湖北省黄石市有色中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省黄石市有色中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析湖北省黄石市有色中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题原卷版docx、精品解析湖北省黄石市有色中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了相反数，利用相反数的定义判断即可．
【详解】的相反数是，
故选：D．
2. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．圆既轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的定义即可得．
【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．
6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为
C. 类型C所占百分比为D. 类型B的人数为120人
【答案】C
【解析】
【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项．
【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确；
，则选项B说法正确；
，则选项C说法错误；
（人），则选项D说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
7. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
又，
是的中位线，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键．
8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
【详解】解：线段由线段平移得到，
且，，，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．
9. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A. 2或6B. 2或8C. 2D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可．
【详解】解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,
∴
∵是方程的两个实数根,
∵，
又
∴
把代入整理得,
解得,
故选A
【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的一元二次方程．
10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．
【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，
∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∴函数的最大值为4a﹣2b+c，
∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；
∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．
∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，
∴16a+c＞4b，故③正确；
∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），
∵抛物线开口向下，
∴若-4<<0，则＞c．若≥0，则≤c，故④错误；
故选：B
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 化简：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差和完全平方公式，将括号内因式分解，在根据分式的混合运算法则，即可求解，
本题考查了公式法分解因式，分式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握公式法分解因式．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 函数的自变量的取值范围为_________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式以及分母不为0求解即可．
【详解】由题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．
13. 如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 _____．
【答案】18
【解析】
【分析】根据线段比及三角形中线的性质求解即可．
【详解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，
∴△ACG的面积为6，
∴△ACF的面积为3+6＝9，
∵点F为AB的中点，
∴△ACF的面积＝△BCF的面积，
∴△ABC的面积为9+9＝18，
故答案为：18．
【点睛】题目主要考查线段比及线段中点性质，熟练掌握线段中点的性质是解题关键．
14. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
【答案】23.5
【解析】
【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．
【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5(吨) ，
故答案为：23.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________．
【答案】48
【解析】
【分析】根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定，再结合即可得出结论．
【详解】解：在矩形中，，
在矩形中，，分别是，的中点，，
是的中位线，即，
在中，是BE的中点，，
是斜边上的中线，即，
，
在中，是EC的中点，，
是斜边上的中线，即，
，
在中，，，，即，
是直角三角形，且，
过作于，如图所示：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形面积，涉及到中位线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理逆定理、三角形等面积法等知识，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线表示是解决问题的关键．
三．解答题（共75分）
16. 计算：．
【答案】0．
【解析】
【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
17. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2），，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质求出，证明四边形是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论；
（2）证明是等腰直角三角形，可得，然后再解直角三角形求出即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）知四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．
18. 如图，在中，，⊙O与，分别相切于点E，F，平分，连接．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，，过点O作于点D,由切线性质得，进而根据角平分线性质得，命题得证；
（2）方法一：由图知，易证四边形是正方形，所以，，进一步证得平分，可求，组合图形思路求面积，；方法二：求证四边形是正方形，进一步可证，，所以．
【小问1详解】
证明:
连接，，过点O作于点D,

∵与相切于点E,
∴,
∵是的平分线，
∴，
∴是圆的半径，
∴是⊙O的切线.
【小问2详解】
方法一：由图知，,
∴四边形是正方形,
∴
∴，
∴，
由（1）得，
∴平分
∴
∴=.
答：图中阴影部分的面积.

