53)I＋eq \\ar(1,0)n D.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(130, 52)Te＋eq \\ar(1,1)H
答案 B
解析 β衰变是原子核放出一个β粒子(即电子)产生新核的过程，原子核衰变时质量数与电荷数都守恒，结合选项分析可知，选项B正确。
3.(2022·抚州市高二期末)放射性元素eq \\ar(238, 92)U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成eq \\ar(210, 83)Bi，而eq \\ar(210, 83)Bi可以经一次衰变变成eq \\al(210, a)X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成eq \\ar( b,81)Tl，eq \\ar(210, a)X和eq \\ar( b,81)Tl最后都变成eq \\ar(206, 82)Pb，衰变路径如图所示，则( )
A．a＝82
B.eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar(210, a)X是β衰变
C.eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar( b,81)Tl是β衰变
D.eq \\ar( b,81)Tl经过一次α衰变变成eq \\ar(206, 82)Pb
答案 B
解析 eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar(210, a)X，质量数不变，说明发生的是β衰变，根据电荷数守恒可知a＝84，故A错误，B正确；eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar( b,81)Tl，电荷数减少2，说明发生的是α衰变，根据质量数守恒可知b＝206，所以eq \\ar( b,81)Tl→eq \\ar(206, 82)Pb，电荷数增加1，质量数不变，所以为β衰变，故C、D错误。
4．由于放射性元素eq \\ar(237, 93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知eq \\ar(237, 93)Np 经过一系列α衰变和β衰变后变成eq \\ar(209, 83)Bi，下列判断中正确的是( )
A.eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少28个中子
B.eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少8个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
答案 C
解析 eq \\ar(209, 83)Bi的原子核有209－83＝126个中子；eq \\ar(237, 93)Np的原子核有237－93＝144个中子，则eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少18个中子，选项A、B错误；由237－209＝4x,93－2x＋y＝83可得x＝7，y＝4，即衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变，选项C正确，D错误。
考点二 半衰期
5．(多选)关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是( )
A．原子核全部衰变所需要的时间的一半
B．原子核有半数发生衰变所需要的时间
C．相对原子质量减少一半所需要的时间
D．该元素原子核的总质量减半所需要的时间
答案 BD
解析 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫作这种元素的半衰期，它与原子核全部衰变所需要的时间的一半不同；放射性元素发生衰变后成为一种新的原子核，原来的放射性元素原子核的个数不断减少，当原来的放射性元素的原子核的个数减半时，该放射性元素的原子核的总质量也减半，故选B、D。
6．下列说法正确的是( )
A．放射性元素的样品不断衰变，虽然剩下未衰变的原子核越来越少，但元素的半衰期不变
B．放射性元素放在真空中衰变加快
C.eq \\ar(212, 83)Bi的半衰期是1小时，质量为m的eq \\ar(212, 83)Bi经过4小时后还有eq \f(1,8)m没有衰变
D．温度越高，放射性元素衰变越快
答案 A
解析 放射性元素的样品不断衰变，虽然剩下未衰变的原子核越来越少，但元素的半衰期不变，因为半衰期只与原子核自身性质有关，与外界因素无关，所以A正确，B、D错误；eq \\ar(212, 83)Bi的半衰期是1小时，则 SKIPIF 1 < 0 ，故质量为m的eq \\ar(212, 83)Bi经过4小时后还有eq \f(1,16)m没有衰变，所以C错误。
7．(2022·山东卷)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
答案 B
解析 设刚植入时碘的质量为m0，经过180天后的质量为m，根据 SKIPIF 1 < 0 ，代入数据解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选B。
8．钴60放射源的应用十分广泛，几乎遍及各行各业，在医学上，常用于放射治疗。钴60的半衰期较长，已知质量为m0的钴60，经过时间t后剩余的钴60质量为m，其eq \f(m,m0)－t图线如图所示，从图中可以得到钴60的半衰期为( )
A．2.18年 B．5.27年
C．6.37年 D．12.24年
答案 B
解析 由题图可知，钴60的质量从eq \f(4m0,5)衰变至eq \f(2m0,5)，所用时间为5.27年，因有半数发生衰变了，所以钴60的半衰期为5.27年，故A、C、D错误，B正确。
