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    浙江省杭州市西湖区文理中学2023-2024学年七年级 上学期期中数学试卷

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    浙江省杭州市西湖区文理中学2023-2024学年七年级 上学期期中数学试卷

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    这是一份浙江省杭州市西湖区文理中学2023-2024学年七年级 上学期期中数学试卷,共20页。


    A.+2℃B.﹣2℃C.+3℃D.﹣3℃
    2.(3分)﹣7的倒数是( )
    A.7B.C.﹣7D.﹣
    3.(3分)据国家医保局最新消息,全国统一的医保信息平台已全面建成,在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线,医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为( )
    A.1.36×107B.13.6×108
    C.1.36×109D.0.136×1010
    4.(3分)下列说法正确的是( )
    A.近似数3.6与3.60精确度相同
    B.数2.9954精确到百分位为3.00
    C.近似数1.3×104精确到十分位
    D.近似数3.61万精确到百分位
    5.(3分)下列各组运算中,运算后结果相等的是( )
    A.43和34B.﹣42和(﹣4)2
    C.(﹣3)3和﹣33D.﹣和(﹣)3
    6.(3分),则x+y+z的值为( )
    A.0B.1C.2D.3
    7.(3分)下列说法中,正确的是( )
    A.不带根号的数一定是有理数
    B.实数和数轴上的点一一对应
    C.﹣a没有平方根
    D.﹣22ab的次数是4
    8.(3分)已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断中,正确的有( )
    ①a<c<b;
    ②ac<0;
    ③|a﹣b|=a﹣b;
    ④|b|+|c|=b+c;
    ⑤a+1的值一定是正数.
    A.②③B.②③④⑤C.①③④D.②④⑤
    9.(3分)如图,在公园长方形空地上,要修两条路(图中的阴影所示),计算图中空白部分的面积为( )
    A.ab﹣bc﹣acB.bc﹣ab+ac
    C.b2﹣bc+a2﹣abD.ab﹣bc﹣ac+c2
    10.(3分)数学实践课上,老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片,要求沿着边的方向裁出长方形.小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案.
    小明的方案:能裁出一个长宽之比为3:2,面积为300cm2的长方形;
    小丽的方案:能裁出一个长宽之比为5:3,面积为300cm2的长方形.
    对于这两个方案的判断,符合实际情况的是( )
    A.小明、小丽的方案均正确
    B.小明的方案正确,小丽的方案错误
    C.小明、小丽的方案均错误
    D.小明的方案错误,小丽的方案正确
    二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
    11.(4分)64的立方根为 .
    12.(4分)比较大小:|﹣5| ﹣(﹣5);4.1 (“>”、“=”、“<”选填一个).
    13.(4分)的系数是 ;若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式,则a= .
    14.(4分)若m2﹣3m=1,则2m2﹣6m+4的值为 .
    15.(4分)定义一种新运算:x*y=,如2*1==2,则(4*2)*(﹣1)= .
    16.(4分)如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(4﹣m)(4﹣n)(4﹣p)(4﹣q)=4 .
    三、解答题(本题有8小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
    17.(6分)把下列各数序号填入相应的集合中:
    ①﹣3.14,②﹣2π,③﹣,⑤,⑥0,⑦﹣1,⑨+3,⑩.
    负分数集合:{ …};
    正整数集合:{ …};
    无理数集合:{ …}.
    18.(8分)计算:
    (1)﹣3+(﹣9)+10﹣(﹣18);
    (2);
    (3);
    (4).
    19.(6分)如图,用30米的铝合金制作一个长方形框架,设长方形的3根竖条长均为a米.
    (1)用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S(代数式不必化简);
    (2)计算当a取6米时长方形的面积.
    20.(8分)解答下列问题:
    (1)已知a,b互为倒数,c是最小的正整数,|x+2|=0,求的值;
    (2)已知2a﹣1的平方根是±3,a+3b﹣1的算术平方根是4,求ab+5的平方根.
    21.(8分)若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,一1的差倒数为,现已知,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,依此类推.
    (1)x2= ,x3= ,x4= ;
    (2)计算x1•x2•x3的值;
    (3)计算x1x2…x2023的值.
    22.(10分)某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入(比300多的部分记为正,比300少的部分记为负,单位:盏):
    (1)这一周星期 生产的景观灯最多,是 盏;
    (2)若生产一盏景观灯的材料成本是20元,求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本;
    (3)该灯具厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯工人可得10元,若超额完成任务;若未能完成任务,则少生产一盏扣1元
    23.(10分)我们知道是无理数,其整数部分是1﹣1来表示的小数部分.请解答下列问题:
    (1)的整数部分是 ,小数部分是 ;
    (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b的值;
    (3)已知10+=x+y,其中x是整数,求x﹣y的相反数.
