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人教版 (2019)选择性必修 第三册第五章 原子核3 核力与结合能优质导学案
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册第五章 原子核3 核力与结合能优质导学案，共11页。
一、核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？
答案 质子之间还存在着核力作用。
1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧减小。超过10－15 m，强相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。
4．四种基本相互作用
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？
答案 质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数量多于质子。
(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。( × )
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。( × )
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。( √ )
(4)核力的作用范围只有约10－15 m。( √ )
(5)核力本质上属于电磁相互作用。( × )
(6)中子和中子之间不会有核力作用。( × )
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起
C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D．核力是一种弱相互作用，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
答案 ABC
解析 核力作用的范围在10－15 m内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；核力是核子之间的强相互作用，C正确，D错误。
二、结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
答案 (1)由曲线可以看出中等质量的原子核的平均结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核平均结合能要小。
(2)释放能量。
例2 下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D．中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
答案 D
解析 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。
例3 (2022·无锡市高二期末)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
A.eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B.eq \\al(6,3)Li核比eq \\al(4,2)He核更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D.eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 C
解析 eq \\al(4,2)He核有4个核子，由比结合能图线可知，eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，其结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，由图像可知，eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核的比结合能大，eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定，故B错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，故D错误。
三、质量亏损
1．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。
2．质能方程
(1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：ΔE＝Δmc2。
(2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E＝mc2。
3．对质能方程E＝mc2的理解
(1)质能方程E＝mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程E＝mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。
(3)根据质能方程ΔE＝Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
原子物理中常把碳12原子质量的eq \f(1,12)叫作“原子质量单位”，用1 u表示(1 u＝1.660 5×10－27 kg)。
请根据E＝mc2证明：1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s，元电荷e为1.602 2×10－19 C。
答案 由爱因斯坦的质能方程得：
E＝mc2＝1 u×c2＝1.660 5×10－27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10－10 J。又因为1 eV＝1.602 2×10－19 J，则有E＝1.492 4×10－10 J≈931.5 MeV，所以1 u相当于931.5 MeV的能量。
(1)由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度( √ )
(2)因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒( × )
例4 (2022·南阳市高二期末)已知中子的质量是mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.672 6×10－27 kg，氘核的质量是mD＝3.343 6×10－27 kg，真空中的光速c＝3.00×108 m/s，e＝1.60×10－19 C，求氘核的比结合能是多少eV。
答案 1.1×106 eV
解析 自由核子结合成原子核释放的核能即为氘核的结合能，则有
ΔE＝Δmc2，
Δm＝mp＋mn－mD
已知mp＝1.672 6×10－27 kg，
mn＝1.674 9×10－27 kg，
mD＝3.343 6×10－27 kg，c＝3.00×108 m/s，
代入数据解得ΔE≈3.51×10－13 J，
可得ΔE＝eq \f(3.51×10－13,1.60×10－19) eV≈2.19×106 eV
则氘核的比结合能为E＝eq \f(ΔE,2)≈1.1×106 eV。
例5 一个静止的铀核eq \\ar(232, 92)U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核eq \\ar(228, 90)Th(原子质量为228.028 7 u)，已知1 u相当于931.5 MeV的能量(结果保留三位有效数字)。
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)算出该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
答案 (1)eq \\ar(232, 92)U→eq \\ar(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He (2)5.50 MeV (3)5.41 MeV
解析 (1)铀核的衰变反应方程是
eq \\ar(232, 92)U→eq \\ar(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
(2)质量亏损Δm＝mU－mα－mTh＝0.005 9 u
ΔE＝0.005 9×931.5 MeV≈5.50 MeV
(3)衰变前后系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等、方向相反，即
pTh＋(－pα)＝0
由动能和动量的关系得EkTh＝eq \f(pTh2,2mTh)，Ekα＝eq \f(pα2,2mα)
由题意知EkTh＋Ekα＝ΔE
所以α粒子获得的动能
Ekα＝eq \f(mTh,mα＋mTh)·ΔE≈5.41 MeV
核能的计算方法
1．根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3．在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。
课时对点练
考点一 核力
1．(2022·深圳市高二期中)物理学上的四种基本相互作用是( )
A．万有引力、相互作用力、电磁力、强相互作用
B．重力、弹力、摩擦力、其它力
C．作用力、反作用力、电磁力、强相互作用
D．万有引力、电磁力、弱相互作用、强相互作用
答案 D
解析 到现在为止，物理学家们发现了四种基本的相互作用。它们是引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。故A、B、C错误，D正确。
2．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
答案 D
解析 核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故选D。
考点二 结合能
3．关于原子核的结合能和比结合能，下列说法正确的是( )
A．组成原子核的核子越多，它的比结合能越大
B．比结合能越大，原子核越不稳定
C．比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时会释放能量
D．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和必小于原来重核的结合能
答案 C
解析 组成原子核的核子越多，它的结合能越大，比结合能不一定大，A错误；比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故B错误；比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时，这个过程会释放能量，故C正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故D错误。
4．原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
A.eq \\ar(235, 92)U核的结合能比eq \\al(89,36)Kr核的大
B.eq \\ar(235, 92)U核比eq \\al(89,36)Kr核稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He释放28 MeV能量
D.eq \\al(6,3)Li核的结合能约为15 MeV
答案 A
解析 核子数越多，结合能越大，则eq \\ar(235, 92)U核的结合能比eq \\al(89,36)Kr核的大，A正确；比结合能越大，原子核越稳定，由题图可知eq \\al(89,36)Kr核的比结合能比eq \\ar(235, 92)U核的大，则eq \\al(89,36)Kr核比eq \\ar(235, 92)U核稳定，B错误；由题图可知eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，则eq \\al(4,2)He核的结合能约为4×7 MeV＝28 MeV，根据结合能定义可知，单个自由的核子结合成eq \\al(4,2)He核释放的能量为28 MeV，则两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He释放的能量必定小于28 MeV，C错误；由题图可知eq \\al(6,3)Li核的比结合能约为5 MeV，则eq \\al(6,3)Li核的结合能约为6×5 MeV＝30 MeV，D错误。
5.(多选)钚的一种同位素eq \\ar(239, 94)Pu衰变时释放巨大能量，如图所示，其衰变方程为eq \\ar(239, 94)Pu→eq \\ar(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He＋γ，则( )