9．(多选)下列说法中正确的是( )
A．原子核发生一次β衰变，该原子外层就一定失去一个电子
B．装修中用到的某些含有Th(钍)的花岗岩会释放出放射性惰性气体Rn(氡)，其衰变方程为：eq \\ar(232, 90)Th→eq \\ar(220, 86)Rn＋xeq \\ar(4,2)He＋2Y，方程中x＝3，Y是电子
C．某种钍同位素的半衰期为24天，1 g钍经过120天后还剩0.2 g
D．铀核(eq \\ar(238, 92)U)衰变为铅核(eq \\ar(206, 82)Pb)的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
答案 BD
解析 β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子，同时释放出一个电子，故A错误；由于衰变过程释放出α、β、γ射线，α射线由eq \\al(4,2)He组成，β射线由电子组成，γ射线为光子(电磁波)，所以Y一定为电子eq \\al( 0,－1)e，根据质量数守恒和电荷数守恒可得232＝220＋4x，解得x＝3，故B正确；
钍的半衰期为24天，1 g钍经过120天后，经历了5个半衰期，则剩余质量m＝ SKIPIF 1 < 0 ＝1× SKIPIF 1 < 0 g＝0.031 25 g，故C错误；
设发生a次α衰变，b次β衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒可得238＝206＋4a,92＝82＋2a－b
解得a＝8，b＝6
即要经过8次α衰变和6次β衰变，故D正确。
10．(2022·西安市高二期末)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放出电子的总个数为( )
A．6 B．8 C．10 D．14
答案 A
解析 由题图分析可知，核反应方程eq \\ar(238, 92)X→eq \\ar(206, 82)Y＋aeq \\ar(4,2)He＋beq \\ar( 0,－1)e，设经过a次α衰变，b次β衰变。由电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a；92＝82＋2a－b，解得a＝8，b＝6，故放出6个电子。故选A。
11．(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A.eq \f(N,12) B.eq \f(N,9) C.eq \f(N,8) D.eq \f(N,6)
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)
联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N
在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为
n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)，故选C。
12.一静止在匀强磁场中的天然放射性原子核eq \\ar(234, 90)Th发生了一次衰变，释放出的β粒子和反冲核都在磁场中做匀速圆周运动，运动径迹如图所示。衰变放出的光子的动量可以忽略不计，下列判断正确的是( )
A．运动径迹1对应β粒子
B．释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比与它们的质量有关
C．释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比为90∶1
D．释放出的β粒子和反冲核在匀强磁场中做圆周运动时环绕方向相反
答案 D
解析 根据题意可知，衰变放出的光子的动量可以忽略不计，则衰变过程满足动量守恒，则释放出的β粒子和反冲核的动量大小相等，方向相反，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)，可知，半径与带电荷量成反比，与质量无关，由于电子带电荷量少，则半径大的为电子的轨迹，即运动径迹2对应β粒子，故A、B错误；根据电荷量守恒可知，反冲核带91个正电荷，则释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比为91∶1，故C错误；由于衰变后，β粒子带负电，反冲核带正电，且运动方向相反，根据左手定则可得，β粒子和反冲核在分开的位置受相同方向的洛伦兹力，则释放出的β粒子和反冲核在匀强磁场中做圆周运动时环绕方向相反，故D正确。
13．(2022·宿迁市高二月考)室内装修污染四大有害气体是苯系物、甲醛、氨气和氡。氡存在于建筑水泥、矿渣砖、装饰石材及土壤中。氡看不到，嗅不到，即使在氡浓度很高的环境里，人们对它也毫无感觉。氡进入人的呼吸系统能诱发肺癌，是除吸烟外导致肺癌的第二大因素。静止的氡核eq \\ar(222, 86)Rn放出一个粒子X后变成钋核eq \\ar(218, 84)P，钋核的动能为Ek1，若衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X的动能。试回答以下问题：
(1)写出上述衰变的核反应方程(请用物理学上规定的符号表示粒子X)；
(2)求粒子X的动能Ek2。
答案 (1)eq \\ar(222, 86)Rn→eq \\ar(218, 84)P＋eq \\ar(4,2)He (2)eq \f(109,2)Ek1
解析 (1)根据题意eq \\ar(222, 86)Rn→eq \\ar(218, 84)P＋eq \\ar(4,2)He
(2)设钋核的质量为m1、速度为v1，粒子X的质量为m2、速度为v2，
根据动量守恒定律，有0＝m1v1－m2v2