    24.(10分)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点C表示16,我们称点A和点C在数轴上相距26个长度单位.动点P从点A出发,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
    (1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
    (2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少?
    (3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.(直接写出答案)
    2023-2024学年浙江省杭州市西湖区文理中学七年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
    1.(3分)如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( )
    A.+2℃B.﹣2℃C.+3℃D.﹣3℃
    【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
    【解答】解:∵零上2℃记作+2℃,
    ∴零下7℃记作﹣3℃.
    故选:D.
    【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    2.(3分)﹣7的倒数是( )
    A.7B.C.﹣7D.﹣
    【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.
    【解答】解:﹣7的倒数是﹣,
    故选:D.
    【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
    3.(3分)据国家医保局最新消息,全国统一的医保信息平台已全面建成,在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线,医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为( )
    A.1.36×107B.13.6×108
    C.1.36×109D.0.136×1010
    【分析】将较大的数写成a×10n,其中1≤a<10,n为正整数即可.
    【解答】解:1360000000=1.36×109,
    故选:C.
    【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数,掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.
    4.(3分)下列说法正确的是( )
    A.近似数3.6与3.60精确度相同
    B.数2.9954精确到百分位为3.00
    C.近似数1.3×104精确到十分位
    D.近似数3.61万精确到百分位
    【分析】根据近似数的精确度对A进行判断;根据四舍五入和精确度对B进行判断;1.3×104精确到千位经过四舍五入得到3,而3是千位上的数字,同理可得到近似数3.61万精确到百位.
    【解答】解:A、近似数3.6精确到十分位,所以A选项错误;
    B、数4.9954精确到百分位为3.00;
    C、近似数1.8×104精确到千位,所以C选项错误;
    D、近似数3.61万精确到百位.
    故选:B.
    【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完,所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.
    5.(3分)下列各组运算中,运算后结果相等的是( )
    A.43和34B.﹣42和(﹣4)2
    C.(﹣3)3和﹣33D.﹣和(﹣)3
    【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可.
    【解答】解:A、43=64,44=81,
    B、﹣44=﹣16,(﹣4)2=16,
    C、(﹣2)3=﹣27,﹣32=﹣27,
    D、﹣=﹣)3=﹣,
    故(﹣3)3=﹣33,
    故选:C.
    【点评】本题考查了有理数的乘方,熟记法则是解题的关键.
    6.(3分),则x+y+z的值为( )
    A.0B.1C.2D.3
    【分析】直接利用非负数的性质得出x,y,z的值,进而得出答案.
    【解答】解:∵|x+2|++(2y﹣8)2=5,
    ∴x+2=0,z﹣5=0,
    解得:x=﹣2,z=3,
    ∴x+y+z=﹣2+1+4=3.
    故选:D.
    【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
    7.(3分)下列说法中,正确的是( )
    A.不带根号的数一定是有理数
    B.实数和数轴上的点一一对应
    C.﹣a没有平方根
    D.﹣22ab的次数是4
    【分析】根据实数的分类及定义,实数与数轴的关系,单项式的次数逐项判断即可.
    【解答】解:π是无理数,则A不符合题意;
    实数和数轴上的点一一对应,则B符合题意;
    当a≤0时,﹣a有平方根;
    ﹣24ab的次数是2,则D不符合题意;
    故选:B.
    【点评】本题考查实数与数轴,单项式,熟练掌握相关定义是解题的关键.
    8.(3分)已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断中,正确的有( )
    ①a<c<b;
    ②ac<0;
    ③|a﹣b|=a﹣b;
    ④|b|+|c|=b+c;
    ⑤a+1的值一定是正数.
    A.②③B.②③④⑤C.①③④D.②④⑤
    【分析】由数轴得出b<a<0<c,进一步判断ac、a﹣b、b+c、a+1的符号,从而得出答案.
    【解答】解:由数轴得,b<a<0<c,
    ∴①错误;
    ∵a<0,c>2,
    ∴ac<0,
    ∴②正确;
    ∵a>b,
    ∴a﹣b>0,
    ∴|a﹣b|=a﹣b,
    ∴③正确;
    ∵b<2,c>0,
    ∴b+c<0,
    ∵|b|+|c|>2,
    ∴|b|+|c|>b+c,
    ∴④错误;
    ∵a<0,
    ∴a+1的值不一定是正数,
    ∴⑤错误;
    ∴正确的有:②③,
    故选:A.