A．核反应中γ的能量就是eq \\ar(239, 94)Pu的结合能
B．核燃料总是利用平均结合能小的核
C.eq \\ar(235, 92)U核比eq \\ar(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\ar(235, 92)U的结合能大
D．该衰变过程是α衰变
答案 BD
解析 核反应中γ的能量是eq \\ar(239, 94)Pu的结合能中的一小部分，故A错误；核燃料在衰变过程中要释放巨大能量，所以总是要利用平均结合能小的核，才更容易实现，故B正确；eq \\ar(235, 92)U核比eq \\ar(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\ar(235, 92)U的比结合能大，故C错误；该反应产生eq \\al(4,2)He，故该衰变过程是α衰变，故D正确。
考点三 质量亏损与核能的计算
6．(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2和ΔE＝Δmc2，下列说法正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
C．根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能
D．两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损
答案 ACD
解析 E＝mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；E＝mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。
7．放射性同位素eq \\al(5,3)Li(锂5)是不稳定的，它会分解成一个α粒子和一个质子。已知eq \\al(5,3)Li、α粒子、质子的质量分别为m1、m2、m3，真空中光速为c，则上述过程( )
A．释放的能量为(m1－m2－m3)c2
B．释放的能量为(m2＋m3－m1)c2
C．吸收的能量为(m1＋m2－m3)c2
D．吸收的能量为(m1＋m2＋m3)c2
答案 A
解析 由不稳定的核变成稳定的核是放能反应。根据质能方程得ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故选A。
8．(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
答案 C
解析 根据质能方程E＝mc2可知，每秒钟平均减少的质量为Δm＝eq \f(E0,60c2)＝eq \f(1048,60×3×1082) kg＝eq \f(1030,5.4) kg，则每秒钟平均减少的质量量级为1029 kg，故选C。
9．(2022·郑州市高二期末)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子(eq \\al(4,2)He)，其核反应方程式为：eq \\al(1,1)H＋eq \\al(7,3)Li―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(4,2)He，已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 60 u,1 u相当于931 MeV的能量。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为( )
A．0.5 MeV B．8.4 MeV
C．8.9 MeV D．17.34 MeV
答案 A
解析 该反应释放的能量ΔE＝(1.007 825 u＋7.016 004 u－2×4.002 60 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV。入射质子的动能EkH＝2Ekα－ΔE≈0.5 MeV，故选A。
10．(2022·南京市高二期末)如图是原子核的比结合能与质量数的关系图，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如eq \\ar(12, 6)C的核子比结合能约为7.6 MeV，eq \\al(4,2)He的核子比结合能约为7 MeV，下列说法正确的是( )
A．随着原子质量数的增加，原子核的比结合能增大
B.eq \\al(56,26)Fe核的结合能最大
C．把eq \\ar(16, 8)O分成8个质子和8个中子，会发生质量亏损
D．3个eq \\al(4,2)He核合成1个eq \\ar(12, 6)C核，释放约7.2 MeV的能量
答案 D
解析 由题图可知，随着原子质量数的增加，原子核的比结合能先增大后减小，故A错误；eq \\al(56,26)Fe核的比结合能最大，是最稳定的，结合能的大小还与核子数有关，故B错误；把eq \\ar(16, 8)O分成8个质子和8个中子，需要吸收能量，不会发生质量亏损，故C错误；eq \\al(4,2)He的核子比结合能约为7 MeV,3个eq \\al(4,2)He核的结合能E1＝7 MeV×4×3＝84 MeV，eq \\ar(12, 6)C的核子比结合能约为7.6 MeV, 1个eq \\ar(12, 6)C核的结合能E2＝7.6 MeV×12＝91.2 MeV，则ΔE＝E2－E1＝7.2 MeV，故D正确。
11．(多选)(2022·石家庄市高二期末)某恒星的质量为4.6×1032 kg，全部由氦核组成，通过核反应3eq \\al(4,2)He―→ eq \\ar(12, 6)C＋7.27 MeV把氦核转化为碳核，已知该恒星每秒产生的能量约为5.3×1030 J，每4 g氦含有的氦核的个数为6.02×1023个。下列说法正确的是( )
A．核反应前后质量数减小
B．碳核的比结合能比氦核要大
C．每次核反应质量亏损约为1.3×10－35 kg
D．所有的氦转化为碳核大约需要1.6×108年
答案 BD
解析 核反应过程质量数守恒，故A错误；核反应方程式中，生成物比反应物稳定，则碳核的比结合能比氦核要大，故B正确；根据E＝Δmc2，代入数据解得Δm＝eq \f(E,c2)＝eq \f(7.27×106×1.60×10－19,3×1082) kg≈1.3×10－29 kg，故C错误；一年消耗的氦核数为n＝eq \f(3 600×24×365×3×5.3×1030,7.27×106×1.60×10－19)≈4.3×1050 个，恒星中的氦核数为N＝eq \f(4.6×1032,4×10－3)×6.02×1023＝6.923×1058 个，所有的氦转化为碳核所需的时间t＝eq \f(N,n)≈1.6×108年，故D正确。