粒子X的动能Ek2＝eq \f(m2v22,2m2)＝eq \f(m1v12,2)×eq \f(m1,m2)＝eq \f(109,2)Ek1。衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(A,Z)X→eq \\ar( A,Z＋1)Y＋eq \\ar(0,－1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成氦核2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
1个中子转化为1个质子和1个电子eq \\al(1,0)n→ eq \\al(1,1)H＋eq \\ar(0,－1)e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
[学习目标] 1.知道什么是衰变，知道α衰变和β衰变，能运用衰变规律写出衰变方程(重点)。2.知道半衰期的概念和半衰期的统计意义，能利用半衰期公式进行计算(重难点)。
一、原子核的衰变
1．定义：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化。
2．衰变类型
(1)α衰变：
原子核放出α粒子的衰变。进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2，eq \\ar(238, 92)U的α衰变方程：eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He。
(2)β衰变：
原子核放出β粒子的衰变。进行β 衰变时，质量数不变，电荷数加1，
eq \\ar(234, 90)Th的β衰变方程：eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar( 0,－1)e。
3．衰变规律：原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。
如图为α衰变、β衰变示意图。
(1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？
(2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核在元素周期表中的位置怎样变化？
答案 (1)原子核发生α衰变时，质子数减少2，中子数减少2。
(2)原子核发生β衰变时，新核的核电荷数增加1，新核在元素周期表中的位置向后移动一位。
(1)原子核在衰变时，它在元素周期表中的位置不变。( × )
(2)β衰变是原子核外电子的电离。( × )
(3)某原子核衰变时，放出一个β粒子后，原子核的中子数少1，原子序数加1。( √ )
(4)原子核发生α衰变时，原子核的质量数减少2。( × )
例1 eq \\ar(238, 92)U是一种放射性元素，能够自发地进行一系列放射性衰变，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中a是208
B．Y和Z都是β衰变
C．X衰变放出的电子是中子转变为质子时产生的
D．X衰变中放出的射线电离能力最强
答案 C
解析 eq \\ar(210, 83)Bi衰变成eq \\ar( a,81)Tl，核电荷数少2，所以Y衰变为α衰变，放出α粒子，质量数少4，则a＝206，eq \\ar(210, 84)P衰变成eq \\ar(206, 82)Pb，质量数少4，核电荷数少2，所以Z衰变为α衰变，故A、B错误；eq \\ar(210, 83)Bi衰变成eq \\ar(210, 84)P，质量数不变，核电荷数增加1，所以发生的是β衰变，其放出的β射线电离能力比α射线的电离能力弱，其本质是原子核内的一个中子转化成一个质子，放出一个电子，故C正确，D错误。
原子核衰变的理解
例2 (2022·西安市高二期末)放射性元素镎237(eq \\ar(237, 93)Np)是用人工的方法发现的，镎237不稳定，它经过一系列α衰变、β衰变后变成铋209(eq \\ar(209, 83)Bi)，这些衰变是( )
A．7次α衰变和4次β衰变
B．4次α衰变和4次β衰变
C．7次α衰变和5次β衰变
D．6次α衰变和4次β衰变
答案 A
解析 假设需经过x次α衰变，y次β衰变，根据电荷数和质量数守恒有93＝2x－y＋83,237＝4x＋209，解得x＝7，y＝4，故A正确，B、C、D错误。
1．衰变方程的书写：衰变方程用“→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化。
2．衰变次数的判断技巧
(1)方法：设放射性元素eq \\al(A,Z)X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素eq \\al(A′,Z′)Y，则衰变方程为：eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A′,Z′)Y＋neq \\ar(4,2)He＋meq \\ar(0,－1)e
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。
(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。
二、半衰期
放射性同位素衰变的快慢有一定的规律。例如氡222经过α衰变成为钋218。如图所示，横坐标表示时间，纵坐标表示任意时刻氡的质量m与t＝0时的质量m0的比值。
通过观察，你发现了什么规律？
答案 每过3.8 d就有一半的氡发生了衰变。
1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
2．特点：
(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大。
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变。
4．衰变规律