    【点评】本题考查了数轴,绝对值,正负数,有理数的乘法,有理数的加减法,熟练掌握这些知识点是解题的关键.
    9.(3分)如图,在公园长方形空地上,要修两条路(图中的阴影所示),计算图中空白部分的面积为( )
    A.ab﹣bc﹣acB.bc﹣ab+ac
    C.b2﹣bc+a2﹣abD.ab﹣bc﹣ac+c2
    【分析】图中空白部分的面积为长方形(长为a,宽为b)的面积减去长为a,宽为c的长方形面积和底为c,高为b的平行四边形的面积加上中间小平行四边形的面积,由此列式即可.
    【解答】解:图中空白部分的面积为:ab﹣ac﹣bc+c2.
    故选:D.
    【点评】此题考查了列代数式,注意利用长方形和平行四边形的面积解决问题.
    10.(3分)数学实践课上,老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片,要求沿着边的方向裁出长方形.小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案.
    小明的方案:能裁出一个长宽之比为3:2,面积为300cm2的长方形;
    小丽的方案:能裁出一个长宽之比为5:3,面积为300cm2的长方形.
    对于这两个方案的判断,符合实际情况的是( )
    A.小明、小丽的方案均正确
    B.小明的方案正确,小丽的方案错误
    C.小明、小丽的方案均错误
    D.小明的方案错误,小丽的方案正确
    【分析】分别求得两个方案的长方形的长,与原正方形的边长相比较即可求解.
    【解答】解:∵正方形纸片的面积为400cm2,
    ∴正方形的边长为20cm,
    小明的方案:设长方形纸片的长和宽分别为:3a cm、2a cm,
    ∴3a•2a=300,即a2=50,
    ∴a==5,
    ∴6a=15>20,
    ∴不能裁剪出符合要求的纸片;
    小丽的方案:设长方形纸片的长和宽分别为:5x cm,
    ∴3x•3x=300,即x2=20,
    ∴x==2,
    ∴5x=10>20,
    ∴不能裁剪出符合要求的纸片;
    故选:C.
    【点评】本题考查算术平方根的应用,理解题意列方程,利用算术平方根的概念求解是解题的关键.
    二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
    11.(4分)64的立方根为 4 .
    【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.
    【解答】解:64的立方根是4.
    故答案为:4.
    【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
    12.(4分)比较大小:|﹣5| = ﹣(﹣5);4.1 < (“>”、“=”、“<”选填一个).
    【分析】根据绝对值和相反数的意义,以及平方法比较大小,即可解答.
    【解答】解:∵|﹣5|=5,﹣(﹣2)=5,
    ∴|﹣5|=﹣(﹣5);
    ∵4.15=16.81,()2=17,
    ∴16.81<17,
    4.2<;
    故答案为:=;<.
    【点评】本题考查了实数大小比较,算术平方根,熟练掌握平方法比较大小是解题的关键.
    13.(4分)的系数是 ;若多项式3xa+3﹣x2+4是四次三项式,则a= 1 .
    【分析】根据多项式和单项式的意义,即可解答.
    【解答】解:的系数是;
    ∵多项式3xa+7﹣x2+4是四次三项式,
    ∴a+7=4,
    解得:a=1,
    故答案为:;1.
    【点评】本题考查了多项式,单项式,熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键.
    14.(4分)若m2﹣3m=1,则2m2﹣6m+4的值为 6 .
    【分析】将2m2﹣6m+4化为2(m2﹣3m)+4,代入计算即可.
    【解答】解:∵m2﹣3m=2,
    ∴2m2﹣7m+4
    =2(m6﹣3m)+4
    =7+4
    =6.
    故答案为:5.
    【点评】本题考查代数式求值,正确利用整体思想是解答本题的关键.
    15.(4分)定义一种新运算:x*y=,如2*1==2,则(4*2)*(﹣1)= 0 .
    【分析】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(﹣1)即可.
    【解答】解:4*2==2,
    2*(﹣5)==0.
    故(4*2)*(﹣1)=3.
    故答案为:0.
    【点评】本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
    16.(4分)如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(4﹣m)(4﹣n)(4﹣p)(4﹣q)=4 53 .
    【分析】根据题意求得m,n,p,q的值后代入5m+3n+2p+q中计算即可.
    【解答】解:∵四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(4﹣m)(4﹣n)(8﹣p)(4﹣q)=4,
    ∴7﹣m=﹣2,4﹣n=﹣7,4﹣q=2,
    解得:m=7,n=5,q=2,
    则7m+3n+2p+q=3×6+3×4+2×3+7=30+15+6+2=53,
    故答案为:53.