12．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核(eq \\ar(10, 5)B)吸收慢中子，转变成锂核(eq \\al(7,3)Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；
(2)求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。
答案 (1)eq \\ar(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He＋γ heq \f(c,E0) (2)Δmc2 eq \f(Δmc2＋10E1－4E2,7)
解析 (1)核反应方程为eq \\al(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He＋γ
根据E0＝heq \f(c,λ)，得γ光子的波长λ＝heq \f(c,E0)
(2)由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2
又E＝7E3＋4E2－10E1
解得E3＝eq \f(Δmc2＋10E1－4E2,7)。
13．(多选)(2022·西安市高二期末)静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则( )
A．衰变方程可表示为eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
B．核Y的结合能为(mX－mY－mα)c2
C．核Y在磁场中运动的半径为eq \f(2R,Z－2)
D．核Y的动能为EkY＝eq \f(mYmX－mY－mαc2,mY＋mα)
答案 AC
解析 根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He，A正确；此反应中放出的总能量为ΔE＝(mX－mY－mα)c2，可知核Y的结合能不等于(mX－mY－mα)c2，B错误；根据r＝eq \f(mv,qB)，又mv＝p，则得r＝eq \f(p,qB)，衰变过程遵守动量守恒定律，根据动量守恒定律得0＝pY－pα，则pY＝pα，得半径之比为eq \f(rY,rα)＝eq \f(qα,qY)＝eq \f(2,Z－2)，则核Y在磁场中运动的半径为rY＝eq \f(2R,Z－2)，故C正确；由Ek＝eq \f(p2,2m)可得两核的动能之比eq \f(EkY,Ekα)＝eq \f(mα,mY)，核X发生衰变前后，系统能量守恒，即释放的核能等于Y核与α粒子的动能之和，则有EkY＋Ekα＝ΔE＝(mX－mY－mα)c2，解得EkY＝eq \f(mαmX－mY－mαc2,mY＋mα)，故D错误。
一、核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？
答案 质子之间还存在着核力作用。
1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧减小。超过10－15 m，强相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。
4．四种基本相互作用
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？
答案 质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，因此，在大而稳定的原子核中，中子数量多于质子。
(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。( × )
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。( × )
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。( √ )
(4)核力的作用范围只有约10－15 m。( √ )
(5)核力本质上属于电磁相互作用。( × )
(6)中子和中子之间不会有核力作用。( × )
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起
C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D．核力是一种弱相互作用，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
答案 ABC
解析 核力作用的范围在10－15 m内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；核力是核子之间的强相互作用，C正确，D错误。
二、结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
答案 (1)由曲线可以看出中等质量的原子核的平均结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核平均结合能要小。
(2)释放能量。
例2 下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D．中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
答案 D
解析 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。
例3 (2022·无锡市高二期末)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
A.eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B.eq \\al(6,3)Li核比eq \\al(4,2)He核更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D.eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