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
式中N原、m0表示衰变前的原子数和质量，N余、m余表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和质量，t表示衰变时间，T1/2表示半衰期。
1．放射性元素衰变有一定的速率。镭226衰变为氡222的半衰期为1 620年，有人说：20 g镭226经过1 620年有一半发生衰变，镭226还有10 g，再经过1 620年另一半镭226也发生了衰变，镭226就没有了。这种说法对吗？为什么？
答案 不对。经过第二个1 620年后镭226还剩5 g。
2．若有10个具有放射性的原子核，经过一个半衰期，则一定有5个原子核发生了衰变，这种说法是否正确，为什么？
答案 这种说法是错误的，因为半衰期描述的是大量放射性元素衰变的统计规律，不适用于少量原子核的衰变。
例3 下列关于放射性元素半衰期的说法正确的是( )
A．半衰期越长对环境的影响时间越长
B．通过化学方法可以改变放射性元素的半衰期
C．通过物理方法可以改变放射性元素的半衰期
D．100个放射性元素原子核经过一个半衰期后剩余50个未衰变的原子核
答案 A
解析 半衰期越长的放射性元素衰变的速度越慢，对环境的影响时间越长，A正确；
半衰期是由放射性元素的核内部自身的因素决定，与所处的化学状态和外部条件无关，B、C错误；
半衰期具有统计规律，对大量原子核适用，对少数原子核不适用，D错误。
例4 (2022·烟台市高二期末)碳14测年是考古中常用的一种测年法，碳14是放射性核，其半衰期是5 730年，自然界中的碳14参与碳循环，生物体死亡后，立即停止与生物圈的碳交换，其碳14含量开始减少。通过测量样品中残留的碳14含量，就可以知道有机物死亡的时间。现有一份古生物化石，其中碳14在碳原子中所占的比例只是现代生物中的eq \f(1,16)，则此化石形成距今的年数是( )
A．11 460年 B．17 190年
C．22 920年 D．28 650年
答案 C
解析 由题意可知，古生物化石已经经过了4个半衰期，则此化石形成距今时间为t＝5 730×4年＝22 920年，故选C。
例5 航天器上常用的核电池为“钚238”核热电池，其原理为：电池芯部的“钚238”衰变产生热量，通过“热电转换器”将热能转化为电能。已知“钚238”(eq \\ar(238, 94)Pu)衰变产生α粒子和新核X，质量为M的“钚238”经时间t0发生衰变的质量为eq \f(3,4)M，则( )
A．产生的α射线有很强的穿透能力
B．X核内有143个中子
C．“钚238”的半衰期为eq \f(t0,2)
D．电池工作时内部处于高温，“钚238”的半衰期变短
答案 C
解析 α射线穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住，故A错误；根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数和电荷数分别为A＝238－4＝234，Z＝94－2＝92，所以中子数为N＝A－Z＝142，故B错误；设“钚238”的半衰期为t，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得t＝eq \f(t0,2)，故C正确；半衰期由核内部自身的因素决定，与原子所处的化学状态和外部条件均无关，所以电池工作时内部处于高温，“钚238”的半衰期不变，故D错误。
课时对点练
考点一 原子核的衰变
1．(2022·南阳市高二期末)含有钍(eq \\ar(232, 90)Th)元素的花岗岩会释放出放射性气体氡(eq \\ar(220, 86)Rn)，从而放出α、β、γ射线，下列说法正确的是( )
A．发生α衰变时，生成的原子核比原来的原子核少4个中子
B．β衰变所释放的电子来自原子核的最外层
C．γ射线的穿透能力和电离能力均最强
D．α射线、β射线、γ射线都是从原子核内部释放出来的
答案 D
解析 发生α衰变时，生成的原子核比原来的原子核少两个质子，4个核子，所以少2个中子，故A错误；β衰变所释放的电子来自原子核内部的一个中子转化成一个质子的同时释放出来的，故B错误；γ射线电离能力最弱，但穿透能力最强，故C错误；三种射线都是从原子核内部释放出来的，故选D。
2．下列能正确表示放射性元素碘131(eq \\ar(131, 53)I)β衰变的方程是( )
A.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(127, 51)Sb＋eq \\al(4,2)He B.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(131, 54)Xe＋eq \\ar( 0,－1)e
C.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(130, 53)I＋eq \\ar(1,0)n D.eq \\ar(131, 53)I―→eq \\ar(130, 52)Te＋eq \\ar(1,1)H
答案 B
解析 β衰变是原子核放出一个β粒子(即电子)产生新核的过程，原子核衰变时质量数与电荷数都守恒，结合选项分析可知，选项B正确。
3.(2022·抚州市高二期末)放射性元素eq \\ar(238, 92)U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成eq \\ar(210, 83)Bi，而eq \\ar(210, 83)Bi可以经一次衰变变成eq \\al(210, a)X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成eq \\ar( b,81)Tl，eq \\ar(210, a)X和eq \\ar( b,81)Tl最后都变成eq \\ar(206, 82)Pb，衰变路径如图所示，则( )
A．a＝82