方法二
由法一，四边形是正方形,
∴,
∴
∴，
∵、是⊙O的切线
∴，
又∵
∴，
同理可证
求得
=（）=.
【点睛】本题考查角平分线性质和判定、正方形的判定和性质、切线的判定、扇形面积计算、组合图形面积计算；识别组合图形，明确图形间面积的和差关系是解题的关键．
19. 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
【答案】（1）a＝5，平均值为93，补图见解析
（2）m＝15；n＝30
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意用20减去其他学生人数求得的值，根据表格数据求平均数即可求解；
（2）根据题意分别求得80≤x＜90与97≤x≤100的人数所占的百分比，即可求得的值；
（3）先列表表示出所有可能的情况，然后再找出符合条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可
【小问1详解】
由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，
∴a＝5，
测评成绩的平均数＝（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，
补全的条形统计图如图所示：
【小问2详解】
m%＝×100%＝15%；n%＝×100%＝30%；
所以m=15，n=30；
【小问3详解】
根据题意列表得，设97分的用A1、A2、A3表示，98分的用B1、B2，表示，99分的用C表示，如图
从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种，
故概率为：＝．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图的百分比，根据列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
20. 小红同学在数学活动课中测量旗杆高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）
【答案】旗杆的高度约为18.9米．
【解析】
【分析】过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，则EF=1.58+x．分别在Rt△AEG和Rt△DEG中，利用三角函数解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，进而得到EF的长度．
【详解】解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，
由题意可知：
∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米．
在Rt△AEG中，tan∠EAG=，
∴AG=x，
在Rt△DEG中，tan∠EDG=，
∴DG=x，
∴x-x=20，
解得：x≈17.3，
∵EF=1.58+x=18.9(米)．
答：旗杆的高度约为18.9米．
【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．
21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）的面积为______；
（3）直接写出时x的取值范围．
【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6
【解析】
【分析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；
（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；
（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围．
【详解】解：（1）把代入反比例函数得：
m=6，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图像上，
∴-3a=6，解得a=-2，
∴B（-2，-3），
∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵，，一次函数的解析式为，
令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），
∴S△AOB=，
故答案为：8；
（3）由图象可知：
时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，
x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6.
【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．
22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．
【答案】（1）；（2）当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元；（3）
【解析】
【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；
（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；
（3）先求出当，即时的销售单价，得当，从而，得，可知，当时，元，从而有，解方程即可得到a的值．
【详解】解：（1）当，即，
．
∴当时，

当时，
．
（2）当时，．
∵对称轴为，
∴当时，元．
当时，．
∵对称轴为，
∴当时，元．
∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元．
（3），
，则．
令，则．
解得：．
在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图．
观察示意图可知：
．
又，
．
．
对称轴为
，
对称轴．
∴当时，元．
，
．
又，
．
【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．
23. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．

问题解决：
（1）如图1，填空：四边形的形状是_____________________；
（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
（3）如图2，若，求的值．
【答案】（1）正方形；（2），见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；
（2）连接，由（1）问的结论可知，，又因为矩形纸片沿过点E的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有，，，可以证明和全等，得到，从而有；
（3）由，有；由折叠知，，可以计算出；用勾股定理计算出DF的长度，再证明得出等量关系，从而得到的值．
【详解】（1）解：∵ABCD是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形
∵矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处
∴
∴
∵
∴四边形的形状是正方形
故最后答案为：四边形的形状是正方形；
（2）
理由如下：如图，连接，由（1）知：
∵四边形是矩形，
∴
由折叠知：
∴
又，
∴
∴
∴
（3）∵，∴
由折叠知：，∴
∵
∴
设，则
在中，由勾股定理得：
解得：，即
如图，延长交于点G，则
∴
∴
∴
∵，∴
∴
【点睛】（1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；
（2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；
（3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；
（3）若点D，E分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）在中，，则，得到直线的表达式为：，进而求解；
（3）作，证明且相似比为，故当、、共线时，为最小，进而求解．
【小问1详解】
解：设抛物线的表达式为：，
即，则，
故抛物线的表达式为：①；
【小问2详解】
解：在中，，
，
则，
故设直线的表达式为：②，
联立①②得：，
解得：（不合题意的值已舍去）；
【小问3详解】
解：作，

设，
，
且相似比为，
则，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
则，
过点作轴于点，
则，
即点的纵坐标为：，
同理可得，点的横坐标为：，
即点，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
A1
A2
A3
B1
B2
C
A1
A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A1C
A2
A2A1
A2A3
A2B1
A2B2
A2C
A3
A3A1
A3A2
A3B1
A3B2
A3C
B1
B1A1
B1A2
B1A3
B1B2
B1C
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1
B2C
C
C A1
C A2
C A3
C B1
C B2