答案 C
解析 eq \\al(4,2)He核有4个核子，由比结合能图线可知，eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，其结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，由图像可知，eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核的比结合能大，eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更稳定，故B错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，eq \\ar(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，故D错误。
三、质量亏损
1．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。
2．质能方程
(1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：ΔE＝Δmc2。
(2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E＝mc2。
3．对质能方程E＝mc2的理解
(1)质能方程E＝mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程E＝mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。
(3)根据质能方程ΔE＝Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
原子物理中常把碳12原子质量的eq \f(1,12)叫作“原子质量单位”，用1 u表示(1 u＝1.660 5×10－27 kg)。
请根据E＝mc2证明：1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s，元电荷e为1.602 2×10－19 C。
答案 由爱因斯坦的质能方程得：
E＝mc2＝1 u×c2＝1.660 5×10－27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10－10 J。又因为1 eV＝1.602 2×10－19 J，则有E＝1.492 4×10－10 J≈931.5 MeV，所以1 u相当于931.5 MeV的能量。
(1)由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度( √ )
(2)因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒( × )
例4 (2022·南阳市高二期末)已知中子的质量是mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.672 6×10－27 kg，氘核的质量是mD＝3.343 6×10－27 kg，真空中的光速c＝3.00×108 m/s，e＝1.60×10－19 C，求氘核的比结合能是多少eV。
答案 1.1×106 eV
解析 自由核子结合成原子核释放的核能即为氘核的结合能，则有
ΔE＝Δmc2，
Δm＝mp＋mn－mD
已知mp＝1.672 6×10－27 kg，
mn＝1.674 9×10－27 kg，
mD＝3.343 6×10－27 kg，c＝3.00×108 m/s，
代入数据解得ΔE≈3.51×10－13 J，
可得ΔE＝eq \f(3.51×10－13,1.60×10－19) eV≈2.19×106 eV
则氘核的比结合能为E＝eq \f(ΔE,2)≈1.1×106 eV。
例5 一个静止的铀核eq \\ar(232, 92)U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核eq \\ar(228, 90)Th(原子质量为228.028 7 u)，已知1 u相当于931.5 MeV的能量(结果保留三位有效数字)。
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)算出该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
答案 (1)eq \\ar(232, 92)U→eq \\ar(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He (2)5.50 MeV (3)5.41 MeV
解析 (1)铀核的衰变反应方程是
eq \\ar(232, 92)U→eq \\ar(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
(2)质量亏损Δm＝mU－mα－mTh＝0.005 9 u
ΔE＝0.005 9×931.5 MeV≈5.50 MeV
(3)衰变前后系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等、方向相反，即
pTh＋(－pα)＝0
由动能和动量的关系得EkTh＝eq \f(pTh2,2mTh)，Ekα＝eq \f(pα2,2mα)
由题意知EkTh＋Ekα＝ΔE
所以α粒子获得的动能
Ekα＝eq \f(mTh,mα＋mTh)·ΔE≈5.41 MeV
核能的计算方法
1．根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3．在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。
课时对点练
考点一 核力
1．(2022·深圳市高二期中)物理学上的四种基本相互作用是( )
A．万有引力、相互作用力、电磁力、强相互作用
B．重力、弹力、摩擦力、其它力
C．作用力、反作用力、电磁力、强相互作用
D．万有引力、电磁力、弱相互作用、强相互作用
答案 D
解析 到现在为止，物理学家们发现了四种基本的相互作用。它们是引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。故A、B、C错误，D正确。
2．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
答案 D