B.eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar(210, a)X是β衰变
C.eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar( b,81)Tl是β衰变
D.eq \\ar( b,81)Tl经过一次α衰变变成eq \\ar(206, 82)Pb
答案 B
解析 eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar(210, a)X，质量数不变，说明发生的是β衰变，根据电荷数守恒可知a＝84，故A错误，B正确；eq \\ar(210, 83)Bi→eq \\ar( b,81)Tl，电荷数减少2，说明发生的是α衰变，根据质量数守恒可知b＝206，所以eq \\ar( b,81)Tl→eq \\ar(206, 82)Pb，电荷数增加1，质量数不变，所以为β衰变，故C、D错误。
4．由于放射性元素eq \\ar(237, 93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被发现，只是在使用人工的方法制造后才被发现。已知eq \\ar(237, 93)Np 经过一系列α衰变和β衰变后变成eq \\ar(209, 83)Bi，下列判断中正确的是( )
A.eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少28个中子
B.eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少8个中子
C．衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变
D．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变
答案 C
解析 eq \\ar(209, 83)Bi的原子核有209－83＝126个中子；eq \\ar(237, 93)Np的原子核有237－93＝144个中子，则eq \\ar(209, 83)Bi的原子核比eq \\ar(237, 93)Np的原子核少18个中子，选项A、B错误；由237－209＝4x,93－2x＋y＝83可得x＝7，y＝4，即衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变，选项C正确，D错误。
考点二 半衰期
5．(多选)关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是( )
A．原子核全部衰变所需要的时间的一半
B．原子核有半数发生衰变所需要的时间
C．相对原子质量减少一半所需要的时间
D．该元素原子核的总质量减半所需要的时间
答案 BD
解析 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫作这种元素的半衰期，它与原子核全部衰变所需要的时间的一半不同；放射性元素发生衰变后成为一种新的原子核，原来的放射性元素原子核的个数不断减少，当原来的放射性元素的原子核的个数减半时，该放射性元素的原子核的总质量也减半，故选B、D。
6．下列说法正确的是( )
A．放射性元素的样品不断衰变，虽然剩下未衰变的原子核越来越少，但元素的半衰期不变
B．放射性元素放在真空中衰变加快
C.eq \\ar(212, 83)Bi的半衰期是1小时，质量为m的eq \\ar(212, 83)Bi经过4小时后还有eq \f(1,8)m没有衰变
D．温度越高，放射性元素衰变越快
答案 A
解析 放射性元素的样品不断衰变，虽然剩下未衰变的原子核越来越少，但元素的半衰期不变，因为半衰期只与原子核自身性质有关，与外界因素无关，所以A正确，B、D错误；eq \\ar(212, 83)Bi的半衰期是1小时，则 SKIPIF 1 < 0 ，故质量为m的eq \\ar(212, 83)Bi经过4小时后还有eq \f(1,16)m没有衰变，所以C错误。
7．(2022·山东卷)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
答案 B
解析 设刚植入时碘的质量为m0，经过180天后的质量为m，根据 SKIPIF 1 < 0 ，代入数据解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选B。
8．钴60放射源的应用十分广泛，几乎遍及各行各业，在医学上，常用于放射治疗。钴60的半衰期较长，已知质量为m0的钴60，经过时间t后剩余的钴60质量为m，其eq \f(m,m0)－t图线如图所示，从图中可以得到钴60的半衰期为( )
A．2.18年 B．5.27年
C．6.37年 D．12.24年
答案 B
解析 由题图可知，钴60的质量从eq \f(4m0,5)衰变至eq \f(2m0,5)，所用时间为5.27年，因有半数发生衰变了，所以钴60的半衰期为5.27年，故A、C、D错误，B正确。
9．(多选)下列说法中正确的是( )
A．原子核发生一次β衰变，该原子外层就一定失去一个电子
B．装修中用到的某些含有Th(钍)的花岗岩会释放出放射性惰性气体Rn(氡)，其衰变方程为：eq \\ar(232, 90)Th→eq \\ar(220, 86)Rn＋xeq \\ar(4,2)He＋2Y，方程中x＝3，Y是电子
C．某种钍同位素的半衰期为24天，1 g钍经过120天后还剩0.2 g
D．铀核(eq \\ar(238, 92)U)衰变为铅核(eq \\ar(206, 82)Pb)的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
答案 BD
解析 β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子，同时释放出一个电子，故A错误；由于衰变过程释放出α、β、γ射线，α射线由eq \\al(4,2)He组成，β射线由电子组成，γ射线为光子(电磁波)，所以Y一定为电子eq \\al( 0,－1)e，根据质量数守恒和电荷数守恒可得232＝220＋4x，解得x＝3，故B正确；
