第20讲 锐角三角函数及解直角三角形课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教：九下第二十八章P60-P85. 冀教：九上第二十六章P103-P126. 北师：九下第一章P1-P27.
考点 1 锐角三角函数
2.特殊角的三角函数值
考点 2 解直角三角形
在Rt△ABC中,五个量(两个锐角、三条边),知道两个(其中含一边),即可根据三边关系、三角关系或边角关系求出其他三个量.
考点 3 解直角三角形的应用
技法归纳 解直角三角形的方法:(1)当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;(2)解决实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角来计算.
题型 1 锐角三角函数及应用
题型 2 解直角三角形的应用
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是(　　)
2.(2022·石家庄新华区模拟)如图,在3×1的正方形网格图中,A,B,C为格点,则tan ∠ABC的值为(　　)
3.如图,△ABC内接于☉O,AB=5,BC=12,且∠A-∠C=90°,则tan C的值为(　　)
满分指导 求一个锐角的三角函数值的一般方法:利用图中的直角三角形或构造的直角三角形,使该锐角是这个直角三角形的一个锐角,然后利用三角函数的定义求解.
2.(2022·石家庄新华区模拟)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上.如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为 米.
3.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度,在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB,如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°,向小山前进80米到达点E处,测得塔顶A的仰角为60°,求小山BC的高度.
4. 核心素养·模拟观念 如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC=15°,点A,H,F在同一条直线上,支架AH段的长为0.5米,HF段的长为1.50米,篮板底部水平支架HE的长为0.75米,篮板顶端F到地面的距离为4.4米.(1)则篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为　　　　; 
若救护车的速度是36 km/h,则救护车完成此次任务(不包括在B处患者上车时间)共需　　 　　小时. 
满分指导1.将实际问题转化为数学模型,再将数学模型转化为解直角三角形问题;2.若所求解的直角三角形“不可直接解”,应注意设元,借助方程来解决;3.如果图形中没有直角,要添加垂线将其转化为直角三角形求解.
（2013~2022）
1.(2019·河北3题3分)如图,从点C观测点D的仰角是(　　)
A.∠DAB　 B.∠DCE　 C.∠DCA　 D.∠ADC
2.(2022·河北24题10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB,嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.(1)求∠C的大小及AB的长;
3.(2020·河北12题2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是(　　)
A.从点P向北偏西45°走3 km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达
4.(2015·河北9题3分)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是(　　)
提分要点本题考查对方向角的正确理解,解题的关键是明确方向角是从正北或正南方向到目标方向所成的小于90°的角.