解析 核力是强相互作用，它能将核子束缚在原子核内，万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略，故选D。
考点二 结合能
3．关于原子核的结合能和比结合能，下列说法正确的是( )
A．组成原子核的核子越多，它的比结合能越大
B．比结合能越大，原子核越不稳定
C．比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时会释放能量
D．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和必小于原来重核的结合能
答案 C
解析 组成原子核的核子越多，它的结合能越大，比结合能不一定大，A错误；比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故B错误；比结合能小的原子核拆分成比结合能大的原子核时，这个过程会释放能量，故C正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故D错误。
4．原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
A.eq \\ar(235, 92)U核的结合能比eq \\al(89,36)Kr核的大
B.eq \\ar(235, 92)U核比eq \\al(89,36)Kr核稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He释放28 MeV能量
D.eq \\al(6,3)Li核的结合能约为15 MeV
答案 A
解析 核子数越多，结合能越大，则eq \\ar(235, 92)U核的结合能比eq \\al(89,36)Kr核的大，A正确；比结合能越大，原子核越稳定，由题图可知eq \\al(89,36)Kr核的比结合能比eq \\ar(235, 92)U核的大，则eq \\al(89,36)Kr核比eq \\ar(235, 92)U核稳定，B错误；由题图可知eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，则eq \\al(4,2)He核的结合能约为4×7 MeV＝28 MeV，根据结合能定义可知，单个自由的核子结合成eq \\al(4,2)He核释放的能量为28 MeV，则两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He释放的能量必定小于28 MeV，C错误；由题图可知eq \\al(6,3)Li核的比结合能约为5 MeV，则eq \\al(6,3)Li核的结合能约为6×5 MeV＝30 MeV，D错误。
5.(多选)钚的一种同位素eq \\ar(239, 94)Pu衰变时释放巨大能量，如图所示，其衰变方程为eq \\ar(239, 94)Pu→eq \\ar(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He＋γ，则( )
A．核反应中γ的能量就是eq \\ar(239, 94)Pu的结合能
B．核燃料总是利用平均结合能小的核
C.eq \\ar(235, 92)U核比eq \\ar(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\ar(235, 92)U的结合能大
D．该衰变过程是α衰变
答案 BD
解析 核反应中γ的能量是eq \\ar(239, 94)Pu的结合能中的一小部分，故A错误；核燃料在衰变过程中要释放巨大能量，所以总是要利用平均结合能小的核，才更容易实现，故B正确；eq \\ar(235, 92)U核比eq \\ar(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\ar(235, 92)U的比结合能大，故C错误；该反应产生eq \\al(4,2)He，故该衰变过程是α衰变，故D正确。
考点三 质量亏损与核能的计算
6．(多选)关于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2和ΔE＝Δmc2，下列说法正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
C．根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能
D．两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，说明此过程中出现了质量亏损
答案 ACD
解析 E＝mc2说明物体具有的能量与其质量成正比，所以A正确；E＝mc2中的E是物体蕴含的能量，不是发生核反应时释放的核能，所以B错误；根据ΔE＝Δmc2，可以计算核反应中释放的核能，所以C正确；两个质子和两个中子结合成一个氦核时，释放出核能，根据爱因斯坦的质能方程，说明此过程中出现了质量亏损，所以D正确。
7．放射性同位素eq \\al(5,3)Li(锂5)是不稳定的，它会分解成一个α粒子和一个质子。已知eq \\al(5,3)Li、α粒子、质子的质量分别为m1、m2、m3，真空中光速为c，则上述过程( )
A．释放的能量为(m1－m2－m3)c2
B．释放的能量为(m2＋m3－m1)c2
C．吸收的能量为(m1＋m2－m3)c2
D．吸收的能量为(m1＋m2＋m3)c2
答案 A
解析 由不稳定的核变成稳定的核是放能反应。根据质能方程得ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故选A。
8．(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
答案 C
解析 根据质能方程E＝mc2可知，每秒钟平均减少的质量为Δm＝eq \f(E0,60c2)＝eq \f(1048,60×3×1082) kg＝eq \f(1030,5.4) kg，则每秒钟平均减少的质量量级为1029 kg，故选C。
9．(2022·郑州市高二期末)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子(eq \\al(4,2)He)，其核反应方程式为：eq \\al(1,1)H＋eq \\al(7,3)Li―→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(4,2)He，已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 60 u,1 u相当于931 MeV的能量。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为( )