钍的半衰期为24天，1 g钍经过120天后，经历了5个半衰期，则剩余质量m＝ SKIPIF 1 < 0 ＝1× SKIPIF 1 < 0 g＝0.031 25 g，故C错误；
设发生a次α衰变，b次β衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒可得238＝206＋4a,92＝82＋2a－b
解得a＝8，b＝6
即要经过8次α衰变和6次β衰变，故D正确。
10．(2022·西安市高二期末)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放出电子的总个数为( )
A．6 B．8 C．10 D．14
答案 A
解析 由题图分析可知，核反应方程eq \\ar(238, 92)X→eq \\ar(206, 82)Y＋aeq \\ar(4,2)He＋beq \\ar( 0,－1)e，设经过a次α衰变，b次β衰变。由电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a；92＝82＋2a－b，解得a＝8，b＝6，故放出6个电子。故选A。
11．(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A.eq \f(N,12) B.eq \f(N,9) C.eq \f(N,8) D.eq \f(N,6)
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，经历2t0后有eq \f(1,4)x＋eq \f(1,2)y＝eq \f(N,3)
联立可得x＝eq \f(2,3)N，y＝eq \f(1,3)N
在t＝4t0时，原子核数为x的元素经历了4个半衰期，原子核数为y的元素经历了2个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为
n＝eq \f(1,24)x＋eq \f(1,22)y＝eq \f(N,8)，故选C。
12.一静止在匀强磁场中的天然放射性原子核eq \\ar(234, 90)Th发生了一次衰变，释放出的β粒子和反冲核都在磁场中做匀速圆周运动，运动径迹如图所示。衰变放出的光子的动量可以忽略不计，下列判断正确的是( )
A．运动径迹1对应β粒子
B．释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比与它们的质量有关
C．释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比为90∶1
D．释放出的β粒子和反冲核在匀强磁场中做圆周运动时环绕方向相反
答案 D
解析 根据题意可知，衰变放出的光子的动量可以忽略不计，则衰变过程满足动量守恒，则释放出的β粒子和反冲核的动量大小相等，方向相反，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)，可知，半径与带电荷量成反比，与质量无关，由于电子带电荷量少，则半径大的为电子的轨迹，即运动径迹2对应β粒子，故A、B错误；根据电荷量守恒可知，反冲核带91个正电荷，则释放出的β粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹半径之比为91∶1，故C错误；由于衰变后，β粒子带负电，反冲核带正电，且运动方向相反，根据左手定则可得，β粒子和反冲核在分开的位置受相同方向的洛伦兹力，则释放出的β粒子和反冲核在匀强磁场中做圆周运动时环绕方向相反，故D正确。
13．(2022·宿迁市高二月考)室内装修污染四大有害气体是苯系物、甲醛、氨气和氡。氡存在于建筑水泥、矿渣砖、装饰石材及土壤中。氡看不到，嗅不到，即使在氡浓度很高的环境里，人们对它也毫无感觉。氡进入人的呼吸系统能诱发肺癌，是除吸烟外导致肺癌的第二大因素。静止的氡核eq \\ar(222, 86)Rn放出一个粒子X后变成钋核eq \\ar(218, 84)P，钋核的动能为Ek1，若衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X的动能。试回答以下问题：
(1)写出上述衰变的核反应方程(请用物理学上规定的符号表示粒子X)；
(2)求粒子X的动能Ek2。
答案 (1)eq \\ar(222, 86)Rn→eq \\ar(218, 84)P＋eq \\ar(4,2)He (2)eq \f(109,2)Ek1
解析 (1)根据题意eq \\ar(222, 86)Rn→eq \\ar(218, 84)P＋eq \\ar(4,2)He
(2)设钋核的质量为m1、速度为v1，粒子X的质量为m2、速度为v2，
根据动量守恒定律，有0＝m1v1－m2v2
粒子X的动能Ek2＝eq \f(m2v22,2m2)＝eq \f(m1v12,2)×eq \f(m1,m2)＝eq \f(109,2)Ek1。衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(A,Z)X→eq \\ar( A,Z＋1)Y＋eq \\ar(0,－1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成氦核2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
1个中子转化为1个质子和1个电子eq \\al(1,0)n→ eq \\al(1,1)H＋eq \\ar(0,－1)e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
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