    【点评】本题考查有理数的运算,结合已知条件求得m,n,p,q的值是解题的关键.
    三、解答题(本题有8小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
    17.(6分)把下列各数序号填入相应的集合中:
    ①﹣3.14,②﹣2π,③﹣,⑤,⑥0,⑦﹣1,⑨+3,⑩.
    负分数集合:{ ①③ …};
    正整数集合:{ ⑨ …};
    无理数集合:{ ②⑩ …}.
    【分析】直接利用正整数,负分数,无理数的定义分别分析得出答案.
    【解答】解:负分数集合{①③……};
    正整数集合{⑨……};
    无理数集合{②⑩……}.
    故答案为:①③,⑨,②⑩.
    【点评】此题主要考查了实数,正确把握相关定义是解题关键.
    18.(8分)计算:
    (1)﹣3+(﹣9)+10﹣(﹣18);
    (2);
    (3);
    (4).
    【分析】(1)从左向右依次计算,求出算式的值即可;
    (2)首先计算乘方,然后计算除法、乘法,最后计算减法,求出算式的值即可;
    (3)根据乘法分配律,求出算式的值即可;
    (4)首先计算开平方、开立方和绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.
    【解答】解:(1)﹣3+(﹣9)+10﹣(﹣18)
    =﹣12+10+18
    =16.
    (2)
    =﹣16﹣(﹣6)×
    =﹣16﹣(﹣7)
    =﹣16+1
    =﹣15.
    (3)
    =×(﹣36)+×(﹣36)
    =﹣27+(﹣20)+21
    =﹣26.
    (4)
    =7﹣+(﹣3)+
    =﹣.
    【点评】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
    19.(6分)如图,用30米的铝合金制作一个长方形框架,设长方形的3根竖条长均为a米.
    (1)用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S(代数式不必化简);
    (2)计算当a取6米时长方形的面积.
    【分析】(1)根据题意,可求得长方形的两横条长为(30﹣3a)米,则横条长为米,再根据长方形的面积=横条长×竖条长即可求解;
    (2)当a取6米代入(1)所求代数式中,即可求解.
    【解答】解:(1)∵长方形的3根竖条长均为a米,
    ∴长方形的横条长为()米,
    则长方形的面积:
    =平方米;
    (2)当a=7米时,
    S==36(平方米),
    ∴当a取6米时长方形的面积为36平方米.
    【点评】本题考查列代数式及代数式求值,解题的关键是用含a的代数式表示出长方形的面积S.
    20.(8分)解答下列问题:
    (1)已知a,b互为倒数,c是最小的正整数,|x+2|=0,求的值;
    (2)已知2a﹣1的平方根是±3,a+3b﹣1的算术平方根是4,求ab+5的平方根.
    【分析】(1)根据a,b互为倒数,c是最小的正整数,d是绝对值最小的数,|x+2|=0,即可求出ab、c、d、x的值,然后代入要求的式子计算即可;
    (2)根据9的平方根是±3得出2a﹣1=9,即可求出a的值,根据16的算术平方根是4得出a+3b﹣1=16,即可求出b的值,然后根据平方根的定义求出ab+5的平方根即可.
    【解答】解:(1)∵a,b互为倒数,
    ∴ab=1,
    ∵c是最小的正整数,
    ∴c=1,
    ∵d是绝对值最小的数,
    ∴d=8,
    ∵|x+2|=0,
    ∴x+3=0,
    ∴x=﹣2,


    =3﹣4﹣1
    =﹣2;
    (2)∵4a﹣1的平方根是±3,
    ∴3a﹣1=9,
    ∴a=4,
    ∵a+3b﹣1的算术平方根是4,
    ∴a+3b﹣1=16,
    ∴b=5,
    ∴ab+5=5×4+5=25,
    ∵25的平方根是±5,
    ∴ab+7的平方根±5.
    【点评】本题考查了实数的性质,平方根,算术平方根,倒数,绝对值,代数式求值等知识,熟练掌握这些知识点是解题的关键.
    21.(8分)若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,一1的差倒数为,现已知,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,依此类推.
    (1)x2= ,x3= 4 ,x4= ﹣ ;
    (2)计算x1•x2•x3的值;
    (3)计算x1x2…x2023的值.
    【分析】(1)按照差倒数的定义进行运算即可;
    (2)将(1)中的数据代入计算即可;
    (3)根据三个一循环,共有674个(﹣1)相乘再乘(﹣)即可.
