湖北省荆门市京山市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图所示的几何体由6个大小相同的小正方体组成，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 在下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件B. 天气预报说明天下雨的概率为，意味着明天一定下雨
C. 调查全国数学老师对初中数学核心素养了解情况，应采用全面调查D. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
6. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知，，连接、、，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
9. 如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则的大小是（ ）．

A. B. C. D.
10. 已知对称轴是直线的抛物线，b，c为常数，与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果为________．
12. 已知反比例函数，当时，y随着x的增大而增大，试写出一个符合条件的整数_____．
13. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
14. 明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．
15. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的值是_____．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16. 计算：
17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
18. 如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部B点的俯角为．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，，，）
19. 某校为了培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，组织七、八年级全体学生开展了学生数学说题竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的竞赛成绩（满分为100分），并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的竞赛成绩比较好？请说明理由（1条即可）；
（3）该校七、八年级共1000人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出时x的取值范围．
21. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，与△ABC的外接圆相交于点E，连接BE．
⑴ 求证：；
⑵ 若，，求的长．
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．
（1）写出关于的函数解析式，并求出的取值范围；
（2）当该矩形菜园的面积为．求边的长；
（3）当边长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
23. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

24. 如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．
（1）求，的值及直线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若，求点P的坐标，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．年级
七年级
八年级
平均数
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52