A．0.5 MeV B．8.4 MeV
C．8.9 MeV D．17.34 MeV
答案 A
解析 该反应释放的能量ΔE＝(1.007 825 u＋7.016 004 u－2×4.002 60 u)×931 MeV/u≈17.34 MeV。入射质子的动能EkH＝2Ekα－ΔE≈0.5 MeV，故选A。
10．(2022·南京市高二期末)如图是原子核的比结合能与质量数的关系图，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如eq \\ar(12, 6)C的核子比结合能约为7.6 MeV，eq \\al(4,2)He的核子比结合能约为7 MeV，下列说法正确的是( )
A．随着原子质量数的增加，原子核的比结合能增大
B.eq \\al(56,26)Fe核的结合能最大
C．把eq \\ar(16, 8)O分成8个质子和8个中子，会发生质量亏损
D．3个eq \\al(4,2)He核合成1个eq \\ar(12, 6)C核，释放约7.2 MeV的能量
答案 D
解析 由题图可知，随着原子质量数的增加，原子核的比结合能先增大后减小，故A错误；eq \\al(56,26)Fe核的比结合能最大，是最稳定的，结合能的大小还与核子数有关，故B错误；把eq \\ar(16, 8)O分成8个质子和8个中子，需要吸收能量，不会发生质量亏损，故C错误；eq \\al(4,2)He的核子比结合能约为7 MeV,3个eq \\al(4,2)He核的结合能E1＝7 MeV×4×3＝84 MeV，eq \\ar(12, 6)C的核子比结合能约为7.6 MeV, 1个eq \\ar(12, 6)C核的结合能E2＝7.6 MeV×12＝91.2 MeV，则ΔE＝E2－E1＝7.2 MeV，故D正确。
11．(多选)(2022·石家庄市高二期末)某恒星的质量为4.6×1032 kg，全部由氦核组成，通过核反应3eq \\al(4,2)He―→ eq \\ar(12, 6)C＋7.27 MeV把氦核转化为碳核，已知该恒星每秒产生的能量约为5.3×1030 J，每4 g氦含有的氦核的个数为6.02×1023个。下列说法正确的是( )
A．核反应前后质量数减小
B．碳核的比结合能比氦核要大
C．每次核反应质量亏损约为1.3×10－35 kg
D．所有的氦转化为碳核大约需要1.6×108年
答案 BD
解析 核反应过程质量数守恒，故A错误；核反应方程式中，生成物比反应物稳定，则碳核的比结合能比氦核要大，故B正确；根据E＝Δmc2，代入数据解得Δm＝eq \f(E,c2)＝eq \f(7.27×106×1.60×10－19,3×1082) kg≈1.3×10－29 kg，故C错误；一年消耗的氦核数为n＝eq \f(3 600×24×365×3×5.3×1030,7.27×106×1.60×10－19)≈4.3×1050 个，恒星中的氦核数为N＝eq \f(4.6×1032,4×10－3)×6.02×1023＝6.923×1058 个，所有的氦转化为碳核所需的时间t＝eq \f(N,n)≈1.6×108年，故D正确。
12．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核(eq \\ar(10, 5)B)吸收慢中子，转变成锂核(eq \\al(7,3)Li)和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；
(2)求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。
答案 (1)eq \\ar(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He＋γ heq \f(c,E0) (2)Δmc2 eq \f(Δmc2＋10E1－4E2,7)
解析 (1)核反应方程为eq \\al(10, 5)B＋eq \\al(1,0)n―→eq \\al(7,3)Li＋eq \\al(4,2)He＋γ
根据E0＝heq \f(c,λ)，得γ光子的波长λ＝heq \f(c,E0)
(2)由质能方程可知，核反应中放出的能量E＝Δmc2
又E＝7E3＋4E2－10E1
解得E3＝eq \f(Δmc2＋10E1－4E2,7)。
13．(多选)(2022·西安市高二期末)静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核Y。已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为mX、mY和mα，α粒子在磁场中运动的半径为R。则( )
A．衰变方程可表示为eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
B．核Y的结合能为(mX－mY－mα)c2
C．核Y在磁场中运动的半径为eq \f(2R,Z－2)
D．核Y的动能为EkY＝eq \f(mYmX－mY－mαc2,mY＋mα)
答案 AC
解析 根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程可表示为eq \\al(A,Z)X―→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He，A正确；此反应中放出的总能量为ΔE＝(mX－mY－mα)c2，可知核Y的结合能不等于(mX－mY－mα)c2，B错误；根据r＝eq \f(mv,qB)，又mv＝p，则得r＝eq \f(p,qB)，衰变过程遵守动量守恒定律，根据动量守恒定律得0＝pY－pα，则pY＝pα，得半径之比为eq \f(rY,rα)＝eq \f(qα,qY)＝eq \f(2,Z－2)，则核Y在磁场中运动的半径为rY＝eq \f(2R,Z－2)，故C正确；由Ek＝eq \f(p2,2m)可得两核的动能之比eq \f(EkY,Ekα)＝eq \f(mα,mY)，核X发生衰变前后，系统能量守恒，即释放的核能等于Y核与α粒子的动能之和，则有EkY＋Ekα＝ΔE＝(mX－mY－mα)c2，解得EkY＝eq \f(mαmX－mY－mαc2,mY＋mα)，故D错误。
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