    【解答】解:(1),x2==,x3==4,x4==﹣,
    故答案为:;4;﹣;
    (2)x1•x2•x2=(﹣)×;
    (3)∵2023÷3=674余7,
    ∴x1x2…x2023=(﹣6)674×(﹣)=﹣.
    【点评】本题考查了数字的变化规律,探究出规律并用规律去解决问题是解答本题的关键.
    22.(10分)某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入(比300多的部分记为正,比300少的部分记为负,单位:盏):
    (1)这一周星期 六 生产的景观灯最多,是 312 盏;
    (2)若生产一盏景观灯的材料成本是20元,求该灯具厂这周生产景观灯的材料总成本;
    (3)该灯具厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯工人可得10元,若超额完成任务;若未能完成任务,则少生产一盏扣1元
    【分析】(1)7天的生产量绝对值最大的即为生产最多的;
    (2)由7天的生产总量,再乘生产一盏景观灯的材料成本20元,即可求解;
    (3)根据题意算出超额的部分即可计算.
    【解答】解:(1)7天生产量的表格中+12最大,故这一周星期六生产的景观灯最多;
    最多为:300+12=312(盏);
    故答案为:六,312.
    (2)7天的生产总量为:(8﹣5﹣2+2+0+12﹣3)+6×300=2114(盏),
    这周生产景观灯的材料总成本为:2114×20=42280(元);
    (3)该灯具厂工人这周的工资总额为:300×10×7+(3+5+12)×12﹣1×(5+4+3)=21000+288﹣10=21278(元),
    该厂工人这周的工资总额是21278元.
    【点评】本题考查正负数的概念,关键是理解正负数的实际意义.
    23.(10分)我们知道是无理数,其整数部分是1﹣1来表示的小数部分.请解答下列问题:
    (1)的整数部分是 3 ,小数部分是 ﹣3 ;
    (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b的值;
    (3)已知10+=x+y,其中x是整数,求x﹣y的相反数.
    【分析】(1)估算无理数的大小,即可确定其整数部分和小数部分;
    (2)估算无理数、的大小,确定a、b的值,再代入计算即可;
    (3)估算无理数10+的大小,根据题意确定x、y的值,代入计算后再求其相反数即可.
    【解答】解:(1)∵<<,即3<,
    ∴的整数部分是8﹣3,
    故答案为:3,﹣6;
    (2)∵2<<6,
    ∴的小数部分a=,
    又∵5<<4,
    ∴的整数部分b=3,
    ∴a+b﹣=﹣2+3﹣;
    (3)∵1<<2,
    ∴11<10+<12,
    又∵10+=x+y,且0<y<1,
    ∴x=11,y==10+﹣1,
    ∴x﹣y=11﹣(﹣1)=12﹣.
    ∴x﹣y的相反数为﹣12.
    【点评】本题考查估算无理数的大小,掌握算术平方根的定义是正确估算的前提.
    24.(10分)如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点C表示16,我们称点A和点C在数轴上相距26个长度单位.动点P从点A出发,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.问:
    (1)动点P从点A运动至C点需要多少时间?
    (2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少?
    (3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.(直接写出答案)
    【分析】(1)根据时间=,分段求出每段折线上的时间再求和即可;
    (2)P、Q两点相遇时,所用时间相等,根据等量关系建立一元一次方程;
    (3)根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等,根据等量关系建立一元一次方程,同时需要分情况讨论,即虽然PO=OP,但PO和OP不是同一条射线.
    【解答】解:(1)点P从点A运动至C点需要的时间为:
    t=10÷2+10÷1+(16﹣10)÷2=18(秒).
    答:点P从点A运动至C点需要的时间是18秒;
    (2)由题可知,P,Q两点相遇在线段OB上于M处,则
    10÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2.
    解得x=3.
    ∴OM=4表示P,Q两点相遇在线段OB上于O处.
    (3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q
    ①动点Q在CB上,动点P在AO上,解得:t=2.
    ②动点Q在CB上,动点P在OB上,解得:t=8.5.
    ③动点Q在BO上,动点P在OB上,解得:t=11.
    ④动点Q在OA上,动点P在BC上,解得:t=16.
    综上所述:t的值为2或4.5或11或16.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系,列出方程.本题难度适中,是中考常考题型,要求学生牢固掌握.星期







    生产情况
    +3
    ﹣5
    ﹣2
    +9
    ﹣0
    +12
    ﹣3
    星期







    生产情况
    +3
    ﹣5
    ﹣2
    +9
    ﹣0
    +12
    ﹣3

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